АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Полное сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений

Рассмотрим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис.4). Напряжение на зажимах цепи, создаваемое внешним источником, как и предыдущих примерах, изменяется по гармоническому закону с ампоитудой

В общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому

Рис. 4. Рис. 5.

В соответствии с изложенными в напряжения , и можно записать так:

-в фазе с током;

-опережает силу тока по фазе:

-отстает от силы тока по фазе.

Подставив значения в после тригонометрических преобразований можно получить выражение для полного сопративления Z в цепи переменного тока и разности фаз . Однако более просто и наглядно удается это сделать с помощью векторных диаграмм.

На рис.5. по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока Так как во всей цепи амплитуда сила тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках отложим относительно этого вектора: вектор -в одной фазе с силой тока; вектор - с опережением силы тока по фазе на , вектор - с отставанием от силы тока по фазе на . Суммируя три вектора, находим графически значения и . Используя теорему Пифагора, имеем

Подставляя выражения этих амплитуд и учитывая закон Ома, находим , где Z-полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Следовательно: получаем:

Разность индуктивного и емкостного сопративлений называют реактивным сопротивлением. Запишем закон Ома применительно к амплитудам напряжения и силы тока в цепи (см.рис.5):

Из рис.5. найдем также и выражение для через известные величины:

Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их последовательном соединении будут одинаковы , то [см.(5)] Z=R.Такой случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжений..

Так как то . Отсюда находим резонансную круговую частоту:

Приэтом условии полное сопративление Z цепи имеет наименьшее значение, равное R (при данных R, L и C), для резонанса напряжений в цепи показана на рис. 6.

Если то и , сила тока отстает по фазе от приложенного напряжения. При имеем и Сила тока опережает по фазе напряжение. На рис.6. приведен график резонанс кривой, показывающей характер изменения тока при изменении частоты напряжения вблизи резонансной. Чем выше сопротивление участка тела, тем меньше будет волна. При наполнении данного участка кровью его сопротивление снижается, и это вызывает повышение проводимости, т.е. рост регистрируемого тока. Импеданс зависит от омического и емкостного сопротивлений.. При высокой частоте тока величина емкостного сопротивления приближается к нулю, поэтому импеданс ткани в основном зависит от активного сопротивления и от кровенаполнения в том числе систолической волны.

Задачи:

1. В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка с индуктивностью 0,1Гн. При какой емкости тока в этой цепи будет резонанс?
2. В сеть напряжением 36 В и частотой 1000 Гц последовательно включены активное сопротивление 4 Ом, индуктивность 2 мГн и емкость 8 мкФ. Определить силу тока в цепи, напряжение на зажимах активного сопротивления, индуктивности, емкости, а также разность фаз между током и напряжением.

3. В сеть переменного тока напряжением U=110 В и частотой γ =100Гц последовательно включены конденсатор ёмкостью С=5*10 Ф и катушка индуктивности L=0.2 Гн и омическим сопротивлением R=4 Ом. Определить 1) эффективную силу тока в цепи 2)частоту тока при которой наступит резонанс напряжений(резонансную частоту) 3) резонансную силу тока и напряжение на индуктивности и ёмкости при резонансе

4.Найдите амплитудное значение тока в цепи, содержащей конденсатор ёмкостью 1 мкФ. Напряжение в цепи 250 В, а активное сопротивление 2,5 кОм. Конденсатор и резистор соединены последовательно. Частота тока 50 Гц.

5. Сдвиг фаз между током и напряжением при прохождении переменного тока частотой 25 Гц через мышцу составил 35 град. Чему равна ёмкость конденсатора в эквивалентной схеме последовательно соединённых резистора и конденсатора, если активное сопротивление =0,5 кОм?

6. Сдвиг фаз между током и напряжением при прохождении переменного тока частотой 30 Гц через мышцу составляет 65 град.Чему равно сопротивление резистора в эквивалентной схеме последовательно соединённых конденсатора и резистора, если ёмкость конденсатора 3,6 мкФ?

6. Конечность на которую наложены электроды, имеет активное сопротивление 1 кОм и ёмкость 0,2 мкФ. Определите угол сдвига фаз между током и напряжением для частоты 50Гц, соединение последовательно.

Литература: