АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Распределения ресурсов сырья

4.1 Определение цели

Цель –найти объемы производства каждого из видов продукции (тарной дощечки и технологической щепы), максимизирующие доход в рублях от реализации продукции с учетом ограчений на поставки и расход технологических дров с отходами лесопиления.

4.2 Формулировка проблемы

Конкретные этапы формулировки проблемы включает в себя:

1)определение факторов и переменных управления –объемы производства технологической щепы и тарной дощечки в смену.

2)определение переменных состояния – максимально возможные объемы производства сырья, объемы расхода сырья на 1м³ продукции, спрос на продукцию;

3)определение критерия- доход от реализации продукции, спрос на продукцию;

4)определение интервала времени моделирования – смены.

4.3Построение математической модели

1)Введение обозначений переменных: а) х_щ - сменный объем производства технологической щепы, м³;

б) х_д - сменный объем производства тарной дощечки, м³;

в) С_щ-цена реализации 1м³ технологической щепы;

г) С_д-цена реализации 1м³ тарной дощечки;

д)у - функция цели.

2)Разработка и построение функции цели: у=500х_щ+900х_д (целевая функция равняется сумме доходов от реализации тарной дощечки и технологической щепы.

3)Разработка ограничений на основе содержательной сущности в которой отражены:

А)ограничение на расход сырья

1,2х_щ + 2,0х_д ≤ 85

0,38х_щ + 1х_д ≤ 30

Б) ограничения на объем реализации

х_щ≥ х_д

х_д≤ 20

В)ограничения на неотрицательность переменных управления х_щ и х_д

х_щ≥ 0; х_д≥ 0.

4.4 Математическое представление поставленной задачи

На основании изложенного, математическая модель сформирована, и задача оптимизации ставится следующим образом: определить сменные объемы производства технологической щепы х_щ и тарной дощечки х_д, такие, при которых функция цели достигает максимума:

y=500хщ+900хд=>max,(1)

и удовлетворяются ограничения:

1,2х_щ +2,0х_д ≤85(2)

0,38х_щ+1х_д≤30(3)

х_щ≥х_д(4)

х_д≤20(5)

х_щ≥0(6)

х_д≥0(7)

4.5 Геометрическое решение поставленной задачи

Графическое представление функции цели строится на основе выражения (1) и является плоскостью Р, уходящей в бесконечность при неограниченном возрастании х_щ и х_д.

При наличии ограничений вида (2)-(7) возможные решения (значения функции цели и объемы производства продукции) могут принадлежать лишь тем точкам плоскости Р, в которых одновременно удовлетворяются все ограничения. Совокупность этих точек определяет область допустимых решений (ОДР).Построение этой области проводится в системе координат х_щОх_д (см. рис. 2) где ось у направлена от нас.

Рис. 2 Графическая интерпретация ОДР и процедуры поиска оптимального решения

Для построения линий ограничений используется искусственный прием замены знаков неравенств на знаки равенств, а затем посредством постановки координат любых точек, лежащих по ту или иную сторону линий, определяется область, в которой все точки соответствую тому или иному неравенству. Направления действия ограничений на рисунке указаны стрелками.

Здесь треугольник АВС является областью допустимых решений, ибо в каждой точке этой области выполняются все ограничения и любые решения в данной области допустимы. Их количество бесконечно, но среди них находится одно, которое является наилучшим, исходя из заданного критерия (дохода), т.е. оптимальным. Поиск оптимального решения производится посредством определения направления возрастания функции цели. Оно определяется посредством последовательного построения линий ее урав­нения для заданных значений у. Оценивая значения у, производится перемещение прямой, в направлении возрастания ее значений до достижения ею границы перехо­да в область недопустимых решений. Этой границей является т.С, значения х_щ и х_д в которых определяются посредством решения системы уравнений, описывающая прямые (2) и (5):

1,2х_щ +2,0х_д ≤ 85;

х_д≤0

Результат решения системы уравнений: х_д=0 м³; х_щ=70,8. При таких значениях сменных объемов производства технологической щепы и тарной дощечки доход от их реализации у=500*70,8+900*0=35400 руб. Составляя итоги эвристического и геометрического решения, отметим, что они совпадают.

Дата добавления: 2015-09-18 | Просмотры: 496 | Нарушение авторских прав