Акушерство Анатомия Анестезиология Вакцинопрофилактика Валеология Ветеринария Гигиена Заболевания Иммунология Кардиология Неврология Нефрология Онкология Оториноларингология Офтальмология Паразитология Педиатрия Первая помощь Психиатрия Пульмонология Реанимация Ревматология Стоматология Терапия Токсикология Травматология Урология Фармакология Фармацевтика Физиотерапия Фтизиатрия Хирургия Эндокринология Эпидемиология

Форма и ширина спектральной линии

Прочитайте:

Как мы уже выяснили, одной из важнейших характеристик излучения является его спектр, т. е. набор монохроматических волн, образующих излучаемое электромагнитное поле. Монохроматическая волна — это идеализация, строго монохроматических колебаний нет. Каждая реальная волна лазера является квазимонохроматической, т. е. представляет собой вид колебаний электромагнитного поля со средней (центральной) частотой и некоторой шириной спектра . Такие волны обладают ограниченным узкополосным спектром, который иногда может состоять из нескольких монохроматических составляющих.

В соответствии с постулатом Бора спектр излучения идеального гармонического осциллятора должен представлять собой бесконечно тонкую спектральную линию, так как ширина энергетических уровней в этом соотношении не обусловлена, а подразумевается бесконечно тонкой. Фактически уровни энергии обладают конечной шириной. Поэтому излучение происходит в некотором интервале частот около . На частоте энергия излучения имеет наибольшее значение и убывает на частотах, отстоящих по обе стороны от нее.

Частотный интервал, в пределах которого интенсивность излучения или поглощения убывает вдвое по сравнению с максимальным значением, называется шириной спектральной линии . Ширина спектральной линии, определяемая спонтанными переходами, является естественной шириной:

, (1)

где — вероятность спонтанного перехода — величина, обратно пропорциональная среднему времени пребывания частиц на возбужденном энергетическом уровне, т. е. времени, за которое населенность этого возбужденного уровня убывает в е = 2.7 раза.

Рис. 1. Представление идеального и реального энергетических уровней (а) и форма и ширина спектральной линии излучения (б)

Естественная ширина линии очень мала. Поскольку она не связана ни с какими внешними воздействиями, ее искусственно уменьшить невозможно.

Отметим также, что ширина спектральной линии определяется суммарной шириной уровней и , между которыми происходит квантовый переход, т. е. . Форма линий (рис. 1) излучения и поглощения одинакова и описывается уравнением контура спектральной линии , которое называют лоренцовой формой линии, или иногда форм-фактором:

. (2)

Лоренцовая форма линии нормируется: . В реальных активных средах действуют различные причины, приводящие к так называемому уширению спектральной линии (кривая 2 на рис. 1, б), когда спектр излучения реального квантового осциллятора представляет собой полосу частот.

Одной из основных причин уширения спектральной линии является уменьшение времени жизни квантовых частиц в возбужденном состоянии под влиянием несовершенства кристаллов и неоднородности электромагнитных полей. Ширина энергетического уровня обусловлена принципом неопределенности, который утверждает, что в отличие от физического тела, положение и импульс которого строго определены, квантовая частица не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения. Если время жизни квантовой частицы на каком-либо возбужденном энергетическом уровне равно , то, согласно принципу неопределенности, ширина этого энергетического уровня неопределенна (рис. 1,а):

(3)

Таким образом, ширина энергетического уровня зависит от времени жизни частицы в данном энергетическом состоянии. Наиболее широкими оказываются уровни, имеющие малое время жизни частицы. Чем больше величина , тем меньше время жизни.

Активные среды, используемые в приборах квантовой электроники, должны иметь метастабильный уровень, обеспечивающий длительное взаимодействие с возмущающим электромагнитным полем. Метастабильные уровни имеют малую ширину. Основной энергетический уровень, характеризующийся бесконечно долгим временем жизни частиц, имеет бесконечно малую ширину энергетического уровня. Наличие уширения энергетического уровня приводит к определенному распределению мощности излучения по частоте, которое характеризуется формой линии поглощения или излучения.

Практически ширина спектральной линии значительно превышает естественную ширину линий. Это объясняется тем, что в реальных условиях имеют место процессы, приводящие к уширению спектральных линий. В простейшем случае к уменьшению времени жизни частиц в возбужденном состоянии приводят, например, соударения их между собой. Форма спектральной линии при этом остается прежней. Однако из-за уменьшения времени жизни ширина спектральной линии увеличивается. Такое уширение, когда форма линии остается неизменной, называется однородным. В этом случае форма спектральной линии определяется соотношением:

(4)

где

σ – оптический диаметр столкновений, которые расширяют линию, R- универсальная газовая постоянная, μ - молекулярная маса газа, N- концентрация атомов (молекул).

Неоднородное уширение спектральной линии, излучаемой совокупностью молекул, будет в том случае, когда каждый атом имеет свою частоту перехода. Характерным примером его является так называемое доплеровское уширение в газовых активных средах.

Вследствие того что атомы движутся в различных направлениях и с разными скоростями , в спектре излучения или поглощения появляется совокупность частот, определяемая доплеровским сдвигом частоты . В этом случае в условиях термодинамического равновесия форма спектральной линии описывается законом Гаусса:

, (5)

а ширина доплеровски уширенной спектральной линии с учетом распределения частиц по скоростям

. (6)

Доплеровское уширение в газових активних середах достигает порядка 1000 МГц. Однако в твердых телах доплеровское уширение весьма незначительно, поскольку в них, в отличие от газовой среды, ионы активатора жестко связаны с кристаллической решеткой и могут в первом приближении считаться неподвижными. На рис 1, б показаны естественная 1 и доплеровски уширенная 2 спектральные линии.

Рис. 2. Форма спектральной линии при доплеровском (D) и ударном (S)

уширениях.

Причинами уширения линий является природа атомов или молекул, действие внешних сил, а также поступательное движение атомов (молекул) в газе. Вероятность перехода между уровнями зависит от частоты в пределах линии. Если раньше коэффициенты Эйнштейна , , - относились ко всему переходу, то для определенной частоты мы их назовем спектральними коэффициентами Эйнштейна и обозначим, соответственно, . Соотношения между ними определяются равенствами:

(7)

где - спектральная плотность излучения в расчете на единичный интервал частот.

Как правило, частота ν в пределах линии излучения меняется незначительно, поэтому как полные, так и спектральные коэффициенты Эйнштейна выражаются теми же соотношениями:

(8)