Analysis of Variance (clust_1.sta)

Cluster contains 11 cases (Кластер содержит 11 случаев)

Members of Cluster Number 3 (clust_1.sta) and Distances from
Respective Cluster Center (Элементы кластера №3 и расстояния
от соответствующего центра кластера)

Between Within signif.
SS df SS df F p
VAR1 29.80 3 1.20 28 231.60.000
VAR2 26.98 3 4.02 28 62.69.000
VAR3 28.72 3 2.28 28 117.54.000

Из рис. 11.5-7 видно, что по сравнению с разбиением на три группы первый и второй кластеры принципиально сохранились, а третий «расслоился» на два, отличающиеся друг от друга не принципиально, а лишь конкретным уровнем интеллекта и коммуникабельности. Таким образом, никакой принципиально новой информации разбиение на 4 кластера нам не принесло.

Ответ: данную выборку можно разделить на 2, 3, 4 и т.д. кластеров, достоверно отличающихся друг от друга, но из содержательных соображений целесообразно разделить выборку на три кластера.

Задача 11.5-3. Выявление кластеров эмпирической выборки
с использованием пакета SPSS

Условие: Решить задачи 11.5-1 и 11.5.-2, используя пакет SPSS.

Решение:

1. Запускаем пакет SPSS и вводим данные (табл. 11.5-1) по трем переменным в отдельные столбцы.

2. Выполняем стандартизацию данных. Для этого:

· в пункте меню Statistics (Статистики) выбираем команду Summarize (Подытожить) и, далее, Descriptives (Описательные статистики);

· в открывшемся диалоговом окне задаем Variables (Переменные) – var00001, var00002, var00003;

· устанавливаем флажок в поле Save standardized values as Variables (Сохранить стандартизованные величины как переменные) и нажимаем кнопку ОК.

В окне SPSS viewer (Просмотр результатов) можно просмотреть показатели описательной статистики, однако сейчас они нас не интересуют. Главное, что в окне редактора данных SPSS Data editor появились три новые стандартизованные переменные с именами zvar00000, zvar00001, zvar00002.

Теперь исходные данные можно удалить, а стандартизованные переменные – переименовать, присвоив им названия var1, var2, var3.

Сохраним введенные данные в файле с названием clust_2.sav.

3. Выполним агломеративную кластеризацию. Для этого:

· В пункте меню Statistics (Статистики) последовательно выберем команды Clussify (Классифицировать) и Hierarchical Cluster (Иерархический кластер).

· В открывшемся диалоговом окне Hierarchical Cluster Analysis (Иерархическая кластеризация) задаем Variables (Переменные) – var1, var2, var3, а также устанавливаем флажок опции Cluster (Кластер) в поле Cases (Случаи).

· Нажав на кнопку Plots… (Графики…), в открывшемся диалоговом окне устанавливаем флажок в поле Dendrogram (Дендрограмма). После этого нажимаем на кнопку Continue (Продолжить) и возвращаемся в основное окно метода.

· Нажав на кнопку Method (Метод), в открывшемся диалоговом окне выбираем метод кластеризации и метрику. Как и в пакете Statistica for Windows, в SPSS для проведения агломеративной кластеризации реализован широкий (хотя и отличающийся) набор мер различия (сходства) и методов (их обсуждение см. в разделах 11.2 - 11.4). Выбираем здесь метод Nearest neighbor (Ближайшего соседа), Measure (Мера) – Interval (Интервальная шкала), Euclidean Distance (Евклидово расстояние). В блоке Transform values (Преобразование величин) можно было бы задать стандартизацию, однако мы ее уже выполнили. Таким образом, пакет SPSS имеет богатые возможности по применению преобразований данных, метрик и методов кластеризации. Нажав кнопку Continue (Продолжить), возвращаемся в предыдущее окно.

· Нажимаем кнопку Statistics (статистики). Оставляем заданный по умолчанию флажок в поле Agglomeration schedule (Порядок объединения). Кроме того, в этом окне имеется возможность задать фиксацию принадлежности к кластерам, причем сразу для целого диапазона решений. Для этого используется блок Cluster Membership (Принадлежность к кластерам). Ставим флажок в поле Rang of solutions (Диапазон решений) и задаем этот диапазон, указав значения: From (От) – «2» и Trough (До) – «4».

· Нажав Continue (Продолжить), возвращаемся в основное окно метода и нажимаем OK для выполнения собственно кластеризации.

4. В окне SPSS viewer (Просмотр результатов) видны результаты кластеризации и, в частности, Dendrogram (Дендрограмма) (рис. 11.5-8), имеющая принципиально тот же вид, что и при использовании пакета Statistica for Windows (см. рис.11.5-1 – 11.5-4). Кроме того, здесь приведена таблица Agglomeration Schedule (Порядок объединения), а также показанная ниже таблица Cluster Membership (Принадлежность к кластерам) (для выбранного нами диапазона решений).

* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * *

Dendrogram using Single Linkage

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E 0 5 10 15 20 25

Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+

13 -+-+

31 -+ +-+

16 -+-+ I

28 -+ I +-+

15 ---+ I I

5 ---+-+ +-----+

11 ---+ I I

18 -------+ +-+

9 -+-----+ I I

21 -+ +-----+ +---+

19 -------+ I +---------+

20 ---------------+ I I

2 -------+-----------+ I

8 -------+ I

3 -+-+ +-------------------+

30 -+ +-+ I I

27 ---+ +---------------+ I I

25 -----+ I I I

14 -+-----------+ +-------+ I

24 -+ I I I

17 ---+-+ +-------+ I

23 ---+ I I I

32 -----+-------+ I

7 -----+ I I

29 -------------+ I

4 ---+ I

10 ---+-------------------+ I

1 ---+ +-------------------------+

22 ---+---------------+ I

26 ---+ +---+

6 -----+-------------+

12 -----+

Рис.11.5-8. Дендрограмма агломеративной кластеризации
методом простой связи (пакет SPSS)

Cluster Membership

Cluster Membership (продолжение)

5. Выполним дивизивную кластеризацию методом k -средних. Для этого в пункте главного меню Statistics (Статистики) выбираем команду Clussify (Классифицировать) и, далее, K-Means Cluster Analysis (Кластерный анализ методом k -средних).

6. В открывшемся диалоговом окне метода:

· задаем Variables (Переменные) – var1, var2, var3;

· устанавливаем флажок опции Method (Метод) в поле Iterate and classify (Итерировать и классифицировать);

· задаем Number of Clusters (Количество кластеров), равное двум;

· в поле Maximum iterations (Максимальное число итераций) указываем, например, «20» (это число задается в пределах от 1 до 999);

· оставляем предлагаемое по умолчанию значение «0» для поля Convergence criterion (Критерий сходимости): этот критерий принимает значение от 0 до 1, понимаемое как процент от минимального расстояния между начальными центрами кластеров, и определяет, что итерации прекращаются, когда очередная из них не перемещает ни один из центров кластеров на расстояние большее, чем указано в значении критерия.

· все остальные многочисленные возможные параметры метода не изменяем, так как в этом нет необходимости.

7. Выполнив кластеризацию, в окне SPSS viewer (Просмотр результатов) видим итоги разделения, соответственно, на два, три и четыре кластера, включающие таблицы Final Cluster Centers (Окончательные центры кластеров), Cluster Membership (Принадлежность к кластерам), Number of Cases in each Cluster (Количество случаев в каждом кластере) и ANOVA (Результаты проверки качества разбиения с помощью ANOVA), выборочно представленные ниже.

Для двух кластеров:

ANOVA

Number of Cases in each Cluster

Для трех кластеров:

Cluster Membership

ANOVA

Number of Cases in each Cluster

Для четырех кластеров:

ANOVA

Number of Cases in each Cluster
(Количество случаев в каждом кластере)

Таким образом, результаты кластеризации получились те же, что и при использовании пакета Statistica for Windows.

Ответ: выборку целесообразно разделить на 2, 3 или 4 кластера. Предпочтительный выбор одного из этих вариантов должен определяться либо из содержательных соображений, либо за счет увеличения объема выборки и проведения повторной кластеризации.

Задача 11.5-4. Применение кластерного анализа к данным,
измеренным в разнотипных шкалах