Преобразование координат векторов при замене базиса и преобразование координат точки при замене декартовой системы координат

9 Параметрические уравнения прямых на плоскости и в пространстве.

10 Операция ортогонального проектирования на прямую и ее свойства.

11 Скалярное произведение и его свойства.

12 Ортогональные и ортонормированные системы координат. Координатное представление скалярного произведения.

13 Векторное произведение и его свойства, его координатное представление.

14 Смешанное произведение и его свойства. Выражение смешанного произведения векторов через их координаты.

16 Параметрические уравнения плоскости в пространстве.

17 Нормальное уравнение плоскости в пространстве и прямой на плоскости.

18 Уравнение прямой, проходящей через две точки и плоскости, проходящей через три точки.

19 Условия параллельности, пересечения и скрещивания прямых.

20 Расстояние от точки до плоскости и до прямой.

21 Расстояние между скрещивающимися прямыми.

24 Определение и канонические уравнения гиперболы, геометрические свойства гиперболы.

25 Определение и канонические уравнения параболы, геометрические свойства параболы.

26 Поверхности второго порядка. Эллипсоид. Конус. Однополостный гиперболоид. Двухполостный гиперболоид. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид.

27 Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

28 Линейные отображения и преобразования плоскости.

29 Линейные комбинации и композиции отображений. Координатная запись линейных преобразований отображений.

30 Умножение матриц и его свойства. Обратная матрица.

31 Образ и ядро линейного отображения плоскости.

32 Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие обратимости матрицы.

33 Аффинные преобразования плоскости. Необходимое и достаточное условие обратимости линейного преобразования.

34 Образ прямой и образ линии второго порядка при аффинном преобразовании.