АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Измерения

Представляет интерес экспериментально исследовать две зависимости.

Первая – зависимость углового ускорения e от момента внешней силы

М = mgr при условии, что момент инерции I остается постоянным.

Если на оси ординат откладывать угловое ускорение e, а на оси абсцисс – mgr, то, согласно (10), экспериментальные точки должны ложиться на прямую. Из (10) видно, что наклон этой прямой равен (1/I), а точка пересечения с осью абсцисс дает М_тр.

Если экспериментальные данные подтверждают линейную зависимость e от mgr, то можно приступить к изучению второй зависимости – зависимости момента инерции I от расстояния R грузов m_гр до оси вращения маятника (рис. 1).

Согласно теореме Гюйгенса –Штейнера

I(R) = I_o + 4m_грR²

Выясним, как проверить эту зависимость экспериментально. Для этого преобразуем соотношение (10), пренебрегая в нем малой величиной (моментом силы трения М_тр) по сравнению с моментом mgr. Из (10) имеем

e = a/r = (mgr – M_тр)/I» mgr/(I_o + 4m_грR²)

Следовательно,

g/a = (I_o + 4m_грR²)/(mr²) = I_o/(mr²) + 4(m_гр/m)(R/r)² (11)

Для экспериментальной проверки зависимости (11) нужно, выбрав постоянную массу m груза, измерять ускорение а при различных положениях R грузов m_гр на спицах. Результаты измерений удобно изобразить в виде точек на координатной плоскости XOY, где x = (R/r)², y = g/a.

Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложатся на прямую, то это подтверждает зависимость (11), а, значит, и формулу

I(R) = I_o + 4m_грR².

Отметим, что при выводе формулы (11) мы пренебрегли моментом силы трения, т.е. считали, что М_тр<< mgr. Значение М_тр получено из графика зависимости e = e (mgr) при R = const. Это и позволяет выбрать массу перегрузка так, чтобы неравенство М_тр<< mgr заведомо выполнялось.

Задание

1. Сбалансируйте маятник. Для этого оставьте на крестовине два груза на двух противоположных спицах на равных расстояниях от оси вращения. Спицы, на которых находятся грузы, соединены с втулкой резьбой. Вращая спицы в резьбе, добейтесь равновесия. Затем точно сбалансируйте грузы на второй паре спиц на таком же расстоянии от оси вращения.

Полезно несколько раз привести маятник во вращение, каждый раз давая ему возможность остановиться. Подумайте, как на основании этих опытов определить, хорошо ли сбалансирован маятник.

2. Определите экспериментально зависимость углового ускорения e маятника от момента приложенной силы mgr. В этой серии измерений момент инерции маятника должен оставаться постоянным: I = const.

Для определения зависимости e = e (mgr) измерьте время t, за которое груз m опускается на расстояние h. Измерение времени t для каждого груза при постоянном значении h повторите три раза. Затем найдите среднее значение времени движения груза и определите среднее ускорение груза из соотношения (7).

Эти измерения и вычисления повторите для пяти значений массы m груза.

Результаты измерений запишите в табл. 1.

Таблица1

1. Время Dt определяется из соотношения:

(где n = 3)

1. Угловое ускорение находится по формуле e = a/r.
2. Dm определяется точностью, с которой известна масса грузов m.

4. По полученным экспериментальным данным постройте график зависимости углового ускорения e от величины mgr с учетом погрешностей этих величин (рис. 2а).

e g/a_ср

I_o /(mr²)

0 М_тр mgr (R/r)²

Рис.2 а Рис.2 б

1. Проверьте экспериментально зависимость (11). Для этого, взяв постоянную массу груза m такую, чтобы заведомо выполнялось условие М_тр<< mgr, определите ускорение а груза m при пяти различных положениях R на спицах грузов. В каждом положении R измерения времени падения t груза m с высоты h повторите три раза. Результаты измерений занесите в табл. 2, где t_ср, Dt и Dh определяются так же, как в табл. 1.

Полученные экспериментальные точки нанесите с учетом погрешностей в координатной плоскости х = (R/r)², y = g/a_ср и постройте график зависимости

y = y(x) (рис. 2б)

Таблица 2

Контрольные вопросы.

1. Почему стремятся уменьшать момент сил трения? Казалось бы, даже большую величину М_тр можно легко найти из графика рис. 2а.

2. Какую из величин в данном эксперименте следует измерять с наибольшей точностью?

3. Что называется моментом инерции материальной точки? твердого тела?

4. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 551 | Нарушение авторских прав