АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Описание лекционных занятий (34 часа)

¨ Матрицы и определители (6 часов)

· Матрицы. Определение матрицы. Операции над матрицами. Свойства операций.

· Определители. Понятие определителя. Мнемонические правила вычисление определителя. Разложение определителя по строке (столбцу). Свойства определителя.

· Обратная матрица. Определение обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы.

· Системы линейных алгебраических уравнений. Понятие -системы линейных алгебраических уравнений. Матричная запись -системы. Определение решения -системы. Понятие крамеровской системы. Методы решения крамеровской системы.

¨ Линейное пространство (6 часов)

· Определение линейного пространства. Примеры линейных пространств: множество геометрических векторов, множество -мереных столбцов (строк), множество матриц одного размера, множество многочленов не выше -й степени. Линейная зависимость векторов. Эквивалентные системы векторов. Теорема о замене.

· Базис. Определение базиса линейного пространства. Размерность линейного пространства. Изоморфизм линейных пространств. Матрица перехода при замене базиса. Связь координат вектора в разных базисах. Определение линейного подпространства. Линейная оболочка векторов.

· Применение теории линейных пространств к исследованию СЛАУ. Определение ранга матрицы. Метод окаймляющих миноров нахождения ранга. Равенство ранга матрицы числу линейно независимых строк (столбцов). Элементарные преобразования матрицы. Алгоритм Гаусса нахождения ранга. Понятие общего решения -системы. Равносильные -системы. Базисные и свободные неизвестные. Условия совместности или несовместности -системы. Метод Гаусса исследования совместности -системы и нахождения общего решения. Линейное свойство решений однородной -системы. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной -системы. Общее решение неоднородной -системы.

¨ Элементы векторной алгебры (2 часа)

· Прямоугольная декартовая система координат. Орт вектора. Правая тройка векторов. Ортогональная проекция вектора на направление другого вектора. Определение прямоугольной декартовой системы векторов. Нахождение координат вектора, заданного двумя точками. Деление отрезка в заданном отношении.

· Скалярное произведение. Определение и свойства скалярного произведения. Вычисление скалярного произведения в прямоугольной системе координат.

· Векторное произведение. Определение и свойства векторного произведения. Вычисление векторного произведения в прямоугольной системе координат.

· Смешанное произведение. Определение и свойства смешанного произведение. Вычисление смешанного произведения в прямоугольной системе координат.

¨ Элементы аналитической геометрии (6 часов)

· Плоскость. Определение плоскости (параметрическое уравнение плоскости). Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение точек относительно плоскости.

· Прямая. Определение прямой (параметрическое уравнение прямой). Каноническое уравнение прямой. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой.

· Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Взаимное расположение точек плоскости относительно прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

· Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола: канонические уравнения, фокальные и директориальные свойства.

· Поверхности второго порядка. Канонические уравнения. Сечения поверхностей плоскостями.

¨ Евклидовы пространства (4 часов)

· Определение евклидова пространства. Аксиоматическое определение скалярного произведения. Понятие нормы. Примеры эвклидовых пространств.

· Ортонормированный базис. Ортогональная система векторов. Процесс ортогонализации Шмидта. Ортонормированная система векторов. Вычисление скалярного произведения в ортонормированном базисе. Изоморфизм эвклидовых пространств. Ортогональная матрица. Матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому.

¨ Линейные операторы (6 часов)

· Определение линейного оператора. Матрица линейного оператора. Примеры линейных операторов. Связь столбцов-координат вектора и его образа. Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса. Невырожденные линейные операторы.

· Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Инвариантные подпространства. Определение собственного вектора и собственного значения. Характеристический многочлен, его независимость от базиса. Нахождение собственных значений и собственных векторов. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Матрица линейного оператора в базисе, составленном из собственных векторов. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к базису, составленному из собственных векторов.

· Самосопряженный линейный оператор. Сопряженный линейный оператор. Определение самосопряженного оператора. Собственные значения и собственные векторы самосопряженного оператора. Ортогональность данных векторов.

¨ Квадратичные формы (4 часа)

· Определение квадратичной формы. Эквивалентные квадратичные формы. Канонический вид квадратичной формы. Положительно (отрицательно) определенные квадратичные формы. Критерий угловых миноров.

· Исследование уравнений второго порядка. Уравнения второго порядка общего вида. Сведение этих уравнений к каноническому типу.

Дата добавления: 2015-09-18 | Просмотры: 480 | Нарушение авторских прав