АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Образцы оформления решений задач

Задача 1. Дайте теоретико-множественное истолкование равенству 3 + 6 = 9.

Решение. Выберем множества A и B, такие, что n(A) = 3, n(B) = 6 и A B = . Пусть, например, A = {a, b, c}, B = {d, f, k, l, m, h}. Найдем объединение множеств A и B: A B = {a, b, c, d, f, k, l, m, h}. Получившееся множество содержит 9 элементов. Так как A B = , то n (A B) = n(A) + n(B). Следовательно, 3 + 6 = 9.

Задача 2. Дайте теоретико-множественное истолкование равенству 7 – 2 = 5.

Решение. Выберем множество A, такое, что n(A) = 7. Например, A = {a, b, c, d, f, g, h}. Выделим из множества A подмножества B, такое, что n(B) = 2. Пусть A = {a, b}. Найдем дополнение множества B до множества A: B'_A = {c, d, f, g, h}. Получившееся множество содержит 5 элементов. Как известно, n (B'_A) = n(A) – n(B). Следовательно, 7 – 2 = 5.

Задача 3. Дайте теоретико-множественное истолкование равенству 4 ∙ 2 = 8.

Решение. Выберем множества A и B, такие, что n(A) = 4, n(B) = 2. Пусть, например, A = {a, b, c, d}, B = {k, l}. Найдем декартово произведение множеств A и B:
A B = {(a, k), (a, l), (b, k), (b, l), (c, k), (c, l), (d, k), (d, l)}. Получившееся множество содержит 8 элементов. Как известно, n (A B) = n(A) ∙ n(B). Следовательно, 4 ∙ 2 = 8.

Задача 4. Дайте теоретико-множественное истолкование равенству 12: 4 = 3.

Решение.

1 способ. Выберем множество A, такое, что n(A) = 12. Например, A = {a, b, c, d, f, g, h, p, r, s, u, w}. Разобьем множество A на четыре попарно непересекающихся равномощных подмножества: A₁ = {a, b, c}, A₂ = {d, f, g}, A₃ = {h, p, r}, A₄ = {s, u, w}. В каждом подмножестве разбиения оказалось 3 элемента. Следовательно, 12: 4 = 3.

2 способ. Выберем множество A, такое, что n(A) = 12. Например, A = {a, b, c, d, f, g, h, p, r, s, u, w}. Разобьем множество A на попарно непересекающиеся подмножества, в каждом из которых по четыре элемента: A₁ = {a, d, h, s}, A₂ = {b, f, p, u}, A₃ = {c, g, r, w}. Всего таких подмножеств разбиения получилось 3. Следовательно,
12: 4 = 3.

Задача 5. Используя аксиоматический подход к построению множества натуральных чисел, дайте истолкование равенству 3 + 6.

Решение.

Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая следующими свойствами:

1) ( a N) a + 1 = a'

2) ( a, b N) a + b' = (a + b)'.

На основании данного определения получаем: 3 + 6 = 3 + 5' = (3 + 5)' = 8' = 9.

Задача 6. Используя аксиоматический подход к построению множества натуральных чисел, дайте истолкование равенству 4 ∙ 2.

Решение.

Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая следующими свойствами:

1) ( a N) a ∙ 1 = a

2) ( a, b N) a ∙ b' = a ∙ b + a.

На основании данного определения получаем: 4 ∙ 2 = 4 ∙ 1' = 4 ∙ 1+ 4 = 8.

Задача 7. На примере чисел 6257 и 341 покажите, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма сложения многозначных чисел.

Решение.

6257 + 341 =

способ записи числа в десятичной системе счисления

= (6 ∙ 10³ + 2 ∙ 10² + 5 ∙ 10 + 7) + (3 ∙ 10² + 4 ∙ 10 + 1) =

ассоциативный закон сложения

= 6 ∙ 10³ + 2 ∙ 10² + 5 ∙ 10 + 7 + 3 ∙ 10² + 4 ∙ 10 + 1 =

коммутативный закон сложения

= 6 ∙ 10³ + 2 ∙ 10² + 3 ∙ 10² + 5 ∙ 10 + 4 ∙ 10 + 7 + 1 =

ассоциативный закон сложения

= 6 ∙ 10³ + (2 ∙ 10² + 3 ∙ 10²) + (5 ∙ 10 + 4 ∙ 10) + (7 + 1) =

дистрибутивный закон умножения относительно сложения

= 6 ∙ 10³ + (2 + 3) ∙ 10² + (5 + 4) ∙ 10 + (7 + 1) =

таблица сложения однозначных чисел

= 6 ∙ 10³ + 5 ∙ 10² + 9 ∙ 10 + 8 = 6598

Таким образом, в основе алгоритма сложения многозначных чисел лежат следующие теоретические факты:

• способ записи чисел в десятичной системе счисления;

• коммутативный и ассоциативный законы сложения;

• дистрибутивный закон умножения относительно сложения;

• таблица сложения однозначных чисел.

Задача 8. На примере чисел 897 и 321 покажите, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма вычитания многозначных чисел.

Решение.

897 – 321 =

способ записи числа в десятичной системе счисления

= (8 ∙ 10² + 9 ∙ 10 + 7) – (3 ∙ 10² + 2 ∙ 10 + 1) =

правило вычитания суммы из числа

= (8 ∙ 10² + 9 ∙ 10 + 7) – 3 ∙ 10² – 2 ∙ 10 – 1 =

правило вычитания числа из суммы

= (8 ∙ 10² – 3 ∙ 10²) + (9 ∙ 10 – 2 ∙ 10) + (7 – 1) =

дистрибутивный закон умножения относительно вычитания

= (8 – 3) ∙ 10² + (9 – 2) ∙ 10 + (7 – 1) =

таблица сложения однозначных чисел

= 5 ∙ 10² + 7 ∙ 10 + 6 = 576

Таким образом, в основе алгоритма вычитания многозначных чисел лежат следующие теоретические факты:

• способ записи чисел в десятичной системе счисления;

• правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

• дистрибутивный закон умножения относительно вычитания;

• таблица сложения однозначных чисел.

Дата добавления: 2016-03-26 | Просмотры: 6428 | Нарушение авторских прав