КИНЕМАТИКА
Средняя скорость тела за промежуток времени Δt определяется отношением перемещения тела Δr к промежутку времени Δt:

где – радиус–вектор начальной точки, – конечной.
Средний модуль скорости тела за промежуток времени Δt есть отношение пути S, пройденного телом за это время, к Δt:

Средним ускорением называется отношение изменения скорости ко времени, за которое оно произошло:

Мгновенная скорость равна производной радиус-вектора точки по времени и направлена по касательной к траектории; для прямолинейного движения ,
ускорения .
Кинематические соотношения для прямолинейного равнопеременного движения:
,
,
где υ0 скорость тела в момент времени t = 0, a – ускорение тела.
При криволинейном движении полное ускорение тела раскладывается на нормальную и тангенциальную к траектории составляющие: .
Тангенциальная составляющая ускорения определяет изменение модуля скорости: ,
нормальная – изменение направления скорости:
,
где R –радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории.
Модуль полного ускорения:
.
При движении по окружности кинематическими характеристиками являются:
– угол поворота φ,
– угловая скорость ,
– угловое ускорение
ε = = .
Кинематические уравнения для вращательного равнопеременного движения:

,
где ω0 – угловая скорость в момент времени t=0, e – угловое ускорение.
Линейные и угловые параметры движения связаны соотношением:
υ = ω R, aτ = ε R.
2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Уравнение динамики поступательного движения тела:
,
где m – масса тела, – его ускорение,
– сумма всех действующих на тело сил.
Импульсом тела называется произведение массы тела на его скорость: .
Закон изменения импульса:

Работой силы F на перемещении ds называется произведение проекции силы на направление перемещения на это перемещение:
dA = Fs ds = Fds cosα,
где α – угол между направлениями силы и перемещения.
Работа переменной силы вычисляется как:
.
Мощностью называют работу, произведенную за единицу времени: .
Мгновенная мощность равна скалярному произведению силы, действующей на тело, на его скорость:
.
Кинетическая энергия тела при поступательном движении:
,
где m – масса тела, υ – его скорость.
Потенциальная энергия тела
– в однородном поле тяжести:
Eп = mgh
(m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота тела над точкой, в которой потенциальная энергия принимается равной нулю);
– в поле упругих сил:

(k – коэффициент жесткости упругого тела, x – смещение от положения равновесия).
В замкнутой системе частиц полный импульс системы не меняется в процессе ее движения:

В замкнутой консервативной системе частиц сохраняется полная механическая энергия:
E = Ek + Eп = const.
Работа сил сопротивления равна убыли полной энергии системы частиц или тела:
Aconp = E1 – E2.
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 418 | Нарушение авторских прав
|