ГЛАВА 6 Проектирование параллельных взаимодействующих вычислительных процессов
При определении синуса и косинуса произвольного угла в радиан пользуются окружностью, причем наиболее наглядно свойства их видны, если окружность имеет единичный радиус.
у Определение 1. Ордината точки , полученной при
повороте точки (1; 0) вокруг начала координат на
угол радиан, называется синусом числа sin
| | , а
s абсцисса этой точки – косинусом . Обозначаются
соответственно sin и cos .
О cos 1 x
| | Сопоставляя каждому числу х его синус и косинус,
J получим две функции sin х и cos х, определенные на
всей числовой прямой.
Непосредственно из определения следует, что
областью значений этих функций является отрезок ; обе функции – периодические с основным
периодом ; cos х – функция четная (так как
cos (– ) = cos ), sin х – функция нечетная (так как sin (– ) = – sin ), поэтому их графики симметричны относительно оси Оу и начала координат соответственно.
sin х > 0 в I и II четвертях, sin х < 0 в III и IV четвертях, sin х = 0 , то есть – точки пересечения графика sin х с осью Ох, (0; 0) – с осью Оу.
cos х > 0 в I и IV четвертях, cos х < 0 во II и III четвертях, cos х = 0 ,
, т.е. – точка пересечения графика cos х с осью Ох, (0; 1) – с осью Оу.
Функция возрастает от – 1 до 1 на отрезках , убывает от 1 до – 1 на отрезках , поэтому –точки максимума, , – точки минимума, .
Функция возрастает от – 1 до 1 на отрезках , убывает от 1 до – 1 на отрезках , поэтому – точки максимума, , – точки минимума, .
Установим непрерывность функций cos х и sin х в каждой точке , пользуясь известным неравенством
.
Теорема 1. Функции cos х и sin х непрерывны в каждой точке числовой прямой.
Доказательство. Пусть – произвольная точка числовой прямой. Докажем, что функция cos х непрерывна в этой точке. Имеем
Поскольку , по теореме о промежуточной переменной и , то есть функция cos х непрерывна в точке и в силу произвольности точки функция cos х непрерывна в каждой точке числовой прямой.
По формуле приведения , поэтому по теореме о непрерывности сложной функции функция sin х непрерывна в каждой точке числовой прямой, так как функции cos t и непрерывны всюду. Теорема доказана.
Из теоремы 1 и того, что , следует, что вертикальных асимптот нет (это следует и из ограниченности функций). Поскольку и не существуют, нет и горизонтальных асимптот. Наклонных асимптот тоже нет, так как .
Рассмотрим функцию . Имеем .
– + – + – · · · · · · – 2π – π 0 π 2π 3π
Видим, что (π n; 0) – точки перегиба, – интервалы выпуклости вверх, – интервалы выпуклости вниз.
Графиком функции является синусоида.
у
–2 π – π О π 2 π х
Из равенства видим, что графиком функции является сдвинутая влево на синусоида.
у
х
– – – О
Определение 2. Тангенсом числа называется отношение синуса этого числа к его косинусу: .
Котангенсом числа называется отношение косинуса этого числа к его синусу: .
Свойства функций и вытекают из свойств функций и .
Рассмотрим функцию .
. Нечетная. Периодическая с основным периодом . Это следует из равенств 0 . Аналогично, .
в I и III четвертях, во II и IV четвертях.
– вертикальная асимптота, в силу периодичности, – вертикальные асимптоты. В силу периодичности , горизонтальных и наклонных асимптот нет. Непрерывность в следует из теоремы о непрерывности частного непрерывных функций.
(π n; 0) – точки пересечения с осью Ох, (0; 0) – точка пересечения с осью Оу.
в , поэтому функция возрастает в интервалах , точек экстремума нет.
.
– + – + ◦ • ◦ • ◦ 0 π
(π n; 0) – точки перегиба, – интервалы выпуклости вверх, – интервалы выпуклости вниз.
Аналогично исследуется функция .
у у
х х
О О π
Обратные тригонометрические функции arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x были рассмотрены в главе I. Их свойства устанавливаются с помощью свойств функций sin x, co s x, tg x, ctg x и теоремы о существовании и непрерывности обратной функции.
ГЛАВА 6 Проектирование параллельных взаимодействующих вычислительных процессов
При создании современных приложений, позволяющих использовать все возможности операционных систем в плане организации параллельных и распределенных вычислений, одной из важнейших проблем является проблема синхронизации взаимодействия параллельных вычислительных процессов, обмена между ними данными. Существующие методы синхронизации и обмена сообщениями различаются по таким параметрам, как удобство использования при программировании параллельных процессов, стоимость реализации, эффективность функционирования созданных приложений и всей вычислительной системы в целом.
Операционные системы имеют в своем составе различные средства синхронизации. Знание этих средств и их правильное использование позволяет создавать программы, которые при своей работе осуществляют корректный обмен информацией, а также исключают возможность возникновения тупиковых ситуаций.
В настоящем разделе рассматриваются основные понятия и проблемы, характерные для параллельных процессов. Описываются основные механизмы синхронизации, дается их сравнительный анализ, приводятся примеры характерных программ, использующих данные механизмы.
Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 834 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
|