Решение. Точками разрыва функции являются точки разрыва функций в промежутках ,
Точками разрыва функции являются точки разрыва функций в промежутках , ,…, , кроме того, точками возможного разрыва функции являются точки в окрестности которых и в самих точках функция задаётся разными аналитическими выражениями.
Точка является точкой непрерывности функции тогда и только тогда, когда: .
а) Поскольку функции и непрерывны в промежутках и как элементарные функции, определённые в каждой точке данных промежутков, то непрерывностьфункции может нарушиться только в точке её возможного разрыва .
Определяем значение параметра из условия непрерывности функции в точке : . Вычисляя , , : , , , из условия непрерывности , находим .
График непрерывной функции имеет вид изображённый на рис. 4.
б) Функции и непрерывны в промежутках и как элементарные функции, определённые в каждой точке данных промежутков, а функция в промежутке имеет точкой разрыва точку , в которой она не определена. Тогда для функции точка является точкой разрыва, а точки и , в окрестности которых и в самих точках функция задаётся разными аналитическими выражениями, являются точками возможного разрыва.
Исследуем на разрыв точки и установим характер разрыва:
1)
.
Следовательно, точка - точка разрыва 1-го рода функции .
2)
. Следовательно, точка - точка бесконечного разрыва (2-го рода) функции .
3)
.
Следовательно, точка - точка непрерывности функции .
График функции имеет вид, изображённый на рис.5.
Ответ: а) Функция непрерывна при (рис.4); б) - точка разрыва 1-го рода, -точка бесконечного разрыва функции (рис.5).
Рис.4 Рис.5
151-160. Найти производную :
а) ; б) ; в) .
Нахождение производной функции заданной явно, с помощью правил дифференцирования:
(), , , , , , , сводят к нахождению табличных производных (приложение 6.3).
Производную функции заданной параметрическими уравнениями находят в параметрическом виде по формуле .
Дата добавления: 2015-05-19 | Просмотры: 351 | Нарушение авторских прав
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
|