Теоретические положения. 1. Синусоидальные токи, напряжения и ЭДС
2) б.
3) в.
4) г.
5) д.
1. Синусоидальные токи, напряжения и ЭДС.
В линейной электрической цепи при действии периодических ЭДС с одинаковым периодом Т, спустя достаточно большой промежуток времени от начала действия этих ЭДС, устанавливаются во всех участках цепи периодические токи и напряжения с тем же периодом Т. Величина является частотой ЭДС, тока или напряжения. Частота численно равна числу периодов в единицу времени и измеряется в герцах (Гц).
Наибольший интерес представляют периодические синусоидальные токи, напряжения и ЭДС:
(2.1)
Величины e, u, i называют мгновенными значениями. Их наибольшие значения Em, Um, Im называют амплитудными значениями. Величину называют угловой частотой. Аргумент синуса называют фазой, величины ψe, ψu, ψi – начальной фазой.
2. Действующие и средние значения синусоидальных величин:
(2.2)
3. Изображение синусоидальной функции комплексным числом.
В курсе теории линейных электрических цепей используются следующие формы записи комплексного числа:
алгебраическая ;
показательная ; (2.3)
тригонометрическая ,
здесь – модуль комплексного числа;
– аргумент комплексного числа;
– действительная часть комплексного числа;
– мнимая часть комплексного числа.
Алгебраическая форма удобна при сложении и вычитании комплексных чисел, а показательная – при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня.
4. Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла приведены в табл. 2.1.
Соответствующие комплексные амплитуды запишем так:
(2.4)
Таблица 2.1
Временная и комплексная записи
| Функция
| Производная функции
| Интеграл от функции
| Запись во временной области
|
|
|
| Комплексная функция
времени
|
|
|
| Комплексная амплитуда
|
|
|
| Комплексное действующее значение
|
|
|
|
Согласно ГОСТу любое комплексное значение обозначается соответствующей буквой с чертой под ней, например , . Однако для величин, изменяющихся с течением времени синусоидально, разрешается комплексные величины обозначать с точкой над соответствующей буквой, таковы , напряжение , ток . Так что такие записи эквивалентны: , , .
5. Пассивные элементы электрической цепи (см. табл. 2.2).
Пассивный элемент электрической цепи определяется своим комплексным сопротивлением – комплексным числом, равным отношению комплексного напряжения на зажимах данного элемента к комплексному току этого элемента:
. (2.5)
В табл. 2.2 приведены пассивные элементы, их изображения и обозначения.
6. Законы Кирхгофа.
(2.6)
7. Комплексная мощность.
Определяется как:
, (2.7)
где – полная мощность;
– активная мощность;
– реактивная мощность;
– сопряженный комплекс тока.
Баланс мощностей
. (2.8)
Таблица 2.2
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 325 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|