АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология
|
Для сгруппированного вариационного ряда
(I—обычный способ, II—способ моментов)
Возраст больного V
| Число больных, Р
| I способ
| II способ
| Vp
| D=V-M
| dp
| d2
| d2р
| d=V-A
| Dp
| d2
| d2р
|
|
|
| -10,3
| -10,3
|
| -72,9
| 105,09
| 103,09
| -9,0
| -9,0
|
| -56,0
| 81,0
| 81,0
|
|
|
| -8,3
| -8,3
| 68,89
| 68,89
| -7,0
| -7,0
| 49,0
| 49,0
|
|
|
| -7,3
| -29,2
| 53,29
| 213,16
| -6,0
| -24,0
| 36,0
| 144,0
|
|
|
| -6,3
| -12,3
| 39,69
| 79,38
| -5,0
| -10,0
| 25,0
| 50,0
|
|
|
| -3,3
| -9,9
| 10,89
| 32,67
| -2,0
| -6,0
| 4,0
| 12,0
|
|
|
| -1,3
| -2,6
| 1,69
| 3,38
| 0,0
| 0,0
| 0,0
| 0,0
|
|
|
| 0,7
| 2,8
| 0,49
| 1,96
| 2,0
| 8,0
| 4,0
| 16,0
|
|
|
| 2,7
| 8,1
|
| +72,9
| 7,29
| 24,81
| 4,0
| 12,0
|
| +95,0
| 16,0
| 48,0
|
|
|
| 4,7
| 23,5
| 22,09
| 110,45
| 6,0
| 30,0
| 36,0
| 180,0
|
|
|
| 6,7
| 26,8
| 44,89
| 179,56
| 8,0
| 32,0
| 64,0
| 256,0
|
|
|
| 11,7
| 11,7
| 136,89
| 136,89
| 13,0
| 13,0
| 169,0
| 169,0
| n=30 ΣVp=1479
| Σdp=0
| Σd2 =954.3
| Σdp=39
| Σd2 p=1005
|
Средняя арифметическая имеет следующие свойства:
1. сумма отклонений от средней равна нулю (см. табл. 2, гр. 5);
2. при умножении (делении) всех вариант на один и тот же множитель (делитель) средняя арифметическая умножается (делится) на тот же множитель (делитель);
3. если прибавить (вычесть) ко всем вариантам одно и то же число, средняя арифметическая увеличивается (уменьшается) на то же число.
Эти свойства могут быть использованы для облегчения и упрощения расчета средней арифметической.
Первое свойство, например, служит обоснованием для расчета средней арифметической по способу моментов.
Как видно из табл. 2 (гр. 5), сумма всех отклонений вариант от средней равна нулю (отклонение d — это разность между каждой вариантой и средней величиной, т. е. d = V-M). Поскольку в сгруппированном вариационном ряду варианты имеют различную частоту, то каждая из них в итоге дает отклонения, зависящие от этой повторяемости. Следовательно, значение отклонения варианты необходимо умножить на частоту, а затем суммировать все эти произведения. Каждая варианта отклоняется от средней величины в большую или меньшую сторону со знаком «+» или «-». Эти значения следует учитывать при проведении вычислений. Сумма отрицательных отклонений равна -72,9, сумма положительных отклонений составляет 72,9, а итоговая сумма всех отклонений равна нулю (Σdp = 0). Это свидетельствует о том, что средняя величина действительно есть общая количественная характеристика данного вариационного ряда, так как она взаимоисключает, взаимоуничтожает все отклонения. Это свойство положено в основу вычисления средней величины по способу моментов. Значение средней определяется по формуле , где А является условной средней величиной. Если А является истинной средней, т. е. А = М, то сумма ее отклонений будет равна нулю, если же она не является истинной средней, то сумма отклонений будет иметь значение, отличное от нуля, и явится основой для определения поправки. В табл. 2 (II способ) показаны этапы вычисления средней величины по способу моментов (А = 48). Из гр. 9 табл. 2 видно, что сумма отклонений Σdp равна 39. С учетом поправки легко определить действительное значение средней величины, подставив соответствующие значения в формулу:
Таким образом, полученное значение средней арифметической величины по способу моментов идентично таковому, найденному обычным способом.
При выборе условной средней А следует ориентироваться на моду или медиану.
Способ моментов значительно упрощает расчеты и делает их более быстрыми.
Второе свойство средней арифметической полезно применять при анализе вариационного ряда, состоящего либо из очень больших, либо из очень малых величин. Имеются, например, варианты: 0,0001; 0,0002; 0,0003. Используя это свойство, увеличим их в 10000 раз. Получим величины 1, 2, 3. Средняя арифметическая из них равна 2, а искомая средняя арифметическая в 10000 раз меньше, т. е. 0,0002.
При обработке вариационного ряда, состоящего их положительных и отрицательных значений, иногда бывает полезно прибавить ко всем вариантам такое число, чтобы сделать их все положительными. Из полученного среднего результата эту величину следует вычесть. Например, имеются величины: +10, +5, -3, -1, +6, -1, -2. Определим среднюю арифметическую:
Чтобы избавиться от отрицательных величин, можно использовать третье свойство средней арифметической, т. е. прибавить к каждой варианте определенное число, например, в нашем случае 4. Тогда величины приобретут следующий вид: 14, 9, 1, 3, 10, 3, 2. Их сумма равна 42. При делении на 7 получим 6. При вычитании 4 из 6 получим среднюю арифметическую величину 2.
Дата добавления: 2015-02-02 | Просмотры: 702 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|