АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Интегрирование тригонометрических функций

Прочитайте:
  1. IV. Исследование функций фагоцитов
  2. Анатомо-морфологическая база высших психических функций
  3. Анатомо-морфологическая база высших психических функций.
  4. Афазия. Виды, локализация функций в коре головного мозга.
  5. Билет 15. Проблема локализации высших психических функций
  6. Билет 19. Учение о системной динамической локализации высших психических функций
  7. В зависимости от того, какая из функций памяти страдает больше, можно также особо выделить следующие виды амнезии.
  8. В. Исследование функций NK-лимфоцитов
  9. Взаимосвязь нарушений функций иммунной системы с возникновением и ростом опухолей. Основные причины и проявления иммуносупрессии при раке.
  10. Взаимосвязь нарушений функций нервной и эндокринной систем с возникновением и развитием опухолей. Гормонально-зависимые опухоли.

Рассмотрим интегралы вида , где R, как и раньше, рациональная функция своих аргументов и . Такие интегралы всегда рационализируются с помощью подстановки , которая называется универсальной подстановкой. Действительно,

,

, , . Поэтому − интеграл от рациональной функции. Следовательно, любой интеграл рассматриваемого вида выражается через элементарные функции.

Пример 1. Вычислим интеграл .

Решение. Имеем

.

Несмотря на то, что универсальная подстановка дает возможность проинтегрировать всякую функцию вида , на практике она часто приводит к слишком громоздким вычислениям. Во многих случаях проще использовать другие подстановки. В частном случае,

если , то ,

если , то ,

если , то или .

Эти подстановки предпочтительнее универсальной подстановки, поскольку преобразования получаются менее громоздкими.

Для преобразования подынтегрального выражения часто применяются различные тригонометрические формулы. В первую очередь применяют формулы

, .

Примеры. Вычислим интегралы: 2) ; 3) .

Решение. 2) Преобразуем подынтегральное выражение по одной из приведенных выше формул. Получим = .

3) Подынтегральная функция , поэтому нужно сделать подстановку . Имеем = . Для вычисления последнего интеграла подынтегральную функцию представим в виде суммы простых дробей, воспользовавшись методом неопределенных коэффициентов (подынтегральная функция – правильная рациональная дробь):

,

,

. Значит, = = .

 


Дата добавления: 2015-01-18 | Просмотры: 565 | Нарушение авторских прав



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |



При использовании материала ссылка на сайт medlec.org обязательна! (0.003 сек.)