 |
|
АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология |
Билет 7. 1) Пусть при t = 0 смещение системы от положения равновесия равно х(0), а начальная скорость v(0)1) Пусть при t = 0 смещение системы от положения равновесия равно х(0), а начальная скорость v(0). Гармоническое колебание описывается уравнением.
При t = 0 имеем два уравнения:
Возведя в квадрат оба уравнения и сложив их, получим уравнение для амплитуды:
Поделив одно уравнение на другое, получим соотношение для начальной фазы:
2) Рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось х совпадает с направлением распространения волны (рис. 220). В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение Если колебания точек, лежащих в плоскости x = 0, описываются функцией
откуда следует, что
В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид
где А =const — амплитуда волны, Для характеристики волн используется волновое число
Учитывая (154.3), уравнению (154.2) можно придать вид
Уравнение волны, распространяющейся вдоль отрицательного направления оси х, отличается от (154.4) только знаком члена kx. 3) Молекулы газа, находясь в хаотическом движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, называемым длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с очень большим числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул < l >. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 1). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).
Рис.1
Так как за 1 с молекула в среднем проходит путь, который равен средней арифметической скорости <v>, и если < z > — среднее число столкновений, которые одна молекула газа делает за 1 с, то средняя длина свободного пробега будет
Для определения < z > представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других как бы застывших молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри так называемого ломаного цилиндра радиусом d (рис. 2). Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме, так называемого ломаного цилиндра:
где n — концентрация молекул, V = πd2<v>,где <v> — средняя скорость молекулы или путь, пройденным ею за 1 с). Таким образом, среднее число столкновений
Расчеты показывают, что при учете движения других молекул
Тогда средняя длина свободного пробега
т. е. < l > обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, p=nkt. Значит,
Рис.2 4) На адиабатном участке энтpопия не изменяется. Следовательно,
Билет 8: 1) - это среднее по времени от модуля вектора плотности потока энергии:
Для гармонической волны:
При наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой возникает колебательный процесс, называемый стоячей волной. При этом переноса энергии не происходит. Для волны, бегущей по оси x:
Для волны, бегущей против оси x:
Для простоты мы положили равным нулю значение начальных фаз этих волн. Сумма этих уравнений и дает уравнение стоячей волны:
- это модуль выражения, стоящего перед множителем Cosωt, т.е.
Поверхность, где амплитуда колебаний равна нулю, называют узлами стоячей волны. Для узлов:
Следовательно, координаты узлов:
Поверхность, где амплитуда колебаний достигает максимума, называют пучностями стоячей волны. Для пучностей:
Координаты пучностей:
2)--- 3) В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии. К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления переноса. Диффузия. При происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия есть обмен масс частиц этих тел, при этом явление возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во времена становления молекулярно-кинетической теории по вопросу явления диффузии возникли противоречия. Поскольку молекулы перемещаются в пространстве с огромными скоростями, то диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате крышку сосуда с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Но здесь нет противоречия. При атмосферном давлении молекулы обладают малой длиной свободного пробега и, при столкновениях с другими молекулами, приемущественно «стоят» на месте. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:
где jm — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), dρ/dx — градиент плотности, который равен скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dρ/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,
4)Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тк и рабочего тела. Цикл Карно состоит из четырёх стадий: Изотермическое расширение. В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Qн. При этом объём рабочего тела увеличивается. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника. Изотермическое сжатие. Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя. При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:
Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно
Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику
Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен
Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.
Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 306 | Нарушение авторских прав 12 |
будет зависеть только от х и t, т. е. 
, то частица среды В колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на 
, так как для прохождения волной расстояния х требуется время 
(154.1)
(154.2)
— циклическая частота волны, 
— начальная фаза колебаний, определяемая в общем случае выбором начал отсчета х и t, [ 
] — фаза плоской волны.
(154.3)
(154.4)
.
.
.
, см. (15.2.3), (15.2.4), (15.2.5).
(3)
(4)
при 
.
.
.