АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Численные методы

Прочитайте:
  1. I. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  2. II МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  3. II. Методы, подход и процедуры диагностики и лечения
  4. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  5. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  6. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  7. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  8. Iv. Методы коррекции эмоционального стресса
  9. VI. ЛАБОРАТОРНЫЕ И ИНСРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.
  10. А) Для оценки функционального состояния щитовидной железы, иначе говоря, тиреоидной функции, в настоящее время применяются следующие методы.

 

1. Интерполирование алгебраическими многочленами. Интерполяционная формула Лагранжа. Оценка погрешности интерполяции. Оптимальный выбор узлов интерполирования.

2. Интерполирование сплайнами. Определение интерполяционного сплайна степени m. Методика построения кубического сплайна, оценка погрешности интерполяции.

3. Численное интегрирование. Квадратурные формулы составного типа: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Оценки погрешности.

4. Численное интегрирование. Интерполяционные квадратурные формулы. Метод Гаусса вычисления определенных интегралов. Теорема о характеристическом свойстве квадратурных формул Гаусса.

5. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и формулы метода прогонки. Теорема об устойчивости и корректности прогонки.

6. Решение нелинейных уравнений и систем уравнений итерационными методами. Формулы методов простой итерации, Ньютона, секущих. Геометрическая интерпретация итерационных методов. Теорема о сходимости метода простой итерации.

7. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений первого порядка. Общая схема явного n -стадийного метода Рунге–Кутта. Теорема о сходимости явного n -стадийного метода Рунге – Кутта.

8. Определения: аппроксимации дифференциального уравнения разностным; устойчивости и сходимости разностной задачи; примеры. Теорема Лакса о сходимости.

9. Метод конечных разностей. Построение разностных схем для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка (первая краевая задача). Схемы с центральной и направленной разностями, схемы А.А.Самарского и А.М.Ильина. Аппроксимация и монотонность перечисленных схем.

10. Проекционный вариант интегро-интерполяционного метода. Построение разностной схемы для уравнения диффузионно-конвективного переноса. Аппроксимация краевых условий общего вида.

11. Итерационные методы решения уравнений с сеточными операторами общего вида. Двухпараметрическое семейство итерационных методов, методы Якоби и Зейделя. Теорема о сходимости итерационного процесса в случае, когда сеточный оператор обладает свойством строгого диагонального преобладания.

12. Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Построение разностной схемы, исследование аппроксимации и монотонности сеточного оператора. Оценка сходимости приближенного решения.

13. Смешанная задача для уравнения теплопроводности. Построение однопараметрического семейства разностных схем. Оценка аппроксимации. Примеры разностных схем.

14. Смешанная задача для уравнения теплопроводности. Достаточные условия устойчивости однопараметрического семейства разностных схем. Оценка сходимости. Примеры разностных схем.

15. Метод Неймана исследования устойчивости эволюционных сеточных задач. Необходимое условие устойчивости сеточной задачи Коши общего вида. Необходимое условие устойчивости однопараметрического семейства разностных схем для уравнения теплопроводности.

16. Смешанная задача для уравнения колебания струны. Схема «крест». Доказательство сходимости методом энергетических неравенств.

17. Смешанная задача для уравнения колебания струны. Однопараметрическое семейство разностных схем.Исследование устойчивости методом Неймана.

18. Уравнение конвективного переноса. Построение семейства явных разностных схем для уравнения конвективного переноса с использованием диффузионного механизма сглаживания сеточных функций. Схемы Лакса, Лакса-Вендроффа, с направленной разностью, условия монотонности этих схем.

 

 

Программа утверждена на заседании кафедры от 04 февраля 2014 г.

 

Протокол № _ 5 _______

Зав. кафедрой

прикладной математики и информатики ____________ Борубаев А.А.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 436 | Нарушение авторских прав

При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.002 сек.)