АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Решение. Если пренебречь влиянием краев цилиндра, то по соображениям симметрии потенциал φ будет функцией только одной координаты R

Если пренебречь влиянием краев цилиндра, то по соображениям симметрии потенциал φ будет функцией только одной координаты R.

Поле между цилиндрами описывается уравнением Лапласа . В цилиндрической системе координат

.

Так как

, ,

то

, .

Таким образом, уравнение Лапласа примет вид

. (12.14)

Непосредственным интегрированием находим выражение потенциала в первом слое (). Для этого обозначим в выражении (12.14)

,

откуда

.

Аналогично во втором слое ()

.

Напряженность электрического поля . Поскольку потенциал зависит только от координаты R, то у вектора будет только одна составляющая:

.

Следовательно, в первом слое , во втором слое .

Чтобы найти постоянные интегрирования и , используем граничные условия

, .

При

,

т.е.

,

откуда

.

При

или ,

т.е.

,

откуда

.

По условию при . Тогда

.

Так как потенциал непрерывен во всех точках поля, то

,

.

Подставив значение постоянных и , получим

, ,

,

,

.

Напряжение, приложенное к конденсатору:

.

Емкость конденсатора

.

На рис. 12.10а, б приведены кривые изменения E, D и φ в зависимости от R. На границе двух слоев (при ) напряженность претерпевает скачок, величина которого

где .

Вектор электрического смещения непрерывен:

.

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 505 | Нарушение авторских прав