АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Понятие множеств и элемента множеств

Элементы теории множеств

В конце XIX века возникла новая область математики – теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор (1845 – 1918). Эта теория, несмотря на небольшой возраст, стала фундаментом всей математики.

Множество – одно из основных математических понятий, поэтому не имеет явного определения, а поясняется на примерах. Оно возникло как обобщение таких понятий, как класс, группа, совокупность, набор, стая, стадо и др.

Можно говорить о множестве домов на улице, о множестве пальцев на руке у человека, множестве углов у квадрата, множестве натуральных чисел.

Элементы множества – объекты, из которых образовано множество.

Различают множество конечные и бесконечные. Например, множество страниц в книге – это конечное множество, а множество точек на прямой – бесконечное множество.

В русском языке слово «множество» обозначает большое число предметов. В математике рассматривают не только множества с большим числом элементов, но и одноэлементные множества, а также пустое множество, которое не содержит ни одного элемента.

На рисунке 26 можно увидеть примеры различных множеств.

Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С. Для некоторых числовых множеств приняты стандартные обозначения:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

I – множество иррациональных чисел;

R – множество действительных чисел.

Ø – символ, обозначающий пустое множество.

Рис. 26

Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c…

а А -читают:

«Объект а принадлежит множеству А»;

«Объект а является элементом множества А»;

«Множество А содержит элемент а».

Задание 17

Прочитайте самостоятельно тремя способами:а А

Примеры: 3 N - «3 – натуральное число»;

а – 5 N – «5 – не является натуральным числом».

Замечание: в геометрии приняты другие обозначения (рис. 27):

А А а, где а – прямая, то есть множество точек, А – точка, то есть элемент множества.

Рис. 27

Если хотите указать все элементы множества, то перечисляют их и записывают в фигурных скобках через запятую: А { a, b, c }. Читают: «Множество А состоит из элементов a, b, c». Причем порядок записи элементов в множестве несуществен, так: А { b, c, a }.

Элементы множества рассматриваются как целое, их части не являются элементами данного множества.

Задание 18

1. Перечислите элементы множества букв в слове «математика». Какой ответ будет верным:

а) {м, а, т, е, и, к}; b) {м, а, т, е, м, а, т, и, к, а}?

2. Множество состоит из картинок, изображенных на рисунке 28, назовите элементы этого множества. Можно ли окно домика считать элементом данного множества?

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 833 | Нарушение авторских прав