I. Сложение и умножение вещественных чисел
Действительные числа
Основные свойства вещественных чисел.
I. Сложение и умножение вещественных чисел
Определение 1: Для любой пары а и b вещественных чисел определены, и притом единственным образом, два вещественных числа a + b и а · b, называемые их суммой и произведением, обладающими следующими свойствами.
Каковы бы ни были числа a, b и с:
1) a + b = b + a (переместительное свойство) — коммутативность сложения.
2) a +(b + c)=(a + b)+ c (сочетательное свойство) — ассоциативность сложения.
3) a · b = b · a (переместительное свойство) — коммутативность умножения.
4) a ·(b · c)=(a · b)· c (сочетательное свойство) — ассоциативность умножения.
5) (a + b)· c = a · c + b · c (распределительное свойство) — дистрибутивность умножения относительно сложения.
6) Существует единственное число 0 такое, что a +0= a для любого числа а.
7) Для любого числа а существует такое число - а, что а +(- а)=0.
8) Существует единственное число 1¹0 такое, что для любого числа а имеет место а ·1= а.
9) Для любого числа а ¹0 существует такое число a -1, что а · a -1=1.
Замечание: Числа - а и а -1 (противоположное и обратное) единственны.
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 646 | Нарушение авторских прав
|