IV-а. Векторная алгебра
4-а.1. Скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов-сомножителей, если …
# … угол между векторами равен нулю.
4-а.2. Векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда …
# … длины векторов и равны.
4-а.3. Пусть и . Скалярное произведение . Тогда …
# … .
4-а.4. Даны точки и . Тогда координаты вектора составляют …
# …
4-а.5. Направляющие косинусы вектора равны …
# … .
4-а.6. Известно, что , , а скалярное произведение . Тогда скалярное произведение векторов и равно …
# … 3.
4-а.7. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, если …
# … если векторы взаимно перпендикулярны.
4-а.8. Косинус угла между векторами и равен …
# … .
4-а.9. Проекция вектора на направление вектора равна …
# … 8.
4-а-.10. Пусть и . Тогда вектор имеет координаты …
# … .
4-а.11. Векторное произведение — это …
# … вектор, перпендикулярный векторам и .
4-а.12. В результате упрощения векторного произведения получим …
# … .
4-а.13. Векторы , будут коллинеарны …
# … ни при каком .
4-а.14. При перестановке сомножителей в векторном произведении …
# … оно меняет знак.
4-а.15. Площадь треугольника равна 3. Тогда длина векторного произведения равна …
# … 6.
4-а.16. Пусть , , их скалярное произведение . Тогда длина векторного произведения равна …
# … 48.
4-а.17. Векторы и ортогональны при …
# … .
4-а.18. Смешанное произведение трех взаимно перпендикулярных векторов …
# … равно произведению длин векторов-сомножителей, если тройка является левой.
4-а.19. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , равен …
# … 6.
4-а.20. Даны векторы , и . Тогда векторное произведение равно …
# … .
4-а.21. Длина векторного произведения векторов и равна …
# … .
4-а.22. Смешанное произведение векторов , и равно …
# … 39.
4-а.23. Вектор , удовлетворяющий уравнению , равен…
# … .
4-а.24. Векторы и перпендикулярны …
# … при .
4-а.25. Пусть скалярное произведение , угол между векторами и равен . Тогда скалярный квадрат векторного произведения этих векторов (т.е. ) равен …
# …3.
V. Плоскость
5.1. Найдите, при каком значении плоскость будет перпендикулярна плоскости .
При .
5.2. Найдите, при каких и плоскости и параллельны?
При .
5.3. Найдите угол между плоскостью и координатной плоскостью .
5.4. Найдите расстояние от точки до плоскости .
5.5. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки , , .
5.6. Найдите плоскость, проходящую через точку и прямую пересечения плоскостей и .
5.7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .
.
5.8. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой , где и .
.
5.9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , и .
.
5.10. Найдите угол между плоскостями и .
5.11. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку , если нормальный вектор этой плоскости
.
5.12. Плоскость …
… параллельна оси .
5.13. Плоскость проходит через ось , если…
… .
5.14. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору .
5.15. При каких и прямая лежит в плоскости ?
.
5.16. Составьте уравнение плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями и .
и .
5.17. Найдите расстояние между плоскостями и .
5.18. Найдите объем пирамиды, образованной координатными плоскостями и плоскостью .
5.19. Найдите нормальный вектор плоскости, проходящей через начало координат и точки и .
.
5.20. Определите, как расположены точки и относительно плоскости .
По разные стороны от плоскости, причем точка по ту же сторону, что и начало координат.
5.21. Составьте уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно , если , .
.
5.22. Установить, при каком значении плоскость будет параллельна плоскости ?
Ни при каком.
5.23. Найдите расстояние от начала координат до плоскости .
5.24. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно векторам и .
.
5.25. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .
.
5.26. При каком значении точки , , и принадлежат одной плоскости?
При .
V-а. Плоскость
5-а.1. Плоскость будет перпендикулярна плоскости при …
# … .
5-а.2. Плоскости и параллельны при …
# … .
5-а.3. Расстояние от точки до плоскости равно…
# … .
5-а.4. Уравнение плоскости, проходящей через точки , , , имеет вид …
# … .
5-а.5. Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , имеет вид …
# … .
5-а.6. Угол между плоскостями и равен …
# … .
5-а.7. Уравнение плоскости с нормальным вектором , проходящей через точку , имеет вид …
# … .
5-а.8. Плоскость проходит через ось , если…
# … и .
5-а.9. Уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору , имеет вид …
# … .
5-а.10. Расстояние между плоскостями и равно …
# … .
5-а.11. Объем пирамиды, образованной координатными плоскостями и плоскостью , равен …
# … .
5-а.12. Точки и расположены относительно плоскости …
# … по одну сторону, противоположную стороне, где лежит начало координат.
5-а.13. Уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно векторам и , имеет вид …
# … .
5-а.14. Уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка , где , , перпендикулярно этому отрезку, имеет вид …
# … .
5-а.15. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , имеет вид…
# … .
Дата добавления: 2015-09-18 | Просмотры: 715 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|