АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

произв. 2 обратимых матр

Теорема о единственности обр. матр.

Если у кв. матр. А сущ. обратные В и С,

то В=С; Док-во: В = В*Е=С*А*В=С*Е=С

Критерий сущ. обр. матр. Для кв. матр.

А сущ. обр. матр. <=> А – не вырождена.

Док-во: => сущ. А и А^-1; det(А*А^-1)

не рав. 0 => А не вырожд. <= А – невыр.,

=> det не рав. 0. Рассм. В=1/|А|(А11..А1n

…An1..Ann)^T, где Aij – алг. доп. к эл. А.

Покажем, что В – обр. А: умн. ее справа

На А: А*В=1/|А|*∑(k=1..n)aij*Ajk=

0, если i не рав. j, =1, если i=j. В числит.

разл. матр. А по i строке, а это и есть

опред. А => выр-е = E

Присоединенная матр – матр. из алг. доп.

Спос. выч. обр. матр. методом эл. преобр.:

(А|Е)à(E|A^-1). Теорема о матр., обр.

произв. 2 обратимых матр.

Если кв матр A и B пор n им обр матр, то

и их произв им обр матр, причем (AB)^−1

= B^−1*A^−1. Док-во: (AB)*B^−1*A^−1 = E,

(B^−1*A^−1)(AB) = E - докажем.

(AB)(B^−1*A^−1) = A(B*B^−1)A^−1= A*E*A^−1=A*A^−1= E,

(B^−1*A^−1)(AB) = B^−1(A^−1*A)B = B^−1*E*B = B^−1*B = E.

17. Реш-е А*Х=В и Х*А=В: матр наз реш-м матр

ур-я отн неизв матр X, если при ее подстановке

вместо X матр ур-е станов тождеством

Вывод Формул Крамера:

Ax = b. СЛАУ – ч. сл. матр ур-я AX = B => ед реш

x = A^−1*b. Выр. это ед реш-е через коэфф СЛАУ,

запишем A^−1 в виде: A^−1 = (αij),

где αij = Aji/ det A. Перейдем к координатной записи.

Тогда для первых эл в столбцах лев и пр частей рав-ва

Имеем: x1 = α11b1 + α12b2 +... + α1nbn =

(A11b1 + A21b2 +... + An1bn)/det A

Числит – разл-е по 1-му столбцу определителя

∆1= (b1 a12... a1n

b2 a22... a2n

..........

bn am2... amn)

получающегося, если в матр A зам-nь 1-й столбец

на столбец свободных членов. Аналогично нах,

что xj =∆j/det A, j = 1, n, где ∆j — опред матр, пол.

из матр A заменой j-го столбца на столбец

свободных членов.

СЛАУ с кв невыр матр имеет реш-е, и притом

единств, которое опр-я по фор-м Крамера

18. Строки А1..А2 ЛЗ, если имеются их нетрив. лин.

комб., =0. Критерий ЛЗ: Стр/стбц матр А ЛЗ <=> сущ

стр/стбц матр А, кот можно представить в виде лин

комб остальных стр/стбц матр. Минор пор r матр А(m*n)

- опред эл, получ из матр А, вычеркиванием нек r стр и стбц

Базисный минор – отл от 0 минор пор r матр А(m*n), если

Все миноры больш пор-ка =0. Теорема о баз миноре:

Стбц матр А, вход в БМ, обр ЛНЗ сист. Любой стлб матр А

лин выр-я через стлб из БМ. Док-во. Пусть сист стбц ЛЗ

сист стр ЛЗ. По св-ву опред

БМ =>Противоречие, т.к. БМ .

Пусть БМ расп в лев верх углу. Покажем, что -ый стбц лин

Выр чер столбцы из БМ. Рассм минор пор на 1 больш,

он будет нулевой. . Раскл опред по -ой строке:

т к минор пор - нулевой (где - БМ .

Выр :

Получены коэффициенты . Для любого

(так как - любое)

Дата добавления: 2015-09-18 | Просмотры: 287 | Нарушение авторских прав