Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Прочитайте:

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ

Цель работы: Теоретическое и экспериментальное исследование спектров периодических и апериодических сигналов.

Введение.

С точки зрения современной метрологии процесс физиологических измерений можно представить состоящим из процесса восприятия и преобразования информации (датчики, преобразователи физиологической информации, биоусилители и т.п.), накопления полученных данных (результатов) измерения и обработки (анализа) информации.

В результате получения и усиления физиологической информации с представлением ее в виде огибающей сложного электрического сигнала в реальном масштабе времени эту информацию в общем виде можно рассматривать независимо от причин вызвавщих появление ее, т.е. просто как электрический сигнал, подлежащий дальнейшему преобразованию, регистрации, отображению и анализу.

Такой подход к рассмотрению физиологической информации позволяет распространить на исследования и измерения в области биологии и медициныобщетехнические методы измерения и технические средства обеспечения их. Приведение физиологической информации к виду технической решает одну из главных задач – автоматизации накопления и обработки (анализа) ее и определения количественных показателей жизнедеятельности биологического объекта.

При выполнении датчиков и измерительных преобразователей физиологической информации с выходными сигналами в виде напряжения отпадает необходимость в специальной аппаратуре для преобразования, накопления и анализа для медицинских целей, так как в этом случае с успехом может применяться аппаратура общетехнического назначения: регистраторы, АЦП, ЦАП, спектральные и амплитудные преобразователи, устройства автоматизированной обработки информации на базе компьютера. Это позволяет использовать при анализе и обработке биоэлектрических процессов методы математической статистики и спектрального анализа, определение спектральной плотности, дисперсии математического ожидания и корреляционной зависимости.

Информационный сигнал, поступающий с биообъкта, представляет собой сложную совокупность сигналов различных функциональных систем (ФС) и отдельных органов. Дисперсионные свойства нервных волокон, участвующих в жизнедеятельности той или иной ФС организма, обуславливают различие скоростей реакции для каждой ФС. Скорости протекающих реакций в организме проявляются в виде различных спектров генерируемых сигналов отдельными органами и тканями. Поэтому для диагностирования ФС часто используют пространственно-частотный принцип разделения биосигналов, в том числе и спектральный анализ сигналов.

Использование спектрального анализа позволяет анализировать сложные модулированные сигналы, изучать результаты взаимной модуляции составляющих сложных сигналов и искажений, анализировать шумы и сдвиги, производить точные измерения частоты слабых сигналов в присутствии более сильных сигналов и при выполнении множества других измерений.

Спектральное разложение.

Разложение сложного колебания на его составляющие основано на теоремах Фурье и называется спектральным анализом.

Спектром называют совокупность гармонических колебаний, имеющих различные амплитуды и частоты. Спектральное разложение принято представлять в виде спектрограммы. По горизонтальной оси откладывают частоты составляющих (гармонических) колебаний, а по вертикальной – их амплитуды.

Если исследуемый процесс периодичен, то отдельные составляющие его имеют строго определенные частоты, разделенные промежутками, в которых колебаний нет. Поэтому спектр периодического процесса имеет дискретный (линейчатый) характер и называется линейным.

Сплошной спект возникает тогда, когда составляющие непрерывного заполняют интервал частот. Примером непериодических колебаний, имеющих сплошной спектр, могут служить одиночные импульсы.

Анализ периодических функций.

При анализе периодических колебаний мы встречаемся с такими колебаниями, которые повторяются через равные промежутки времени, называемые периодами Т. Периодическая функция времени t характеризуется равенством:

f (t) = f (t + T)

Простейшей из периодических функций является синусоидальная

y = A × sin (w t + j),

где w - круговая частота, связанная с периодом Т соотношением w = 2p / Т.

Согласно теоремы Фурье, периодическая функция y (t) c периодом Т (рис.1а) при некоторых ограничениях на характер функции может быть представлена в виде:

Т.е. функцию y(t) можно представить в виде суммы синусоид (косинусоид) различных амплитуд и сдвинутых относительно друг друга по фазе (рис.1б). Частоты этих синусоид не произвольны, а кратны основной частоте

w ₁ = 2 p / Т

Спектром функции y (t) называется набор амплитуд A_n, соответствующих частотам w = n × w ₁. Спектр может быть представлен в виде графика, на котором по одной оси отложены частоты, а по другой – амплитуды колебаний (рис.1в).

Коэффициенты a _n, b _n или A _n, j _n могут быть найдены по формулам

Если разбить период на N частей размером D t каждая и каждому участку внутри периода присвоить номер i (рис.2), то интегралы для a _n и b _n можно найти приближенно методом прямоугольников

Пусть дана кривая y (t) (рис.1а). Нужно сделать спектральный анализ, т.е. найти спектр (рис.1в), что значит найти амплитуды и частоты синусоид (рис.1б), из которых сложена эта кривая. Отдельные синусоидальные колебания, входящие в состав спектра, называются гармоническими составляющими функции y (t) или просто гармониками (первой, второй и т.д.).

Анализ апериодических функций

Разложение функций, описывающих непериодические процессы, производится при помощи интеграла Фурье. Интеграл Фурье может быть получен при рассмотрении непериодической функции как предельный случай периодической функции при периоде, стремящимся к бесконечности. При переходе к пределу, последовательность дискретных значений круговой частоты 2p n / T заменяется непрерывно изменяющейся частотой w и сумма заменяется интегралом. Выражение для непериодической функции примет вид

Если импульсы какой угодно формы периодически повторяются, то их спектр теряет свою непрерывность и превращается в линейчатый. По мере повышения частоты повторения импульсов линейчатость спектра возрастает. Ширина спектра одиночного импульса находится из выражения

Если этот импульс повторять через равные промежутки времени, получится периодическая функция и спектр может быть определен из выражения

где w = 2p × n / T

Таким образом кривая, огибающая плотность одиночного импульса, не изменяется, но спектр при этом теряет свою непрерывность. Линейчатый спектр периодической последовательности импульсов вписывается в график кривой, огибающей плотности одиночного импульса.

Аппаратурный спектральный анализ

Спектральный анализ, осуществляемый при помощи анализатора спектра частот или аппаратурный спектральный анализ, не может быть полностью идентичен с математическим методом анализа. Анализатором спектра частот производится только разложение сложного колебания напряжения на его составляющие и определяются амплитудно - частотные характеристики функции f (t).

Требование, чтобы аппаратурный спектральный анализ совпадал с результами аналитического исследования, выполнимо в известных пределах при осуществлении рассматриваемых ниже условий.

Спектр любых функций выражается интегралом:

Интегрирование происходит в бесконечных пределах, но анализатор включается на определенное время и как физический прибор не может определить явлений, происходящих до его включения и после его выключения. В приборе могут быть отражены лишь явления, происходящие от момента включения до текущего времени, при котором происходит анализ.

Если принять t ₁ за время начала отсчета, а t ₂за момент выключения, то прибор определит спектр в пределах t ₁ < t < t ₂, т.е.

Однако, для практических целей нет необходимости изучать спектр строго математически. Для периодических явлений достаточно ограничиться исследованием спектра, когда он имеет конечное значение и повторяется большое число раз.

Анализ, производимый прибором, дает определение частоты с точностью расчленения спектра анализатором. Если в пределах этого расчленения окажется не одна линия исследуемого спектра, а несколько, то анализатор спектра частот даст некоторое суммарное значение их.

Точность воспроизведения спектра будет тем больше, чем больше отношение полосы D f расчлененного спектра к его ширине S, т.е. D f / S = K; S = f ₁- f ₂ и чем больше время, в течение которого анализируется процесс. При исследовании периодических процессов нет большой разницы между аналитическим и аппаратурным методом анализа.

Апериодические процессы анализируются, если длительность их укладывается в промежутках времени t ₁< t < t ₂; где t ₁и t ₂ – моменты включения и выключения исследуемого колебания.

Если спектр меняется быстрее, чем производится прибором его анализ, то результаты определения спектра частот будут ошибочными.

Аппаратурный спектральный анализ практически позволяет анализировать любые функции, которые невозможно с достаточной точностью записать аналитически и следовательно, решить.

Анализатор спектра – это анализатор гармоник с электронным сканированием частоты и представлением результатов на экране электронно- лучевой трубки (ЭЛТ).

Рис.4 иллюстрирует принципиальное различие между изображениями на экранах осциллографа и спектроанализатора. Осциллограф показывает зависимость амплитуды сигнала от времени, поэтому принято говорить, что он работает во временной области. Спектроанализатор показывает зависимость амплитуды от частоты, т.е. он работает в частотной области. Прибор разлагает сигнал на отдельные частотные компоненты и представляет их на экране ЭЛТ в виде ряда вертикальных линий. Положение каждой линии на экране соответствует ее частоте, а длина линии отражает амплитуду сигнала на данной частоте.

Существуют два основных типа спектроанализаторов: работающие в реальном времени (параллельные) и в режиме сканирования частоты (последовательные).

Спектроанализатор, работающий в реальном масштабе времени.

Анализаторы, работающие в реальном времени, бывают многоканальными или на основе преобразования Фурье.

Многоканальный анализатор содержит набор фильтров с фиксированной полосой пропускания (рис.5), причем склоны характеристик соседних фильтров пересекаются на уровне 3 дБ (децибелла). Входной (анализируемый) сигнал подается одновременно на все фильтры, которые выделяют из него отдельные частотные компоненты. Электронное сканирующее устройство поочередно выделяет выходной сигнал каждого детектора и подает на его пластины вертикального отклонения ЭЛТ синхронно с сигналом, который управляет сканирующим устройством и подается также на пластины горизонтального отклонения. В результате амплитуды частотных составляющих образуют на экране ЭЛТ последовательность, определяемую сеткой частот.

Разрешение многоканального анализатора ограничивается шириной полосы пропускания фильтров, а полный диапазон частот представляет собой полосу, которая перекрывается всеми фильтрами. Иначе говоря, он равен произведению числа фильтров на полосу пропускания каждого из них. Такой анализатор относительно дорог, поскольку он содержит много фильтров и не отличается гибкостью, т.к. каждый фильтр обладает фиксированным разрешением. Его преимущество состоит в том, что сигнал одновременно поступает на все фильтры, поэтому легко исключить влияние переходных процессов. Многоканальный анализатор имеет также более высокие характеристики, чем перенастраиваемый по частоте прибор, на постоянном токе и низких звуковых частотах, поскольку полосу пропускания фильтров можно сделать очень узкой для повышения разрешающей способности. Если

это сделать в сканирующем приборе, то придется уменьшить скорость сканирования.

Анализатор с преобразованием Фурье определяет амплитуду и фазу каждой частотной составляющей с помощью серии последовательных измерений входного сигнала. В основу его работы положена математическая операция преобразования Фурье, которая разлагает кривую на сумму синусоидальных гармоник. По результатам измерения вариаций сигнала во времени рассчитываются амплитуды отдельных синусоид и косинусоид и строится график зависимости амплитуды от частоты.

Математическая формулировка преобразования Фурье имеет вид:

где S (t) – функция, зависящая от частоты,

X (t) – функция, зависящая от времени.

Преобразователь Фурье основывается на непрерывной регистрации данных от - ¥ до + ¥. В большинстве приборов сигнал измеряется в виде последовательности дискретных значений за ограниченный интервал времени. Для анализа таких данных разработано дискретное преобразование Фурье. Его математическая формулировка имеет вид суммы отдельных измерений

где n = 0, 1, 2, 3, …, (N – 1)

Вариантом дискретного преобразования Фурье является быстрое преобразование Фурье, которое ускоряет вычисления и используется в современных анализаторах спектра. В нем используется то преимущество, что целочисленные значения (n) и (m) при подстановке в формулу дают несколько одинаковых членов. Эти идентичные члены, которые заранее известны, можно сгруппировать, что позволяет уменьшить объем вычислений по сравнению с обычным преобразованием Фурье.

На рис.6 представлена блок-схема типичного анализатора спектра, основанного на быстром преобразовании Фурье. Входной сигнал усиливается и затем фильтруется с целью устранения компонентов, лежащих за пределами полосы. Характеристики фильтра нижних частот важны, поскольку он предотвращает наложение спектров из- за дискретной регистрации сигнала. Затем сигнал разбивается с помощью схемы выборки- хранения на одинаковые интервалы и преобразуется к цифровому виду с помощью АЦП. Цифровые результаты записываются в памяти, пока не будет достигнут требуемый размер выборки. Затем процессор выполняет быстрое преобразование Фурье, переведя точки из временной области в частотную и записывает их в частотную память. Полученная зависимость амплитуды от частоты может быть подвергнута дальнейшему анализу, представлена на дисплее или построена с помощью графопостроителя.

Анализатор спектра с быстрым преобразованием Фурье имеет рабочий диапазон частот от постоянного тока до 100 кГц. На низких частотах он отличается более высоким быстродействием, чем сканирующий спектроанализатор, поскольку он одновременно вычисляет значения для всех частот на основе одной последовательности зарегистрированных входных данных.

Сканирующие логические анализаторы

Существует два основных типа сканирующих анализаторов: с перестройкой высокой частоты и супергетеродинные.

Блок-схема сканирующего анализатора спектра с перестройкой высокой частоты изображена на рис.7. В нем применен фильтр с электронной перестройкой и очень узкой полосой пропускания. Фильтр управляется от генератора развертки, который генерирует пилообразное напряжение. При этом центральная частота фильтра сканирует от минимального до максимального значения. Гармоника входного сигнала проходит через фильтр, если его полоса пропускания настроена на частоту этой гармоники, так что входная цепь выделяет поочередно каждую из гармоник. Сигнал, прошедший через фильтр, детектируется, усиливается и затем подается на пластины вертикального отклонения ЭЛТ. Частота, соответствующая амплитуде сигнала в определенный момент времени, задается генератором развертки, который подключен к пластинам горизонтального отклонения ЭЛТ. Это позволяет получить на экране зависимость амплитуды входного сигнала от частоты.

Сканирующий анализатор спектра с перестройкой высокой частоты относительно дешев и чаще всего используется для измерений на сверхвысоких частотах, где узкополосные перенастраиваемые фильтры легко реализуются и получили широкое распространение.

К его недостаткам относится низкая чувствительность, а также низкое разрешение, которое определяется шириной полосы фильтра и у перенастраиваемого фильтра меняется с частотой.

Различие между сканирующим супергетеродинным анализатором и анализатором с перестройкой высокой частоты состоит в том, что в первом из них спектр сигнала сканирует по фиксированной полосе пропускания фильтра, а во втором – полоса пропускания фильтра сканирует по спектру сигнала. Супергетеродинный анализатор можно рассматривать как узкополосный приемник с электронной перестройкой по диапазону частот.

Блок-схема супергетеродинного анализатора спектра представлена на рис.8. Она напоминает схему анализатора с перестройкой высокой частоты, в котором перенастраиваемый фильтр заменен генератором, управляемым напряжением (ГУН), смесителем и усилителем промежуточной частоты (УПЧ). Генератор, управляемый напряжением, сканирует между минимальной и максимальной частотами. Разность между частотой этого генератора и всеми входными частотами, поступает в УПЧ. Усилитель пропускает только одну промежуточную частоту, и если она присутствует на выходе смесителя, то проходит через УПЧ и поступает на пластины вертикального отклонения ЭЛТ, в то время как на пластины горизонтального отклонения подается напряжение от генератора развертки.

Например, если УПЧ настроен на частоту 100 кГц, а ГУН сканирует между 200 и 300 кГц, то анализатор будет регистрировать входной сигнал с частотой от 100 до 200 кГц.

Сканирующий супергетеродинный анализатор спектра получил наибольшее распространение. Он обладает высокой чувствительностью, благодаря использованию УПЧ и хорошими характеристиками, поскольку его детектор должен работать лишь на одной (промежуточной) частоте. Разрешение прибора легко регулируется изменением полосы пропускания фильтров промежуточной частоты. Недостатком этого анализатора является то, что он не работает в реальном времени, так как гетеродин (ГУН) непрерывно перенастраивается и малые фрагменты спектра анализируются последовательно.

Блок АЦП Временная

выборки- память

хранения

Фильтр Процессор

нижних быстрого Дисплей

частот преобразования

Фурье

Усилитель Частотная

память

Входной

сигнал

Рис.6

Входной сигнал

Полосовой Детектор Усилитель

перенастра-

ваемый Вертикальное фильтр отклонение

Генератор Усилитель ЭЛТ

развертки Горизонтальное

отклонение

Рис.7

Входной сигнал

Смеситель УПЧ Детектор Усилитель

Вертикальное

отклонение

ГУН ЭЛТ

Генератор Усилитель

развертки Горизонтальное

отклонение

Рис.8

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

На рис.9 приведена блок- схема установки для исследования спектров сигналов. Установка содержит:

1 – анализатор спектра СК4- 56,

2 – делитель 1:100,

3 – осциллограф,

4 – генератор сигналов специальной формы Г6- 27,

5 – генератор импульсов Г5- 54.

Выходные сигналы генераторов 4 и 5 подаются на вход анализатора спектра через делитель, имеющий коэффициент передачи Кдел.= 1/100, поэтому величина измеренной амплитуды отклика сигнала рассчитывается по формуле

А = Uизм × 100,

где Uизм – напряжение, измеренное по масштабной сетке анализатора, mV.

Форма и параметры сигналов на выходе генераторов устанавливаются в соответствии с заданием. Контроль формы и параметров сигналов осуществляется по осциллографу 3, включенному параллельно входу анализатора.

На рис.10 приведена упрошенная структурная схема анализатора спектра СК4- 56. Работа анализатора основана на методе последовательного анализа сигнала (режим сканирования частоты). Прибор прдставляет собой автоматически или вручную перестраиваемый супергетеродинный приемник с индикацией выходных сигналов на экране электронно- лучевой трубки (ЭЛТ).

Пилообразное напряжение с генератора развертки одновременно поступает на управляемый гетеродин и к пластинам горизонтального отклонения луча ЭЛТ. В результате этого горизонтальная ось шкалы ЭЛТ при линейной модуляционной характеристике гетеродина оказывается пропорциональной частоте f настройки прибора. В результате перестройки гетеродина входные сигналы последовательно преобразуются в сигнал промежуточной частоты. Преобразование происходит в соответствии с уравнением

f _пч = ± (m f _г ± n f _c),

где f _пч, f _г, f _c – соответственно частоты: промежуточная, гетеродина и входного сигнала; n, m = 1, 2, 3…

Из этого множества частот необходимо выделить разностную частоту f _пч = f _г – f _c, поэтому сигналы промежуточной частоты фильтруются, затем детектируются, усиливаются и прикладываются к пластинам вертикального отклонения ЭЛТ. Результирующее изображение на экране индикатора будет представлять собой график зависимости амплитуды входного сигнала от частоты в прямоугольной системе координат.

Используемая в анализаторе запоминающая ЭЛТ позволяет записать и сохранять изображение спектра на экране.

ЗАДАНИЕ

1. Измерить анализатором спектра СК4- 56 спектры следующих периодических сигналов:

1.1. синусоидальный сигнал

A T = 1 m S

A = 8 B

1.2. прямоугольный (симметричный) сигнал

T = 1 m S

A = 8 B

2. Измерить спектр апериодического сигнала (одиночный импульс)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

1. Измерение спектра периодических сигналов по амплитуде и частоте.

Измерение уровней составляющих спектра производится по масштабной сетке ЭЛТ с учетом показаний отсчетного устройства НОМИНАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ в линейном масштабе (тумблер ЛИНЕЙН./ ЛОГ. в положении ЛИНЕЙН.). Установленный предел линейной шкалы определяеися оцифрованным показанием внешнего диска (в mV или mV). Отсчет уровня сигнала с учетом установленного предела, производится по масштабной сетке ЭЛТ, используя оцифрованные значения шкалы ЛИНЕЙН.

Перед проведением измерений установить органы управления и контроля в следующие положения:

кнопка ПАМЯТЬ – «ОТКЛ.» или «ДЛИТ.»;

ручка РАЗВЕРТКА – «РУЧН.»;

ручка РУЧНАЯ – в среднем положение;

ручка ОБЗОР кHz / ДЕЛЕН. – 2;

ручка ПОЛОСА Нz – 30;

ручка S / ДЕЛЕН. – max;

ручка ВИДЕОФИЛЬТР – «ВЫКЛ.».

Ручкой РУЧНАЯ установить метку (луч) в нижний левый угол масштабной сетки. Установить по частотомеру анализатора ручками «Частота кНz» частоту (0 – 10) Гц.

Снять спектр сигнала плавно перемещая метку вправо по экрану ЭЛТ врвщением ручки РУЧНАЯ по часовой стрелке. При появлении первой гармоники, ручкой ЧАСТОТА к Нz – ПЛАВНО установить максимальную амплитуду и измерить величину амплитуды и частоту первой гармоники. Измерение частоты осуществляется по частотомеру, а амплитудное значение определить, используя деления масштабной сетки, положение ручки НОМИНАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ и учитывая, что входной делитель обеспечивает ослабление входного сигнала в 100 раз.

Аналогично определяются параметры следующих гармоник.

Включить кнопку ПАМЯТЬ в положение ДЛИТ. Записать весь спектр на экране.

2. Измерение спектра апериодических сигналов.

Включить кнопку ПАМЯТЬ в положение ДЛИТ.

Плавно вращая ручку РУЧНАЯ по часовой стрелке получить сплошной спектр апериодического сигнала.

Используя масштабную сетку экрана и учитывая положение ручки «Номинальный УРОВЕНЬ», построить огибающую спектра сигнала.

3. Для определения коэффициентов разложения а ₀, а _n, b _n, A _n и A ₀ функции у (t) в ряд Фурье, необходимо задать функцию аналитически, т.е. в виде формулы. Например, прямоугольный (симметричный) сигнал в пределах одного периода Т = 2 p может быть задан следующим образом: