Исследование законов столкновения шаров
Лабораторная работа №13
Цель работы: изучение законов сохранения энергии и импульса замкнутой системы на примере столкновения шаров.
Оборудование: Экспериментальная установка. Электронный секундомер.
Теоретическое введение
Эксперимент состоит в определении количества движения шаров до и после столкновения и в сравнении полученных результатов, определении времени столкновения.
Количество движения шаров до столкновения определяется по формуле (второй шар неподвижен):
(1)
где m1 - масса ударяющего шара вместе с подвеской в г, V 1 - скорость ударяющего шара в м/с. Скорость ударяющего шара V1 определяется по формуле:
(2)
где g — земное ускорение в м/с2, 1 - длина подвески шаров в м, a1 - угловое расстояние, с которого шар пущен.
Суммарное количество движения шаров после упругого столкновения определяется по формуле:
(3)
где m1 - масса ударяющего шара с подвеской в г, V 1 ’ – скорость ударяющего шара после столкновения в м/с, V 2’ – скорость ударяемого шара после столкновения в м/с. Скорости V 1’ и V 2’ определяются по формулам:
(4)
(5)
где a1’ - угловое расстояние, на которое после столкновения отскочил ударяющийся шар, a2’ — угловое расстояние, на которое отскочил ударяемый шар. Суммарное количество движения после идеально неупругого столкновения определяется по формуле:
(6)
где V 2’’ - общая скорость шаров после идеально неупругого столкновения. Общая скорость шаров определяется по формуле:
(7)
где a2’’ - угловое расстояние, на которое после столкновения отскочит ударяемый шар вместе с ударяющим шаром. Механическая энергия сохраняется только при идеальном абсолютно упругом столкновении шаров. При неупругом столкновении сохраняется полная энергия системы шаров. Часть механической энергии шаров до столкновения, переходит в тепло после столкновения и в энергию деформации шаров при абсолютно неупругом столкновении. Механическая энергия систем шаров до столкновения (перед касанием):
(8)
(потенциальная энергия отсчитывается от уровня свободу висящих шаров).
Энергия системы шаров после упругого столкновения:
(9)
Разность энергии (8) и (9) дает энергию, которая перешла в тепло и неупругую деформацию шаров:
(10)
При абсолютно неупругом столкновении (шары слиплись) механическая энергия системы шаров после столкновения:
(11)
и энергия, перешедшая в тепло и неупругую деформацию:
(12)
При упругом столкновении по данным эксперимента с шарами можно определить среднюю силу, действующую на шар при столкновении. По второму закону Ньютона:
Если мы знаем импульс до столкновения и импульс после столкновения одного из шаров, например, первого и время столкновения, то:
(13)
где D P1=m1V1-m1V1’, а Dt - время столкновения, изменение импульса первого шарика:
Выполнение работы:
- Гайки подвесов переместить максимально вверх, а затем на подвесы навинтить два произвольно избранных шара.
- Вращая воротком, помещенным на верхнем кронштейне, установить такое расстояние между стержнями, чтобы шары соприкасались друг с другом.
- Отпустить болты и переместить держатели в положение, в котором лезвия подвесов будут находиться в одной плоскости с угольниками со шкалами. Затянуть болты.
- Отпустить винты подвесов и установить такую длину проводов, чтобы на высоте угловых шкал находились только лезвия подвесов, а черты на шарах находились на одном уровне. Затянуть винты подвесов.
- Произвести корректировку осевой установки шаров. Для этой цели шар, который занял высшее положение, легко вы вернуть, доводя до равенства уровней черт на шарах и затянуть гайку подвесов. Диапазон возможной корректировки 0-4 мм.
- Отпустить гайки и таким образом установить угольники, чтобы лезвия подвесов, в момент, когда шары занимают положение покоя, показывали на шкалах нуль. Затянуть гайки.
- Отпустить болты. Установить электромагнит на избранном расстоянии от начала шкалы и на такой высоте, чтобы его ось была удлинением черты на шаре. Затянуть болты.
- Включить микро секундомер в сеть.
- Нажать клавишу W1 (сеть) микро секундомера.
- Отжать клавишу W2 (пуск).
- Воротком отрегулировать силу электромагнита, чтобы электромагнит удержал шар.
- Правый шар отодвинуть в сторону электромагнита и блокировать в этом положении, левый установить неподвижным в положении покоя.
- Прочитать значение угла.
- Нажать клавишу W2 (сброс).
- Нажать клавишу W3 (пуск).
- После столкновения шаров, наблюдать на какое угловое расстояние a1’ и a2’ или a2’’ отскочат шары. Прочитать продолжительность столкновения шаров.
Диод, надписанный (перевыполнение) не должен светиться. Столкновение должно быть центральным столкновением, т.е. траектория движения после столкновения должна находиться в плоскости движения правого шара до столкновения.
- Измерения углов отражения a1’ и a2’ или a2’ ’, и продолжительности столкновения t произвести не менее 10 раз и на их основании определить среднее значение углов и времени по следующим формулам:
(14)
(15)
(16)
(17)
где a1’, a2’, a2’’ - средние значения угловых расстояний после столкновения шаров, t - среднее значение продолжительности столкновения шаров a1i’, a2i’, a2i'', ti - значения полученные в i-том замере.
- При помощи мерной ленты определить длину подвески шаров в виде кратчайшего расстояния между стержнем верхнего кронштейна и центром шара.
Измерения выполнить с точностью до 2 мм.
По формулам (2) и (4), (5) или (7) определить скорости V1, V1’, V2’, V2’’ шаров до и после столкновения.2
На аналитических весах взвесить массы M1 и M2 шаров вместе с подвесами. Требуемая точность измерений до 0,1 г.
По формулам (1), (3) или (6) определить количество движения шаров до, и после столкновения.
- Сравнить значения количества движения шаров P и P’ до и после столкновения.
Определить энергию системы шаров до столкновения по формуле (8), после упругого столкновения по формуле (9), неупругого столкновения по формуле (11), и определить энергию, перешедшую в тепло и неупругую деформацию по формулам (10) и (12).
Для упругого столкновения шаров найти силу, действующую на шар при столкновении по формуле (13).
Вычислить погрешность в измерении.
Контрольные вопросы
1) Закон сохранения энергии при столкновении шаров.
2) Закон сохранения импульса при столкновении шаров.
3) Что будет со вторым шаром (до столкновения с неподвижным) после абсолютно упругого столкновения?
4) Как определить силу при столкновении шаров?
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 518 | Нарушение авторских прав
|