Обыкновенные дифференциальные уравнения
1.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения, приводимые к однородным. Решить уравнение:
2.Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Решить уравнение:
3. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения и его решения. Метод изоклин. Найти решение уравнения
4.Классификация точек покоя системы дифференциальных уравнений (случай ). Охарактеризовать точку покоя системы дифференциальных уравнений в случае, когда корни характеристического уравнения действительные и различные, но одного знака.
Пример. Охарактеризовать точку покоя системы уравнений:
5.Устойчивость автономных систем. Охарактеризовать точку покоя системы дифференциальных уравнений (случай ). В случае, когда корни характеристического уравнения действительные и различных знаков.
Пример. Охарактеризовать точку покоя системы уравнений:
6. Уравнения, не разрешенные относительно производной вида (Указать метод решения). Решить уравнения:
a) б)
7. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для
о. д. у. (Доказать существование решения).
8.Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову. Исследовать на устойчивость тривиальное решение уравнений:
а) б) в)
9.Оценка погрешности метода последовательных приближений для уравнения Пример: Методом последовательных приближений найти второе приближение к решению задачи Коши:
в квадрате На каком промежутке теорема Пикара гарантирует сходимость последовательных приближений? Оценить погрешность полученного второго приближения.
10.Решение систем дифференциальных уравнений методом исключения. Проиллюстрировать метод на решении примера:
11.Структура общего решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений с непрерывными на [a,b] коэффициентами. Пример. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений , где .
12.Уравнение Бернулли. Метод решения.
Решить уравнение:
13.Особые решения дифференциального уравнения .
Найти особые решения уравнения Клеро:
14.Решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений методом вариации произвольной постоянной.
Решить систему уравнений:
15.Теорема существования и единственности решения задачи Коши для
о. д. у. (Доказать единственность решения).
16.Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Методы понижения порядка. Примеры. Решить уравнение:
17.Линейные дифференциальные уравнения I-порядка (решение методом вариации произвольной постоянной и методом подстановки). Решить уравнение:
18.Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных корней характеристического уравнения.
Решить систему уравнений:
19.Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (решение методом Эйлера).
Пример: решить уравнение:
20.Первые интегралы нормальной системы дифференциальных уравнений. Определение первых интегралов методом интегрируемых комбинаций. Пример. Определить первые интегралы системы дифференциальных уравнений:
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 383 | Нарушение авторских прав
|