АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

IV-а. Векторная алгебра

Прочитайте:
  1. IV-а. Векторная алгебра
  2. IV-а. Векторная алгебра
  3. IV-а. Векторная алгебра
  4. IV-а. Векторная алгебра
  5. IV-а. Векторная алгебра
  6. IV. Векторная алгебра
  7. IV. Векторная алгебра
  8. IV. Векторная алгебра
  9. IV. Векторная алгебра

 

4-а.1. Скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов-сомножителей, если …

# … угол между векторами равен нулю.

4-а.2. Векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда …

# … длины векторов и равны.

4-а.3. Пусть и . Скалярное произведение . Тогда …

# … .

4-а.4. Даны точки и . Тогда координаты вектора составляют …

# …

4-а.5. Направляющие косинусы вектора равны …

# … .

4-а.6. Известно, что , , а скалярное произведение . Тогда скалярное произведение векторов и равно …

# … 3.

4-а.7. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, если …

# … если векторы взаимно перпендикулярны.

4-а.8. Косинус угла между векторами и равен …

# … .

4-а.9. Проекция вектора на направление вектора равна …

# … 8.

4-а-.10. Пусть и . Тогда вектор имеет координаты

# … .

4-а.11. Векторное произведение — это …

# … вектор, перпендикулярный векторам и .

4-а.12. В результате упрощения векторного произведения получим …

# … .

4-а.13. Векторы , будут коллинеарны …

# … ни при каком .

4-а.14. При перестановке сомножителей в векторном произведении …

# … оно меняет знак.

4-а.15. Площадь треугольника равна 3. Тогда длина векторного произведения равна …

# … 6.

4-а.16. Пусть , , их скалярное произведение . Тогда длина векторного произведения равна …

# … 48.

4-а.17. Векторы и ортогональны при …

# … .

4-а.18. Смешанное произведение трех взаимно перпендикулярных векторов …

# … равно произведению длин векторов-сомножителей, если тройка является левой.

4-а.19. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , равен …

# … 6.

4-а.20. Даны векторы , и . Тогда векторное произведение равно …

# … .

4-а.21. Длина векторного произведения векторов и равна …

# … .

4-а.22. Смешанное произведение векторов , и равно

# … 39.

4-а.23. Вектор , удовлетворяющий уравнению , равен…

# … .

4-а.24. Векторы и перпендикулярны …

# … при .

 

4-а.25. Пусть скалярное произведение , угол между векторами и равен . Тогда скалярный квадрат векторного произведения этих векторов (т.е. ) равен …

 

# …3.

 

V. Плоскость

 

5.1. Найдите, при каком значении плоскость будет перпендикулярна плоскости .

При .

5.2. Найдите, при каких и плоскости и параллельны?

При .

5.3. Найдите угол между плоскостью и координатной плоскостью .

5.4. Найдите расстояние от точки до плоскости .

5.5. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

5.6. Найдите плоскость, проходящую через точку и прямую пересечения плоскостей и .

5.7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

.

5.8. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой , где и .

.

5.9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , и .

.

5.10. Найдите угол между плоскостями и .

5.11. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку , если нормальный вектор этой плоскости

.

5.12. Плоскость

… параллельна оси .

5.13. Плоскость проходит через ось , если…

.

5.14. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору .

5.15. При каких и прямая лежит в плоскости ?

.

 

5.16. Составьте уравнение плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями и .

и .

5.17. Найдите расстояние между плоскостями и .

5.18. Найдите объем пирамиды, образованной координатными плоскостями и плоскостью .

5.19. Найдите нормальный вектор плоскости, проходящей через начало координат и точки и .

.

5.20. Определите, как расположены точки и относительно плоскости .

По разные стороны от плоскости, причем точка по ту же сторону, что и начало координат.

5.21. Составьте уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно , если , .

.

5.22. Установить, при каком значении плоскость будет параллельна плоскости ?

Ни при каком.

5.23. Найдите расстояние от начала координат до плоскости .

5.24. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно векторам и .

.

5.25. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .

.

5.26. При каком значении точки , , и принадлежат одной плоскости?

При .

V-а. Плоскость

 

5-а.1. Плоскость будет перпендикулярна плоскости при …

# … .

5-а.2. Плоскости и параллельны при …

# … .

5-а.3. Расстояние от точки до плоскости равно…

# … .

5-а.4. Уравнение плоскости, проходящей через точки , , , имеет вид …

# … .

5-а.5. Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , имеет вид …

# … .

5-а.6. Угол между плоскостями и равен …

# … .

5-а.7. Уравнение плоскости с нормальным вектором , проходящей через точку , имеет вид …

# … .

5-а.8. Плоскость проходит через ось , если…

# … и .

5-а.9. Уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору , имеет вид …

# … .

5-а.10. Расстояние между плоскостями и равно …

# … .

5-а.11. Объем пирамиды, образованной координатными плоскостями и плоскостью , равен …

# … .

5-а.12. Точки и расположены относительно плоскости

# … по одну сторону, противоположную стороне, где лежит начало координат.

5-а.13. Уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно векторам и , имеет вид …

# … .

5-а.14. Уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка , где , , перпендикулярно этому отрезку, имеет вид …

# … .

5-а.15. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , имеет вид…

# … .

 

 


Дата добавления: 2015-09-18 | Просмотры: 715 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.018 сек.)