Объединение множеств.
Множества А и В входят в их объединение только один раз. Это вполне соответствует толкованию множества, принятому в математике: ни один элемент не может содержаться в множестве несколько раз.
Определение 1.5
Объединением двух множеств А и В называется такое множество С, которое состоит из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.
Символически объединение двух множеств А и В обозначается так:
А È В, где È - символ объединения множеств. Определение 1.5 можно записать с помощью характеристического свойства:
С= А È В={xï xÎA или xÎB}. (4)
Союз “или” иногда заменяют квадратной скобкой
(5)
а также знаком дизъюнкции
х ÎА È В Þ хÎА Ú хÎВ. (5а)
Читаются эти знаки одинаково: если элемент х принадлежит объединению двух множеств А и В, то он принадлежит множеству А или множеству В.
Если же элемент х не принадлежит объединению множеств А и В, то он не принадлежит ни множеству А, ни множеству В. Символически это может быть записано так:
(6)
или
x ÏAÈB Þ xÏA Ù xÏB. (6а)
Графически варианты объединения двух множеств показаны на рис. 11÷14 (объединение заштриховано).
рис. 11 рис. 12 рис. 13 рис. 14
Отметим некоторые очевидные свойства операции объединения двух множеств:
АÈА=А, АÈÆ=А, АÈU=U. (7)
Замечание1.
Если А1, А2,…, Аn – несколько множеств, то аналогично тому, как это делалось для двух множеств, определяется их пересечение, т.е. составляется множество, представляющее их общую часть:
Р= А1Ç А2Ç…Ç Аn={x ï xÎ" Ai, i= },
Где символ " (квантор всеобщности) заменяет слово “все”, и, таким образом, мы символически обозначили ту часть множеств Ai, которая принадлежит каждому множеству одновременно.
Замечание 2.
Если А1, А2,…, Аn – несколько множеств, то аналогично тому, как это делалось для двух множеств, определяется их объединение – составляется множество, состоящее из элементов, которые принадлежат хотя бы одному их них:
C= A1ÈA2È…ÈAn={x ï xÎA1 или xÎA2 или …или xÎAn}.
Замечание 3.
Если в выражении есть знаки È и Ç и нет скобок, то сначала выполняется операция пересечения, а потом – операция объединения (аналог сложению и умножению в арифметике).
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 382 | Нарушение авторских прав
|