АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Мерой инертности твердого тела при вращательном движении является момент инерции:

I = Σ m_i ∙ r_i ²

где m_i – элементарная масса i – го кусочка тела, r_i – расстояние этого кусочка от оси вращения.

Моменты инерции некоторых твердых тел относительно оси, проходящей через их центры масс:

Полый цилиндр

I = m (R₁₂ + R₂₂).

Тонкий обруч

I = mR².

Сплошной цилиндр

Шар

Тонкий стержень

Если ось вращения не проходит через центр масс, для расчета момента инерции используют теорему Штейнера:

I = I₀ + ma²,

где I – момент инерции тела относительно данной оси, I₀ – момент инерции этого тела относительно оси, параллельной данной, и проходящей через центр масс, m – масса тела, а – расстояние между осями.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела: I e = M,

где I – момент инерции твердого тела, относительно оси вращения, e – его угловое ускорение, М – суммарный момент сил, действующий на тело относительно данной оси.

Момент силы F равен: M = F l,

где l – расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения.

Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси:

L = I ω,

где I – момент инерции твердого тела относительно данной оси, ω – угловая скорость его вращения.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси:

L = m υ r,

где m – масса частицы, υ – ее скорость, r – расстояние от линии, вдоль которой движется частица, до данной оси.

В замкнутой системе частиц полный момент импульса не меняется:

ΣLi = const.

Кинетическая энергия вращающегося тела:

,

где I – момент инерции тела, ω – его угловая скорость.

Кинетическая энергия катящегося тела:

где m – масса тела, υ₀ – скорость поступательного движения центра масс, I₀ – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, ω – угловая скорость вращения тела.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 460 | Нарушение авторских прав