ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА 1
Знайти приріст ентропії при переході 1 грама води при 10ºС в пару при 100ºС.
Дано: СІ:
m=15г m=15·10-3кг
T1=10ºС T1=283К
T2=100ºС T2=373К
Знайти: ΔS -?
Розв`язання:
Процес приросту ентропії складається з двох етапів:
1. приріст ентропії в результаті перехода тіла із стану 1 в стан 2 (нагрівання води від температури T1 до температури T2);
2. приріст ентропії тіла в стані 2 (в результаті перетворення води на пар).
Таким чином загальний приріст ентропії можна записати формулою:
ΔS= ΔS1+ ΔS2
Знайдемо кожний із цих складників:
1. Нагрівання води від температури T1 до температури T2:
(1)
При цьому (2),
де с – питома теплоємність води: .
Підставивши (2) в (1) і скористувавшись правилами інтегрування, отримаємо вираз для ΔS1:
Таким чином:
.
2. Випаровування води при температурі T2:
.
Оскільки в даному процесі температура не змінюється, то виносимо Т2 перед інтергалом в якості коефіцієнта і отримаємо кінцевий вираз для ΔS2:
Тобто (3)
При цьому (4),
де r – питома теплота пароутворення води: .
Підставимо (4) в (3) і отримаємо вираз для ΔS2:
.
3. Тепер відповімо на питання задачі – знайдемо загальний приріст ентропії процесу:
;
.
4. Знайдемо чисельне значення ΔS:
.
Відповідь:
ЗАДАЧА 2
Знайти зміну ентропії при переході 10 г кисню від об’єма 20 л при температурі 100ºС до об’єму 50л при 300ºС.
Дано: СІ:
m=10г m=10·10-3кг=10-2кг
T1=100ºС T1=373К
T2=300ºС T2=573К
V1=20л V1=20·10-3м3=2·10-2м3
V2=50л V2=50·10-3м3=5·10-2м3
Знайти: ΔS -?
Розв`язання:
Зміна ентропії при переході із стану 1 в стан 2 дорівнюватиме (за визначенням):
(1).
Згідно І закону термодинаміки:
(2),
де dU – зміна внутрішньої енергії: (3),
dА – робота газу: (4).
Тут: М – молярна маса кисню: (4),
СV – молярна теплоємність при сталому об’ємі: (5),
І – кількість ступенів свободи (для молекули О2 і=5),
R – універсальна газова стала: ,
р – тиск газу,
dV – зміна об’єму газу в ході термодинамічного процеса.
Перетворимо вираз (3), використавши формули (4) і (5):
(6),
Перетворимо вираз (4), використавши рівняння Клапейрона-Менделєєва:
;
(7).
(6) і (7) підставимо в (2):
(8).
(8) підставимо в (1) і максимально перетворимо вираз:
Таким чином маємо кінцеву формулу:
Отримаємо чисельне значення:
Відповідь:
Дата добавления: 2015-11-28 | Просмотры: 405 | Нарушение авторских прав
|