АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Несимметричный прямоугольный параллелепипед

Закрепим параллелепипед

в рамке так, чтобы ось вращения

совпадала с его главной диагона-

лью АВ (рис. 4). Вычислив направ-

ляющие косинусы, из (9) находим

T ²_AB(a² + b² + c²) =

= T_x²a² + T_y²b² + T_z²c² (15)

Аналогично, для осей EF,

MN и PQ из (9) следует:

T ²_EF(b² + c²) = T_y²b² + T_z²c²

T ²_MN(a² + c²) = T_x²a² + T_z²c² (16)

T ²_PQ(a² + b²) = T_x²a² + T_y²b²

.

Таким образом, для проверки формулы (9) в случае несимметричного параллелепипеда можно выяснить, выполняются ли соотношения (15) и (16) для измеренных значений периодов колебаний.

Обсудим теперь, как можно измерить момент инерции исследуемого тела. В соотношениях (7) и (8) моменты инерции тела выражаются через соответствующие периоды крутильных колебаний и момент инерции I_o свободной рамки. Поэтому, измерив I_o, мы сможем найти момент инерции I(n) любого из изучаемых в работе тел.

Для определения момента инерции рамки можно воспользоваться эталонным телом, момент инерции I_э которого известен. Тогда согласно (6) имеем:

I_о = I_эT_o² /(T_э² – T_o²) (17)

где T_э – период колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным телом. В качестве эталонного тела в работе используется однородный куб. Момент инерции такого куба относительно оси, проходящей через его центр, можно вычислить по формуле:

(18)

где m – масса куба, а – сторона куба.

Вычислив I_э по формуле (18), можно измерить периоды колебаний T_o

и T_э свободной рамки и с кубом и затем определить искомую величину I_о из соотношения (17).

Задание

1. Убедитесь в том, что колебания крутильного маятника являются слабо затухающими. Для этого выведите маятник из положения равновесия и определите приближено число колебаний N, за которое их амплитуда уменьшается в три раза. Измерения N проведите для свободной рамки и для рамки с закрепленным в ней образцом. Если N >> 1 (хотя бы в 10 раз), то затухание маятника мало и можно пользоваться формулой (3).

2. Определите периоды колебаний (с точностью до 10^-4 с), закрепляя в рамке в различных положениях образец, имеющий форму куба. Результаты измерений занесите в табл. 1.

Таблица 1.

Периоды колебаний определите для следующих положений куба:

А) ось вращения проходит через центры двух противоположных граней (Т₁, Т₂ и Т₃ );

Б) ось вращения проходит по главной диагонали куба (Т₄, Т₅, Т₆ и Т₇ );

С) ось вращения проходит через центр куба и середины противоположных ребер куба (Т₈ , Т₉ и Т₁₀ ).

3. Определите период колебаний однородного симметричного прямоугольного параллелепипеда, закрепляя его в четырех различных положениях, при которых ось вращения перпендикулярна его большому ребру. Результаты измерений занесите в табл. 2.

Таблица 2.

4. Определите период колебаний однородного несимметричного прямоугольного параллелепипеда

относительно осей AB, EF,MN и PQ

(см. рис.). Измерьте длину ребер па-

раллелепипеда. Результаты измерений

занесите в табл. 3. Убедитесь, что для

найденных значений этих величин с

хорошей точностью выполняются соот-

ношения (15) и (16):

Таблица 3.

T ²_AB(a² + b² + c²) = T_x²a² + T_y²b² + T_z²c² =

T ²_EF(b² + c²) = T_y²b² + T_z²c² =

T ²_MN(a² + c²) = T_x²a² + T_z²c² =

T ²_PQ(a² + b²) = T_x²a² + T_y²b² =

5. Измерьте длину ребра а куба и по формуле (18) найдите момент инерции I_э куба относительно проходящей через его центр оси.

Измерьте период Т_о крутильных колебаний свободной рамки и по формуле (17) вычислите ее момент инерции I_o.

Найдите, пользуясь формулами (8), по измеренным значениям периодов колебаний T_x, T_y и T_z (табл. 3) моменты инерции несимметричного параллелепипеда I_x, I_y и I_z. Результаты занесите в табл. 4.

Таблица 4.

Оцените погрешности, с которыми определены моменты инерции I_x, I_y и I_{z .}

Контрольные вопросы.

1. Что называется моментом инерции твердого тела относительно некоторой оси вращения?

2. Покажите, что момент инерции однородного куба относительно оси, проходящей через его центр, равен

I = ma²/6

3. Выведите формулу (3):

T = 2p(I_м/D)^1/2

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 564 | Нарушение авторских прав