АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Теоретическое введение. Цель работы: Изучение динамики вращательного движения, оценка влияния трения на точность результатов проведенных измерений.

Прочитайте:
  1. I. Введение
  2. А. Введение
  3. Антитела – это специфические белки сыворотки крови макроорганизма (гамма-глобулины), образующиеся в ответ на попадение или введение в организм антигенов и дл борьбы с ними.
  4. Введение
  5. ВВЕДЕНИЕ
  6. Введение
  7. Введение
  8. ВВЕДЕНИЕ
  9. ВВЕДЕНИЕ
  10. ВВЕДЕНИЕ

Лабораторная работа № 3

Маятник Обербека

Цель работы: Изучение динамики вращательного движения, оценка влияния трения на точность результатов проведенных измерений.

Оборудование: лабораторная установка, электронный секундомер, набор грузиков.

Материал для изучения:

Уравнения динамики вращательного движения.

Момент инерции.

Сила трения.

Оценка погрешностей измерений.

 

Теоретическое введение

В работе изучается динамика вращательного движения. В частности, экспериментально проверяется второй закон Ньютона для вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси

(1)

где I – момент инерции тела относительно оси вращения, - угловое ускорение, Мвн – сумма проекций на ось вращения моментов внешних сил.

На рис. 1 схематически

показан прибор, с помощью

которого удобно исследо –

вать уравнение (1). Он на – r1

зывается маятником Обер –

бека. Четыре спицы укреп – r2

лены на втулке под прямым R

углом. На спицах находятся

грузы массой mгр каждый.

Втулка и два шкива радиу –

сами r1 и r2 насажены на

общую ось. Ось закреплена

в подшипниках, так что вся

система может вращаться во-

круг горизонтальной оси. Пе-

редвигая грузы по спицам,

можно легко изменять момент h

инерции I тела. На шкив намо-

тана нить, к которой привязана

платформа известной массы. На платформу Рис. 1.

кладется груз, нить натягивается и создает вращающий момент силы

М = Tr (2)

где Т – сила натяжения нити, r – плечо силы Т, равное радиусу шкива (r равен r1 или r2). Силу Т можно найти из уравнения движения платформы с грузом (второй закон Ньютона):

mg – T = ma (3)

где m – масса платформы с грузом, а – ее ускорение. Ускорение а связано с угловым ускорением e соотношением

e = a/r (4)

Из уравнений (2) и (3) получаем, что момент силы натяжения нити

M = Tr = m(g – a)r (5)

Кроме того, на маятник действует момент силы трения в оси Мтр. С учетом этого уравнение (1) имеет вид

Ia/r = m(g – a)r – Mтр (6)

В уравнение (6) входит ускорение а платформы. Это ускорение можно определить, измеряя время t, в течение которого платформа с грузом опускается равноускоренно на расстояние h при нулевой начальной скорости:

а = 2h/t2 (7)

Тогда

(8)

 

Формула (8) дает связь между ускорением а, которое можно измерить опытным путем, и моментом инерции I. В формулу (8) входит неизвестная величина – момент силы трения Мтр. Хотя интуитивно понятно, что момент силы трения мал, тем не менее он не настолько мал, чтобы им в (8) можно было полностью пренебречь. Если положить Мтр = 0, то можно убедиться, что результаты опыта будут отличаться от зависимости (8). Можно экспериментально определить порядок величины Мтр и это нужно, конечно, сделать в начале работы. Для этого с помощью нескольких грузов, увеличивая силу натяжения Т нити, можно найти минимальное значение массы mо, при которой маятник начнет вращаться. Дальнейшие измерения нужно проводить с грузами массой m >> mо (т.е. по крайней мере, больше, чем на порядок). На первый взгляд относительную роль момента силы трения в этом случае можно уменьшить, если взять, к примеру, груз m = 103 mо. Однако, это не так по двум причинам. Первая – увеличение массы груза приводит к увеличению силы давления N на ось, а значит, и к росту момента силы трения Мтр = mNrо, где m - коэффициент трения, rо – плечо силы трения. Вторая причина состоит в том, что увеличение m уменьшает время падения t, а значит, ухудшает точность измерения ускорения а (см. (7)).

Момент инерции, входящий в (8), согласно теореме Гюйгенса-Штейнера может быть записан в виде

I = Io + 4mгрR2 (9)

Здесь R – расстояние центров грузов mгр от оси вращения, Io – момент инерции системы в том случае, если бы это расстояние было бы равно нулю.

В (8) входит также отношение

 

В условиях опыта оно меньше или порядка 10-2 (убедитесь в этом!). Пренебрегая этой величиной в знаменателе выражения (8), получаем формулу, которую можно проверить экспериментально:

e = a/r = (mgr – Mтр) /I (10)

 


Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 433 | Нарушение авторских прав







При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.004 сек.)