АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Выполнение основной теоремы двойственности

Сравним полученный результат с оптимальной симплексной таблицей для прямой задачи (см. таблица 19).

Как и следовало ожидать в соответствии с основной теоремой двойственности, получено то же самое значение оптимума – 7,378.

Из таблицы 20 базисные переменные у₃ = 0,122; у₅` = 4; у<sub>8</sub> = 29,889. Небазисные переменные у<sub>1</sub> = у<sub>2</sub> = у<sub>4</sub> = у<sub>5</sub>``= у<sub>6</sub> = у<sub>7</sub> = 0. Так как у<sub>5</sub> = у<sub>5</sub>`- у₅``, у₅ = 4 – 0 = 4. Таким образом, оптимальный план Y^* = (0; 0; 0,122; 0; 4; 0; 0; 29,889).

Если рассмотреть критериальную строку таблицы 19, можно заметить, что÷D₃ç = 29,889 = у₈. В самом деле, переменной х₃ соответствует третье ограничение двойственной задачи, в котором дополнительной переменной является как раз переменная у₈. Коэффициент ÷D₆ç = 0,122 = у₃. В самом деле, дополнительная переменная х₆ прямой задачи стоит как раз в ее третьем ограничении, которому соответствует двойственная переменная у₃.

Коэффициенты при основных переменных х₁ и х₂ D₁ = D₂ = 0, так как дополнительные переменные двойственной задачи в ее первых двух ограничениях соответственно у₆ = у₇ = 0. Коэффициенты при дополнительных переменных х₄, х₅ и х₇ D₄ = D₅ = D₇ = 0, так как основные переменные двойственной задачи, которые соответствуют первому, второму и четвертому ограничениям у₁ = у₂ = у₄ = 0.

Мы убедились в том, что оптимальный план двойственной задачи находится в критериальной строке оптимальной симплексной таблицы для прямой задачи*.

Теперь сравним столбец В таблицы 19 (из которого следовало, что Х^* = (0,011; 0,489; 0; 0,711; 1,289; 0; 15,222), с последней строкой в таблице 20 (критериальной строкой оптимальной симплексной таблицы для двойственной задачи). Здесь D₁ = 0,711 = х₄ (поскольку переменной у₁ соответствует первое ограничение прямой задачи, в котором дополнительной была переменная х₄). Аналогично можно объяснить, почему D₂ = 1,289 = х₅, D₃ = 0 = х₆, а D₄ = 15,222 = х₇. Поскольку пятое ограничение прямой задачи – уравнение, и разность между его частями всегда равна нулю, D₅`= D₅``= 0.

Рассмотрим коэффициенты при дополнительных переменных двойственной задачи. Поскольку эти переменные у₆, у₇ и у₈ стоят в трех ограничениях двойственной задачи, которым соответствуют три основные переменные прямой задачи х₁, х₂ и х₃, оказывается, что D₆ = 0,0111 = х₁, D₇ = 0,489 = х₂, а D₈ = 0 = х₃.

Мы убедились в том, что оптимальный план прямой задачи находится в критериальной строке оптимальной симплексной таблицы для двойственной задачи (так и должно было оказаться, поскольку двойственность взаимна).

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 623 | Нарушение авторских прав