АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Лекция 5. Зубчатые передачи

1. Понятие о передачах зацеплением. Зубчатыми называют передачи, в которых движение между звеньями передается с помощью последовательно зацепляющихся зубьев. Их используют в большинстве машин и приборов для передачи и преобразования движения в широком интервале мощностей (до 150 тыс. квт) и скоростей (до 200 м/с). К достоинствам зубчатых передач относятся наряду с отмеченными высокая надежность работы, высокий КПД (0,97…0,98 для одной пары колес), простота технического обслуживания, компактность. К недостаткам зубчатых передач можно отнести: высокую трудоемкость изготовления, возможность появления шума в работе и др.

Процесс передачи движения с помощью зубьев принято называть зубчатым зацеплением. Линия пересечения боковой поверхности зуба с какой-либо заданной поверхностью, например, с плоскостью, перпендикулярной оси колеса, называется профилем зуба.

Зубчатые передачи классифицируют по геометрическим и функциональным особенностям:

- по взаимному расположению осей – цилиндрические (с параллельными осями), конические (оси колес пересекаются), гиперболоидные (оси скрещиваются), червячные, винтовые и гипоидные;

- по относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колес – передачи внешнего и внутреннего зацепления;

- по характеру движения осей – обычные (с неподвижными осями) и планетарные (с подвижными осями);

- по направлению зубьев – прямозубые и косозубые;

- по профилям зубьев – передачи с эвольвентным зацеплением, с циклоидальным зацеплением и с зацеплением Новикова;

- по конструктивному исполнению – открытые и закрытые (в отдельном закрытом корпусе).

Агрегат с понижающей передачей называется редуктором, а с повышающей – мультипликатором.

Эвольвентное зацепление, изобретенное Л. Эйлером, имеет наибольшее распространение ввиду его технологичности. Линия зацепления эвольвентных зубьев – прямая. Сопряженные профили зубьев в общем случае перекатываются относительно друг друга со скольжением. Однако на каждом колесе имеется по одной соосной поверхности, которые касаются друг друга и в любой точке касания вектор относительной скорости равен нулю. Эти поверхности называются начальными, а концентрические окружности, перпендикулярные им – начальными окружностями.

Рассмотрим передачу вращения двумя звеньями 1 и 2 (рис.1). Звенья будут вращаться в противоположных направлениях с угловыми скоростями w₁ и w₂. В точке контакта С скорости звеньев будут:

Проведем через точку С нормаль N ₁ N ₂ и касательную к профилям зубьев и разложим скорости v ₁ и v ₂ на нормальные и касательные составляющие:

Условием контакта будет равенство нормальных составляющих скоростей точек С звеньев 1 и 2, т.е.

Обозначим через П точку пересечения межцентровой линии и нормали N ₁ N ₂. Из подобия треугольников O ₁ N ₁ П и O ₂ N ₂ П следует, что . Тогда из предыдущего равенства имеем:

Это равенство выражает основной закон зацепления: нормаль к профилям в точке контакта делит расстояние между центрами на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев.

Точка П называется полюсом, а окружности с центрами О ₁ и О ₂, проходящие через полюс, называются основными. Именно они являются развертками эвольвент, образующих профили зубьев. Отрезок нормали N ₁ N ₂ называется линией зацепления, а угол a _w между линией центров и нормалью к линии зацепления – углом зацепления. Расстояние между одноименными (правыми или левыми) профилями соседних зубьев, измеренное по дуге окружности с центром на оси колеса, называется окружным шагом р_t. Параметр m, равный отношению

называется модулем зацепления. Его значения стандартизованы и образуют ряд (мм): 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 3; 3,5;4;4,5;5 и т.д.

Зубчатые колеса нарезают на зубофрезерных или зубодолбежных станках. В последнем случае режущим инструментом является рейка, которая совершает возвратно-поступательное движение, а заготовка шестерни медленно вращается (рис. 2). Контур рейки имеет следующие параметры:

Если делительная прямая рейки касается начальной окружности заготовки, то говорят, что зубья нарезаны без смещения (некоррегированное колесо). Смещая рейку на расстояние xm перпендикулярно оси колеса, можно получать зубья различной ширины (рис. 3). Если z – число зубьев i- го колеса, то его геометрические параметры вычисляются по формулам:

- диаметр делительной окружности

- диаметр основной окружности

- шаг по основной окружности

- диаметр окружности впадин

;

- диаметр окружности вершин зубьев

- толщина зуба по делительной окружности

- межосевое расстояние в передачах без смещения

в корригированных передачах

Межосевые расстояния стандартизованы и образуют ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500 мм. Для нестандартных передач разрешается не придерживаться этого ряда.

2. Прочностной расчет зубчатых передач. Зубчатые передачи рассчитывают на контактную выносливость материала зубьев и на прочность зубьев при изгибе.

А) Расчет на контактную выносливость является основным для закрытых передач, работающих в условиях обильной смазки. Расчет основывается на решении Герца задачи о напряжениях при сжатии контактирующих тел. Используя решение Герца для напряжений в зоне контакта получают формулу:

(*)

где Z_M – коэффициент, зависящий от материала зубчатого колеса; для стальных колес можно принять

Z_M =275Н^1/2/мм;

Z_H – коэффициент, учитывающий угол зацепления и наклон зубьев:

Для прямозубых колес при a=20°, b=0 Z_H =1,76;

Z _e - учитывает длину контактной линии: для прямозубых передач Z _e=0,9, для косозубых Z _e=0,8;

М ₂ – вращающий момент на валу колеса (ведомого звена), Н×мм;

К_Н – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; его представляют

в виде произведения трех коэффициентов, значения которых принимают из таблиц;

и = z ₂ / z ₁ – передаточное отношение;

d ₂ – диаметр делительной окружности колеса, мм;

b – длина зуба, мм.

Заменяя в формуле (*) диаметр на межосевое расстояние, получают для проверочного расчета формулы:

для прямозубых передач ,

для косозубых передач ,

где [s] _H – допускаемое напряжение при расчете на контактную выносливость.

Для проектировочного расчета удобно переписать эти формулы в виде:

- для прямозубых передач ;

- для косозубых передач ,

причем y _ba – коэффициент ширины зуба, принимаемый по табличным рекомендациям.

3. Последовательность проектного расчета. Проектный расчет цилиндрической зубчатой передачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности.

1. Определяют величины, входящие в правую часть одной из последних формул. Для передаточного отношения и выбирают значение из стандартного ряда:

1-й ряд: 1 1,25 1,6 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3 8,0

2-й ряд: 1,12 1,4 1,8 2,24 2,8 3,55 4,5 5,6 7,1 9,0.

Первый ряд предпочтительнее второго. Для прямозубых колес принимают y _ba £ 0,25, а для косозубых y _ba =0,25 до 0,63, проверяя выполнение условия

.

2. Определяют межосевое расстояние и округляют его до ближайшего значения из стандартного ряда (в мм):

1-й ряд: 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000

2-й ряд: 71 90 112 140 180 224 280 355 450 560 710 900.

3. Выбирают модуль зацепления из стандартного ряда:

1-й ряд: 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20

2-й ряд: 1,25 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18.

Для косозубых колес стандартным считается нормальный модуль m_n, а для шевронных стандартным может быть как нормальный модуль m_n, так и окружной модуль m_t.

4. Определяют суммарное число зубьев по формуле:

- для колес со стандартным окружным модулем

;

- для косозубых и шевронных колес со стандартным нормальным модулем

.

Угол наклона зубьев принимают для косозубых колес 8…15°, для шевронных 25…40°.

5. Определяют число зубьев шестерни и колеса:

,

уточняют передаточное отношение u = z ₂ / z ₁. Отклонение от ранее принятого допускается до 4,5%. Затем проверяют межосевое расстояние: для колес со стандартным окружным модулем

;

для колес со стандартным нормальным модулем:

.

Если полученный результат не соответствует ранее принятому стандартному значению межосевого расстояния, то надо устранить расхождение изменением угла b:

.

Вычисление надо вести с точностью в пять значащих цифр. Затем следует проверить расчеты, определив

.

4. Расчет зубьев на прочность при изгибе. Расчет зубьев на изгиб является основным для открытых передач. Его выполняют также для закрытых передач с высокой поверхностной твердостью зубьев. Зуб рассматривается как консольная балка (рис. 4). Сила считается приложенной к вершине зуба по нормали к его поверхности. Раскладывая ее на поперечную (изгибающую) силу и продольную (сжимающую) получим эпюры напряжений, представленные на рис. 4.

По ГОСТ 21354-75 формула для проверочного расчета зубьев прямозубых передач на выносливость при изгибе имеет вид:

.

Для случая проектного расчета эту формулу преобразуют к виду:

,

где y _bm = b / m, b_w= y _bmm, М ₁- вращающий момент на валу шестерни:

;

К_F – коэффициент нагрузки, который представляют произведением двух табличных коэффициентов; Y_F – коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев. Для колес, нарезанных без смещения, значения этого коэффициента можно принимать следующие:

Z 17 20 25 30 40 50 60 80 100 и более

Y_F 4,28 4,09 3,90 3,80 3,70 3,66 3,62 3,61 3,6.

Для косозубых и шевронных передач расчетные формулы имеют вид:

- при проверочном расчете:

,

где коэффициент К_F следует выбирать по эквивалентному числу зубьев , а коэффициент Y _b подсчитывают по формуле:

.

Для проектного расчета косозубых цилиндрических колес на выносливость при изгибе используется зависимость:

.

Здесь значение M/z можно брать по любому из колес зацепления; коэффициент . Рассчитывать следует то зубчатое колесо, для которого отношение меньше.

5. Особенности расчета конических зубчатых колес. Мы уже говорили, что конические колеса используются в передачах с пересекающимися осями (рис.5). Угол S между осями колес может быть в диапазоне от 10 до 170 градусов, но чаще всего S=90°. Приведем основные геометрические соотношения в конических передачах.

Проверочный расчет на контактную выносливость ведут по формуле:

При проектном расчете определяют внешний делительный диаметр колеса по формуле:

.

Полученный результат округляют до стандартного по ГОСТ 12289-76.

Проверку зубьев конических колес на выносливость по напряжениям изгиба выполняют по формуле:

.

Здесь K_F – коэффициент нагрузки при расчете на изгиб, выбирается так же, как и для цилиндрических прямозубых колес; Р – окружная сила, которую считают приложенной по касательной к средней делительной окружности:

.

Для колес с высокой поверхностной твердостью зубьев может оказаться, что их размеры будут определяться изгибной прочностью. В этом случае проектный расчет ведут по напряжениям изгиба и для среднего модуля получают:

.

Коэффициент ширины венца принимают по формуле:

.

Расчет ведут, как и для цилиндрических передач, по тому колесу, для которого отношение меньше.

6. Червячные передачи. Схема червячной передачи показана на рис. 6. Такие передачи применяются для понижения угловой скорости вращения с постоянным передаточным отношением. Ведущее звено – червяк – представляет собой цилиндрический или глобоидный винт. Ведомое звено – червячное колесо, которое нарезают по методу обкатывания с помощью червячной фрезы.

Достоинствами червячных передач являются: возможность получения больших передаточных отношений (10…100), плавность и бесшумность работы, самоторможение. К недостаткам относятся: сравнительно низкий КПД, тепловыделение, требующее для отвода теплоты оребрения корпуса или специальных устройств.

Приведем основные геометрические соотношения в червячных передачах.

Червяк. Шаг червяка

,

где m –модуль зацепления;

делительный диаметр червяка:

,

причем q – коэффициент диаметра червяка. С ростом q увеличивается жесткость червяка, но уменьшается угол подъема его резьбы и падает КПД. Делительный угол подъема витка:

.

Диаметр вершин витков червяка:

Диаметр впадин витков червяка:

.

Длина нарезанной части червяка:

Червячное колесо. Делительный диаметр червячного колеса: .

Диаметр вершин зубьев:

Диаметр впадин при радиальном зазоре 0,2 m:

.

Ширина венца колеса:

Расчет на контактную выносливость ведут как проектный, определяя требуемое межосевое расстояние по формуле:

,

где M_p2 – расчетный момент на валу червячного колеса, - приведенный модуль упругости, причем индекс 1 относится к червяку, а индекс 2 – к колесу.

Расчет зубьев червячного колеса по напряжениям изгиба выполняют по формуле:

,

где Y_F – коэффициент формы зуба, берется из таблиц в зависимости от числа зубьев колеса, а x - коэффициент износа зубьев, берется по рекомендациям из справочной литературы.

Тепловой расчет червячного редуктора. Для червячных редукторов тепловой расчет является обязательным. Он сводится к проверке условия:

,

где t_м и t_в – соответственно температура масла в картере редуктора и окружающего воздуха;

N, вт – передаваемая мощность, h - КПД редуктора, k_t = 17 вт/м ²×°C – коэффициент теплопередачи, [D t ] = 60° - допустимый перепад температур; F, м ² – площадь теплоотводящей поверхности (площадь днища не учитывается).

В том случае, если указанное условие не выполняется, предусматривают устройство ребер, принудительный обдув или иной способ охлаждения.

Материалы червяков и червячных колес – самостоятельно.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 1120 | Нарушение авторских прав