АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Обыкновенные дифференциальные уравнения

1.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения, приводимые к однородным. Решить уравнение:

2.Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Решить уравнение:

3. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения и его решения. Метод изоклин. Найти решение уравнения

4.Классификация точек покоя системы дифференциальных уравнений (случай ). Охарактеризовать точку покоя системы дифференциальных уравнений в случае, когда корни характеристического уравнения действительные и различные, но одного знака.

Пример. Охарактеризовать точку покоя системы уравнений:

5.Устойчивость автономных систем. Охарактеризовать точку покоя системы дифференциальных уравнений (случай ). В случае, когда корни характеристического уравнения действительные и различных знаков.

Пример. Охарактеризовать точку покоя системы уравнений:

6. Уравнения, не разрешенные относительно производной вида (Указать метод решения). Решить уравнения:

a) б)

7. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для

о. д. у. (Доказать существование решения).

8.Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову. Исследовать на устойчивость тривиальное решение уравнений:

а) б) в)

9.Оценка погрешности метода последовательных приближений для уравнения Пример: Методом последовательных приближений найти второе приближение к решению задачи Коши:

в квадрате На каком промежутке теорема Пикара гарантирует сходимость последовательных приближений? Оценить погрешность полученного второго приближения.

10.Решение систем дифференциальных уравнений методом исключения. Проиллюстрировать метод на решении примера:

11.Структура общего решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений с непрерывными на [a,b] коэффициентами. Пример. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений , где .

12.Уравнение Бернулли. Метод решения.

Решить уравнение:

13.Особые решения дифференциального уравнения .

Найти особые решения уравнения Клеро:

14.Решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений методом вариации произвольной постоянной.

Решить систему уравнений:

15.Теорема существования и единственности решения задачи Коши для

о. д. у. (Доказать единственность решения).

16.Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Методы понижения порядка. Примеры. Решить уравнение:

17.Линейные дифференциальные уравнения I-порядка (решение методом вариации произвольной постоянной и методом подстановки). Решить уравнение:

18.Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных корней характеристического уравнения.

Решить систему уравнений:

19.Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (решение методом Эйлера).

Пример: решить уравнение:

20.Первые интегралы нормальной системы дифференциальных уравнений. Определение первых интегралов методом интегрируемых комбинаций. Пример. Определить первые интегралы системы дифференциальных уравнений:

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 338 | Нарушение авторских прав