АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

III. Непрерывность вещественных чисел.

Прочитайте:
  1. I. Сложение и умножение вещественных чисел

 

13) Пусть X и Y — два множества, состоящие из вещественных чисел. Тогда, если для любых чисел х Î Х и y Î Y выполняется неравенство х £ у, то существует хотя бы одно число с, такое, что для любых чисел х и у выполняются неравенства

х £ с £ у.

Следует заметить, что свойством непрерывности обладает множество всех вещественных чисел, но им не обладает множество только рациональных чисел.

Из свойств I—III вытекают все остальные свойства вещественных чисел.

 

Определение 5: Вещественные числа представляют собой множество элементов, обладающих свойствами I—III. Такое определение вещественных чисел называется аксиоматическим, а свойства I—III — аксиомами вещественных чисел.

 


Конечные числовые промежутки
1. { x | a £ x £ b }=[ a; b ] замкнутый промежуток (интервал) отрезок сегмент
2. { x | a < x £ b }=(a; b ] полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал) полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок полусегмент
3. { x | a £x< b }=[ a; b) полуоткрытый (полузамкнутый) промежуток (интервал) полуоткрытый (полузамкнутый) отрезок полусегмент
4. { x | a < x < b }=(a; b) открытый промежуток (интервал)    
Бесконечные числовые промежутки
5. { x | a £ x }=[ a; +¥) полуинтервал закрытый луч полупрямая
6. { x | a < x }=(a; +¥) интервал открытый луч полупрямая
7. { x | x £ b }=(-¥; b ] полуинтервал закрытый луч полупрямая
8. { x | x < b }=(-¥; b) интервал открытый луч полупрямая
9. { x | -¥< x <+¥}=(-¥; +¥) множество всех вещественных чисел числовая прямая прямая

 

 


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 543 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)