АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Упругой системы и резании

Из методических соображений вначале рассмотрим случай, когда процесс резания описывается статической характеристи­кой. Это соответствует условиям существенной малости постоянных времени процесса резания по сравнению с постоянными времени УС. В сочетании с УС, представляемой в виде колебательной системы с одной степенью свободы, процесс резания, описываемый статической характеристикой по толщине срезаемого слоя, дает устойчивую систему. Характеристика разомкнутой системы при этом не пересекает отрицательной ветви вещественной оси.

В общем случае характеристика УС может быть представлена суммой характеристик отдельных нормальных форм колебаний. Влияние этой особенности УС нагляднее всего может быть выяснено на примере УС с двумя ориентированными в пространстве осями жесткости, т.е. системы с двумя степенями свободы с координатной связью. Контур связи этой системы и процесса резания показаны на рис.4.1, где 1 и 2 обозначены обе нормальные формы УС. Знак перед одной из характеристик нормальных форм отражает принципиальную особенность системы с многими степенями свободы. Она положена в основу объяснения условий появления автоколебаний при резании в так называемой «теории координатной связи».

Рис.1.13. Схема эквивалентной динамической системы станка

(с резанием): а – замкнутой; б – разомкнутой

Применим амплитудно-фазовый критерий для оценки устойчивости системы. Для этого разомкнем систему, как показано на рис. 4.1, и построим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы. Характеристика, типовые формы которой показаны на рис.1.14, получается умножением характеристик УС и процесса резания. В данном случае это делается простым изменением масштаба амплитудно-фазовой характеристики УС пропорционально коэффициенту резания. Шкала получается безразмерной.

Суммирование характеристик нормальных форм УС с разными знаками дает характеристику типа II, пересекающую отрицательную ветвь вещественной оси, т.е. потенциально неустойчивую. Суммирование характеристик нормальных форм разного знака, чему соответствует характеристика I типа, этого эффекта не дает. В последнем случае система может стать устойчивой только вследствие отставания силы резания от изменения сечения срезаемого слоя, выражаемого динамической характеристикой резания.

Если характеристика пересекает отрицательную вещественную ось между 0 и -1, то система, являясь потенциально неустойчивой, при данных значениях параметров устойчива.

Так как коэффициент резания пропорционален ширине срезаемого слоя, то, пользуясь описанным построением, можно оценить предельную ширину срезаемого слоя, допускаемую системой из условий устойчивости. последнее означает, что отрезок , отсекаемый характеристикой разомкнутой системы на отрицательной вещественной оси, равен единице.

Отсюда

. (1.34)

Чем больше отрезок , отсекаемый характеристикой УС на отрицательной ветви вещественной оси, тем меньше предельная ширина срезаемого слоя и ниже виброустойчивость системы.

Эта закономерность хорошо согласуется другой: чем больше отрезок, отсекаемый характеристикой УС на положительной вещественной оси, тем ниже технологическая жесткость системы и тем меньше точность обработки или, иначе, - тем сильнее влияние деформаций системы на точность обработки.

Физический смысл явления потери устойчивости системой при описании процесса резания статической характеристикой иллюстрируется схемой (рис.4.3) и заключается следующем. Наличие многих степеней свободы УС приводит к тому, что колебания инструмента относительно заготовки, представляют результат сложения нескольких связанных между собой простейших (поступательных или крутильных) колебаний. В приведенном примере системы с двумя степенями свободы складываются два поступательных колебаний по осям ξ и v. Между этими колебаниями существует тот или иной сдвиг во времени – фазовый сдвиг. Поэтому образующаяся в результате сложения колебаний траектория относительного движения инструмента и заготовки имеет форму замкнутой кривой, теоретически – форму эллипса. Этот эллипс в отличие от эллипса жесткости будем называть эллипсом перемещений.

Рис.1.14. Определение устойчивости эквивалентной динамической системы с резанием (III типа). Амплитудно-фазовые частотные характеристики: а – эквивалентной упругой системы типов I и II; б – процесса резания ; в – разомкнутой системы для двух типов УС с учетом статической характеристики резания (сплошная линия) и динамической характеристики резания (штриховая)

Двигаясь по такой траектории показанной на рис.1.15 последовательными положениями вершины резца, инструмент изменяет толщину срезаемого слоя, а следовательно, силу резания таким образом, что при движении в сторону действия силы резания толщина срезаемого слоя больше, чем при движении инструмента навстречу силе резания.

На рис.1.15 показано отдельно каждое последовательное положение вершины резца и изменение толщины срезаемого слоя в процессе возникших колебаний. Площадь диаграммы, очерченной кривой изменения силы резания по перемещению, представляет работу, совершаемую силой резания, в данном случае силой P_z, в процессе колебаний, которая тратится на дальнейшее развитие колебаний. Сила Р_у в таком представлении является упругой силой. В положениях 1, 2 и 3 направление колебаний совпадает с силой P_z, а в положениях 4, 5 и 6 - не совпадает. Величина силы P_z и силы Р_у берется на схеме про­порциональной толщине срезаемого слоя, а в каждом положе­нии. Вибрации нарастают до тех пор, пока возрастающие в еще большей степени силы сопротивления или нелинейности другого рода (выход инструмента из контакта с заготовкой; падение минимальной фактической скорости резания до нуля и т. п.) не компенсируют полностью действие энергии, вносимой силой резания. Устанавливаются стабильные колебания — автоколе­бания с частотой, определяемой свойствами самой колебатель­ной системы и близкой к одной из частот собственных колебаний УС станка.

Если фазовый сдвиг между колебаниями таков, что направ­ление движения вершины инструмента будет обратным показанному на рис.1.15, то система будет устойчивой. Изменение силы резания в этих условиях оказывает демпфирующее действие на колебания, вызываемые внешними воздействиями, не пополняя рассеиваемую энергию, как в неустойчивой системе, а, наоборот, увеличивая это рассеивание. Чем больше площадь диаграммы, тем быстрее рассеивается энергия и тем больше степень устой­чивости системы, т. е. демпфирование.

Рис.1.15. Траектория относительного движения инструмента и заготовки при автоколебаниях и диаграммы работы сил резания (без учета динамической характеристики резания)

На указанное обстоятельство обращаем особое внимание потому, что отсутствует четкое представление о влиянии резания (в устойчивой системе) на колебания, вызванные внешними возмущениями. При описании процесса резания статической ха­рактеристикой изменение демпфирующего эффекта резания оп­ределяется не столько резанием, сколько изменениями в кон­струкции УС, которые определяют направление движения по траектории или, что то же самое, устойчивость системы.

Ранее говорилось о том, что поведение замкнутой системы при внешних воздействиях отличается от поведения не­замкнутой системы. Описанный эффект влияния резания явля­ется одной из иллюстраций этого положения.

При упрощенном представлении УС эти условия выражаются невозможностью аппроксимации ее характеристики (в соответствующем диапазоне) уравнением ко­лебательной системы второго порядка. На рис.1.16 показаны следы вибраций на деталях из стали, алюминия, чугуна, тексто­лита и дерева, динамические свойства процесса резания которых совершенно различны. Эти колебания получены на установке с ориентацией осей жесткости резцедержателя, показанного на рис.1.17.

Рис.1.16. Следы автоколебаний при резании на поверхностях деталей из различных материалов:

1 – текстолит; 2 – сталь; 3 – чугун; 4 – алюминий; 5 – дерево

Перейдем к анализу устойчивости системы с учетом особен­ностей процесса резания, которые выражаются его динамиче­ской характеристикой, определяющей фазовый сдвиг между изменением координаты, в частности, толщины срезаемого слоя и изменением силы резания.

В отличие от статической динамическая характеристика ре­зания дает не только изменение масштаба и амплитуд харак­теристики разомкнутой системы, но дает ей фазовое смещение, поворачивая векторы характеристики УС по часовой стрелке на некоторый угол, как показано на рис.1.14.

Амплитудно-фазовая характеристика УС с одной степенью свободы не пересекает отрицательную ветвь вещественной оси. Дополнительное фазовое смещение создает такое пересечение, а следовательно, и условия потери устойчивости, которые опре­деляются тем, что точка пересечения окажется от начала координат далее точки с координа­той - 1. В частности, с ростом ширины срезае­мого слоя точка пере­сечения удаляется от начала координат. Можно определить пре­дельную ширину сре­заемого слоя, поделив длину отрезка отрица­тельной ветви вещест­венной оси на некото­рый коэффициент.

Рис.1.17. Экспериментальный резцедержатель

Ко­эффициент включает, кроме удельной силы резания и жесткости, также постоянные вре­мени резания и УС, выражающие фазовый сдвиг характеристики. Для характеристики резания в форме и характери­стики УС в форме отрезок определяется следующим выражением:

(1.35)

Этот отрезок имеет наибольшую длину и, следовательно, система наименее устойчива при равенстве постоянной времени резания и инерционной постоянной времени УС. (Это условие получается после приравнивания нулю производной от выражения по Т_р). Предельная ширина срезаемого слоя определяется из условия :

. (1.36)

Выше было дано, что , где - отрезок пути резания, необходимый для формирования силы резания. подставляя это значение , можно получить выражение для границы устойчивости по скорости или, иначе, зависимость предельной ширины срезаемого слоя от скорости резания:

. (1.37)

Эта зависимость показана на рис.4.6. Минимального значения достигает при .

При этом

. (1.38)

Из приведенных теоретических выражений вытекает еще один метод экспериментального определения постоянной времени резания, кроме указанных в предыдущей главе. Этот метод заключается в том, что по экспериментально полученным кривым предельной ширины срезаемого слоя определяются значения скоростей резания, соответствующие минимуму .

Рис.1.18. Зависимость предельной ширины срезаемого слоя от скорости резания

Зная собственную частоту неустойчивой формы колебаний УС, которая приблизительно равна частоте возникающих при резании автоколебаний, находим значение из выражения

. (1.39)

Этот метод не требует применения сложной аппаратуры и может быть использован в любой лаборатории.

Зависимость постоянной времени резания от скорости указывает на возможность существования двух граничных скоростей резания, ниже и выше которых система устойчива и вибрации отсутствуют. Если резание происходит с шириной срезаемого слоя, превышающей , то эти скорости могут быть вычисле­ны по следующей формуле, получаемой из указанного выше общего уравнения (1.37) границы устойчивости с заменой на b и переходом к величине К_р:

. (1.40)

Эти граничные скорости показаны на рис.1.18 для некото­рого значения b.

Не следует, однако, переоценивать значения того или иного упрощенного выражения динамической характеристики резания в объяснении явления ви­браций и его закономер­ностей. На рис.1.19 приведена зависимость предельной глубины резания от ско­рости для токарного стан­ка 1К62, полученная эксперименталь­но. Эта зависимость не дает такой четкой зависимости от ско­рости, какая следует из приведенного теоретического анализа, что может быть следствием влияния наростообразования и вы­нужденных колебаний на оценку границы устойчивости. Об этом влиянии говорится ниже. В частности, при изменении подачи дол­жно сместиться положение минимума кривой предельной шири­ны срезаемого слоя по скорости. Однако на кривых рис.1.19 это отчетливо не наблюдается.

Наличие двух скоростей — верхней и нижней, ограничиваю­щих область вибраций, известно практикам давно.

Большой интерес представляет проверка теоретических ре­зультатов, определяемых влиянием динамической характеристики устойчивого резания, при устранении нароста, а также с уче­том влияния вынужденных колебаний.

Переоценка роли динамической характеристики резания вы­ражается часто в пренебрежении влиянием связанности коорди­нат УС, о которой говорилось при анализе системы со стацио­нарным резанием. При этом авторы ограничиваются анализом систем с одной степенью свободы или систем без указанных связей, что не может дать полной картины явления.

Рис.1.19. Зависимость предельной глубины резания от скорости и подачи по экспериментальным данным

Проведенный анализ показал, что влияние динамической характеристики резания в принципе сводится к дополнительному фазовому смещению в системе. Это обстоятельство очень важно, особенно для УС со слабой связью, когда ее динамическая характеристика не пересекает отрицательной вещественной оси или пересекает ее вблизи от начала координат. Это важно при такой форме характеристик, когда дополнительный фазовый поворот увеличивает отрезок, отсекаемый на отрицательной вещественной оси.

При сильной связи форма характеристики может быть иной и ее фазовое смещение мало повлияет на предел устойчивости. Практически это означает, что в такой системе достигнуть суще­ственного эффекта устранения или снижения вибраций за счет изменения скорости резания или подачи нельзя. Необходимо проводить изменения в УС станка, направленные на устранение или изменение соответствующих связей.

Более полным и правильным, таким образом, является анализ устойчивости системы как с учетом связей в УС, так и динами­ческой характеристики резания, что и выполняется в данной работе. Отклонения от этого положения и в ту, и в другую стороны, допустимые в соответствующих частных условиях, в общем случае могут привести к ошибочным выводам.

Говоря о связанности координат УС, мы имеем в виду преж­де всего связанность колебаний, определяющих траекторию относительного движения инструмента и заготовки, а уже по­том — другие связи.

Остановимся несколько на физической стороне учета динамической характеристике резания в поведении системы. Если при резании, определяемом статической характеристикой, неоднозначное изменение силы резания при колебаниях является следствием особенностей траектории относительного движения инструмента и заготовки и зависимости силы P_z от ортогональной координаты, то в последнем случае эта неоднозначность возникает в результате отставания силы резания от изменения координаты, т.е. от толщины срезаемого слоя. На рис.1.20 показано изменение у толщины срезаемого слоя при колебаниях и соответствующее ему изменение силы Р_у резания при наличии указанного отставания. Рассматриваемая УС строго определяется одной степенью свободы (по нормали к поверхности резания). положения 1, 2 и 3 соответствуют отходу резца, а 4, 5 и 6 его внедрению в заготовку, т.е. движению в сторону действия силы Р_у резания за один цикл колебания построена на том же рисунке. Площадь, очерченная этой диаграммой, равна работе, идущей на поддержание и развитие колебаний вплоть до установления режима автоколебаний.

Описанная физическая картина влияния динамической характеристики резания на устойчивость системы, так же как и выполненные выше построения амплитудно-фазовых характеристик разомкнутой системы, лишний раз показывают, что формы динамической характеристики резания, принимаемые различными исследователями вибраций при резании, отражают один и тот же факт – отставание изменения силы от координаты.

Сами характеристики являются различными математическими формами сугубо приближенного описания сложных закономерностей деформации материалов при резании.

Основываясь на изложенных общих положениях оценки устойчивости системы при резании, перейдем к рассмотрению отдельных важных сторон этой задачи.

Рис.1.20. Схема изменения толщины стружки и сил резания при смещениях резца (с учетом динамической характеристики резания).

Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 682 | Нарушение авторских прав