АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Для сгруппированного вариационного ряда

(I—обычный способ, II—способ моментов)

 

Возраст больного V Число больных, Р I способ II способ
Vp D=V-M dp d2 d2р d=V-A Dp d2 d2р
      -10,3 -10,3 -72,9 105,09 103,09 -9,0 -9,0 -56,0 81,0 81,0
      -8,3 -8,3 68,89 68,89 -7,0 -7,0 49,0 49,0
      -7,3 -29,2 53,29 213,16 -6,0 -24,0 36,0 144,0
      -6,3 -12,3 39,69 79,38 -5,0 -10,0 25,0 50,0
      -3,3 -9,9 10,89 32,67 -2,0 -6,0 4,0 12,0
      -1,3 -2,6 1,69 3,38 0,0 0,0 0,0 0,0
      0,7 2,8 0,49 1,96 2,0 8,0 4,0 16,0
      2,7 8,1 +72,9 7,29 24,81 4,0 12,0 +95,0 16,0 48,0
      4,7 23,5 22,09 110,45 6,0 30,0 36,0 180,0
      6,7 26,8 44,89 179,56 8,0 32,0 64,0 256,0
      11,7 11,7 136,89 136,89 13,0 13,0 169,0 169,0
n=30 ΣVp=1479 Σdp=0 Σd2 =954.3 Σdp=39 Σd2 p=1005

 

 

Средняя арифметическая имеет следующие свойства:

1. сумма отклонений от средней равна нулю (см. табл. 2, гр. 5);

2. при умножении (делении) всех вариант на один и тот же множитель (делитель) средняя арифметическая умножается (делится) на тот же множитель (делитель);

3. если прибавить (вычесть) ко всем вариантам одно и то же число, средняя арифметическая увеличивается (уменьшается) на то же число.

Эти свойства могут быть использованы для облегчения и упрощения расчета средней арифметической.

Первое свойство, например, служит обоснованием для расчета средней арифметической по способу моментов.

Как видно из табл. 2 (гр. 5), сумма всех отклонений вариант от средней равна нулю (отклонение d — это разность между каждой вариантой и средней величиной, т. е. d = V-M). Поскольку в сгруппированном вариационном ряду варианты имеют различную частоту, то каждая из них в итоге дает отклонения, зависящие от этой повторяемости. Следовательно, значение отклонения варианты необходимо умножить на частоту, а затем суммировать все эти произведения. Каждая варианта отклоняется от средней величины в большую или меньшую сторону со знаком «+» или «-». Эти значения следует учитывать при проведении вычислений. Сумма отрицательных отклонений равна -72,9, сумма положительных отклонений составляет 72,9, а итоговая сумма всех отклонений равна нулю (Σdp = 0). Это свидетельствует о том, что средняя величина действительно есть общая количественная характеристика данного вариационного ряда, так как она взаимоисключает, взаимоуничтожает все отклонения. Это свойство положено в основу вычисления средней величины по способу моментов. Значение средней определяется по формуле , где А является условной средней величиной. Если А является истинной средней, т. е. А = М, то сумма ее отклонений будет равна нулю, если же она не является истинной средней, то сумма отклонений будет иметь значение, отличное от нуля, и явится основой для определения поправки. В табл. 2 (II способ) показаны этапы вычис­ления средней величины по способу моментов (А = 48). Из гр. 9 табл. 2 видно, что сумма отклонений Σdp равна 39. С учетом поправки легко определить действительное значение средней величины, подставив соответствующие значения в формулу:

Таким образом, полученное значение средней арифметической величины по способу моментов идентично таковому, найденному обычным способом.

При выборе условной средней А следует ориентироваться на моду или медиану.

Способ моментов значительно упрощает расчеты и делает их более быстрыми.

Второе свойство средней арифметической полезно применять при анализе вариационного ряда, состоящего либо из очень больших, либо из очень малых величин. Имеются, например, варианты: 0,0001; 0,0002; 0,0003. Используя это свойство, увеличим их в 10000 раз. Получим величины 1, 2, 3. Средняя арифметическая из них равна 2, а искомая средняя арифметическая в 10000 раз меньше, т. е. 0,0002.

При обработке вариационного ряда, состоящего их положительных и отрицательных значений, иногда бывает полезно прибавить ко всем вариантам такое число, чтобы сделать их все положительными. Из полученного среднего результата эту величину следует вычесть. Например, имеются величины: +10, +5, -3, -1, +6, -1, -2. Определим среднюю арифметическую:

Чтобы избавиться от отрицательных величин, можно использовать третье свойство средней арифметической, т. е. прибавить к каждой варианте определенное число, например, в нашем случае 4. Тогда величины приобретут следующий вид: 14, 9, 1, 3, 10, 3, 2. Их сумма равна 42. При делении на 7 получим 6. При вычитании 4 из 6 получим среднюю арифметическую величину 2.

 


Дата добавления: 2015-02-02 | Просмотры: 702 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)