III. Непрерывность вещественных чисел.
13) Пусть X и Y — два множества, состоящие из вещественных чисел. Тогда, если для любых чисел х Î Х и y Î Y выполняется неравенство х £ у, то существует хотя бы одно число с, такое, что для любых чисел х и у выполняются неравенства
х £ с £ у.
Следует заметить, что свойством непрерывности обладает множество всех вещественных чисел, но им не обладает множество только рациональных чисел.
Из свойств I—III вытекают все остальные свойства вещественных чисел.
Определение 5: Вещественные числа представляют собой множество элементов, обладающих свойствами I—III. Такое определение вещественных чисел называется аксиоматическим, а свойства I—III — аксиомами вещественных чисел.
Конечные числовые промежутки
| 1.
| { x | a £ x £ b }=[ a; b ]
| замкнутый промежуток (интервал)
| отрезок
| сегмент
| 2.
| { x | a < x £ b }=(a; b ]
| полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал)
| полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок
| полусегмент
| 3.
| { x | a £x< b }=[ a; b)
| полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал)
| полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок
| полусегмент
| 4.
| { x | a < x < b }=(a; b)
| открытый промежуток (интервал)
|
|
| Бесконечные числовые промежутки
| 5.
| { x | a £ x }=[ a; +¥)
| полуинтервал
| закрытый луч
| полупрямая
| 6.
| { x | a < x }=(a; +¥)
| интервал
| открытый луч
| полупрямая
| 7.
| { x | x £ b }=(-¥; b ]
| полуинтервал
| закрытый луч
| полупрямая
| 8.
| { x | x < b }=(-¥; b)
| интервал
| открытый луч
| полупрямая
| 9.
| { x | -¥< x <+¥}=(-¥; +¥)
| множество всех вещественных чисел
| числовая прямая
| прямая
|
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 539 | Нарушение авторских прав
|