АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология
|
Измерение связи между явлениями. Коэффициент корреляции
Явления в природе и обществе находятся во взаимосвязи. Различают две формы связи: функциональную и корреляционную.
Функциональная связь означает строгую зависимость явлений, т.е. определенному значению признака соответствует одно или несколько строго определенных значений другого.
Функциональные связи известны в физике: закон Ньютона о зависимости между силой действия F и ускорением а тела с массой m (F = ma); закон Ома о зависимости между напряжением U и силой тока I с сопротивлением R (U = IR); степень расширения тела определяется температурой нагревания; скорость свободно падающего тела зависит от величины ускорения, силы тяжести и времени падения.
В клинической медицине, биологии, а также в социально-гигиенических исследованиях зависимости носят характер корреляционной (статистической) связи. При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует множество случайных значений другого взаимосвязанного с ним признака. Например:
- Вес человека, при прочих равных, зависит в основном от его роста. Однако помимо роста на величину веса влияют и другие факторы: питание, состояние здоровья и т.д. Поэтому у лиц одинакового роста относительно редко встречаются одни и те же величины веса, обычно вес варьирует в определенных пределах.
- Между уровнем температуры тела человека и числом сердечных сокращений также существует определенная зависимость. Однако при одинаковой температуре тела у различных людей наблюдаются индивидуальные колебания частоты сердечных сокращений, варьирующие вокруг своей средней.
Окончательное решение вопроса о том, имеется ли в действительности эта связь, возможно после изучения природы явлений. Только качественный анализ позволяет установить наряду с наличием еще и характер связи, т.е. определить представляет ли эта связь результат причинной зависимости одного явления от другого или их взаимной зависимости, либо оба явления зависят от какого-то третьего.
При наличии действительной связи, установленной на основе конкретного анализа, статистика дает возможность измерить силу этой связи и установить степень зависимости между изучаемыми явлениями.
Одним из способов измерения связи является вычисление коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями, а знак дает представление о ее направлении.
При положительной (прямой) связи, когда изменение одного какого-либо явления идет в том же направлении, что и другого (например: рост экономической обеспеченности и улучшение питания населения), коэффициент корреляции может принимать любое значение в пределах от 0 до + 1.
В случае отрицательной (обратной) связи, когда изменение одного из изучаемых явлений сопровождается изменением другого в обратном направлении (например: снижение заболеваемости полиомиелитом по мере увеличения числа прививок против этой болезни), коэффициент корреляции выражается отрицательным числом и соответственно находится в пределах от 0 до (-1).
Чем ближе величина коэффициента корреляции к 1, тем соответственно сильнее (теснее) измеряемая им прямая или обратная связь. Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи.
Оценка размеров корреляции может производиться по следующей схеме:
Таблица 7.1
Оценка корреляции
| Величина коэффициента корреляции при наличии:
| прямой связи
| обратной связи
| Малая (слабая)
| 0 – 0,29
| 0 – (- 0,29)
| Средняя (умеренная)
| 0,3 – 0,69
| (-0,3) – (-0,69)
| Большая (сильная)
| 0,7 - 1
| (-0,7) – (- 1)
|
Коэффициент корреляции может быть вычислен методом квадратов, методом рангов.
Схема вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов (метод Пирсона).
Таблица 7.2
Схема вычисления коэффициента корреляции методом квадратов
между среднемесячной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1 года, умерших от острых кишечных инфекций
Месяц года
|
Средняя температура воздуха (Со)
(x)
| Среднее количество детей, умерших от острых кишечных инфекций (в день)
(y)
| dx
| dy
| dx2
| dy2
| dx · dy
| Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
|
| 5,0
5,5
6,2
5,4
6,5
9,6
11,2
15,3
14,9
13,0
7,0
6,6
| - 4,9
- 7,9
- 5,9
- 1,9
5,1
7,1
8,1
7,1
5,1
- 0,9
- 3,9
- 6,9
| - 3,8
- 3,3
- 2,6
- 3,4
- 2,3
0,8
2,4
6,5
6,1
4,2
- 1,8
- 2,6
| 24,01
62,41
34,81
3,61
26,01
50,41
65,61
50,41
26,01
0,81
15,21
47,61
| 14,44
10,89
6,76
11,56
5,29
0,64
5,76
42,25
37,21
17,64
3,24
6,76
| 18,62
26,07
15,34
6,46
- 11,73
5,68
19,44
46,15
31,11
- 3,78
7,02
17,94
| n = 12
| Σ = 119,0
Мх = 9,9
| Σ= 105,2
Му = 8,8
| |
| Σ=406,92
| Σ=162,44
| Σ=178,32
|
Последовательность расчета коэффициента корреляции методом квадратов:
1.Расчет средних Мх и Мy для рядов «х» и «y».
2.Вычисление отклонений каждой варианты ряда «х» и ряда «y» от их средних Мх и Мy.
3.Возведение отклонений dx и dy в квадрат.
4.Вычисление произведения dx · dy
5.Определение сумм dx2, dy2 и dx · dy.
6.Вычисление коэффициента корреляции по формуле:
Σ dx · dy
rxy = ------------------
Σ dx2 · dy2
178,32
rxy = ---------------------- = + 0,7
406,92 · 162,44
7.Определение направления и силы связи (см. таблицу 7.1).
8.Расчет ошибки коэффициента корреляции по формуле:
1 – r2xy
mr = -------------
N - 2
1 – 0,49 0,51
mr = ------------- = -------- = 0,226
12 - 2 10
9.Оценка достоверности коэффициента корреляции.
rxy 0,7
t = ---------- = ------- = 3,1
mr 0,226
Коэффициент корреляции достоверен, если он превышает свою ошибку в 3 и более раз.
Заключение: с достаточной для медицинских исследований надежностью, можно утверждать, что между среднемесячной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1 года, умерших от острых кишечных инфекций, существует прямая сильная корреляционная связь.
Кроме вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов можно использовать вычисление коэффициента корреляции рангов по методу Спирмена (ρ).
Схема вычисления коэффициента корреляции методом рангов.
Таблица 7.3
Схема вычисления коэффициента корреляции методом рангов между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела
Порядковый номер студента
| Возраст (в годах)
(х)
| Масса тела
(в кг)
(у)
| Ранги по возрасту
(х1)
| Ранги по массе тела
(у1)
| D
| d2
|
|
|
| 2,5
2,5
7,5
7,5
7,5
7,5
|
| - 1,5
0,5
- 2
3,5
- 1,0
0,5
- 3,0
- 1,5
- 2,5
| 2,25
0,25
4,0
12,25
0,25
9,0
2,25
6,25
| n = 10
|
|
|
|
|
| Σ= 37,5
|
Последовательность расчета коэффициента корреляции методом рангов:
1.Составление рядов парных признаков х и y.
2.Замена каждой величины признака ранговым (порядковым) номером - х1 и y1.
При обозначении показателей рангами, начинают с меньшего (или с большего) в обоих рядах. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (например, 22; 23; 24), ранги проставляются следующим образом: возраст 22 года – встречается дважды, занимая по величине 2 и 3 ранговые места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны полусумме занимаемых этим возрастом мест - (2 + 3): 2 = 2,5, то есть против каждого показателя возраста 22 года проставляется ранг 2,5. Возраст 23 года встречается 3 раза, занимая 4, 5 и 6 ранговые места. Ранги для возраста 23 года будут равны: (4 + 5 + 6): 3 = 5, то есть против каждого показателя возраста 23 года проставляется ранг 5 и т.д.
3.Определение разности рангов d = x1 - y1.
4.Возведение в квадрат разности рангов - d2.
5.Получение суммы квадратов разности рангов Σd2.
6.Вычисление коэффициента ранговой корреляции по формуле:
6 · Σd2
ρxy = 1 - ---------------
n (n2 – 1)
6 - постоянный коэффициент,
n - число наблюдений.
6 · 37,5 225
ρxy = 1 - --------------- = 1 - ------- = 1 – 0,2 = + 0,8
10 (102 – 1) 990
7.Определение направления и силы связи (см. таблицу 7.1).
8.Расчет ошибки коэффициента ранговой корреляции mρ по формуле:
1- ρ2xy
mρ = -----------------
N - 2
1- 0,64
mρ = ----------------- = 0,045 = 0,2
10 - 2
9.Расчет критерия t и оценка достоверности коэффициента корреляции:
ρxy 0,8
t = ---------- = --------- = 4
mρ 0,2
Заключение: с достаточной для медицинских исследований надежностью, можно утверждать, что между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела, существует прямая сильная корреляционная связь.
Метод Спирмена имеет некоторые преимущества перед методом Пирсона.
1. Метод Спирмена можно использовать при открытых значениях вариант (< 20; > 15 и т.д.).
2. Метод Спирмена можно использовать, если нет возможности измерить числовые значения вариант. Например, если нужно установить есть ли связь между ростом и весом у студентов в аудитории, в которой нет измерительных приборов. Можно проранжировать (построить) студентов по росту и весу. Метод Пирсона в этом случае не применим.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какие виды связи существуют между явлениями и признаками?
2.Чем отличается корреляционная зависимость от функциональной? Приведите примеры.
3.Что такое прямая и обратная связь?
4.Какие значения коэффициента корреляции указывают на наличие «слабой», «средней» и «сильной» связи?
5. Назовите методы вычисления коэффициента корреляции?
6.Какова формула определения коэффициента корреляции по методу квадратов (Пирсона)?
7.Какова последовательность расчета коэффициента корреляции по методу квадратов?
8.Какова формула расчета ошибки коэффициента корреляции по методу квадратов?
9.Какова формула определения коэффициента корреляции по методу рангов (Спирмена)?
10.Какова последовательность расчета коэффициента корреляции рангов?
11.Какова формула расчета ошибки коэффициента ранговой корреляции?
12.Как определить достоверность коэффициента корреляции?
ТЕСТЫ
Дата добавления: 2015-02-06 | Просмотры: 980 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
|