АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Решение задачи 2.5. Оптимальный размер заказа

Задача 2.5. Оптимальный размер заказа. Вывод формул

Пусть М — необходимое фирме количество материалов в год;

С_F — стоимость формирования одного заказа;

с_st — стоимость хранения единицы материалов в день, включая альтернативные издержки.

а) Минимизируйте полные затраты на обслуживание запасов и получите формулы для:

1) оптимального размера заказа,

2) количества заказов в год,

3) частоты формирования заказов,

4) суммарных затрат на хранение запасов в случае оптимального графика формирования заказов,

5) суммарных затрат на формирование заказов в случае оптимального графика формирования заказов.

6) Сравните суммарные затраты на хранение запасов с суммарными затратами на формирование заказов в случае оптимального графика формирования заказов.

б) Изобразите на одном графике зависимость суммарных затрат на хранение запасов, суммарных затрат на формирование заказов и совокупных затрат

1) в зависимости от количества формируемых заказов

2) в зависимости от размера заказываемых партий.

Решение задачи 2.5. Оптимальный размер заказа.

Минимизация текущих затрат по обслуживанию запасов представляет собой оптимизационную задачу, решаемую в процессе их нормирования.

Для производственных запасов она состоит в определении оптимального размера партии поставляемого сырья и материалов. Чем выше размер партии поставки, тем ниже относительный объем текущих затрат по размещению заказа, доставке товаров и их приемке. Но высокий размер партии поставки определяет высокий средний размер запаса. В этих условиях снизится размер текущих затрат по хранению запасов.

Для расчета оптимальной партии поставки (D) необходимо минимизировать совокупные текущие затраты по обслуживанию запасов. Эти затраты состоят из:

1) затрат на хранение запасов:

(1)

где — стоимость хранения ед. материала в ед. времени

— среднее количество материалов в месяц

2) затрат на формирование партии запасаемых материалов

(2)

где — стоимость формирование одного заказа

N — среднее количество материалов в месяц

Как связаны между собой М, N, , D?

Изобразим график расходования запасов:

остаток запасов на складе

D

…….

t

Δt 2Δt (N-2)Δt (N-2)Δt T

Если D – размер заказываемой партии материалов, то среднее количество материалов на складе:

(3)

Количество заказов в единицу времени:

(4)

Тогда совокупные текущие затраты по обслуживанию запасов составляют:

(5)

Для нахождения оптимальной величины партии заказа D необходимо минимизировать совокупные текущие затраты по обслуживанию запасов:

(6)

Что это эквивалентно задаче:

(7)

Условие экстремума:

(8)

(9)

(10)

Оптимальная партия заказа:

(11)

2) Количество заказов в год:

(12)

3) Частота формирования заказов:

(13)

4) Упущенная выгода от хранения запасов, а не использования вложенных в них средств на альтернативные цели в случае оптимального графика формирования заказов:

(14)

5) Затраты на формирование заказов:

(15)

6) Видим, что формулы (14) и (15) совпадают, т.е. совокупные затраты на хранение равны совокупным затратам на формирование партий заказов:

Изобразим график зависимости затрат на хранение и затрат на формирование заказов, а также график совокупных затрат на обслуживание запасов:

При оптимальной партии заказа совокупные затраты на хранение равны совокупным затратам на формирование заказа, а общие затраты достигают минимума.

Дата добавления: 2015-09-18 | Просмотры: 574 | Нарушение авторских прав