АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Основные сведения

Цель работы

Знакомство с устройством и принципом действия автоэмиссионного мик­роскопа.

Основные сведения

Автоэлектронная эмиссия (АЭ) (полевая эмиссия, электростатическая эмиссия, туннельная эмиссия) – испускание электронов проводящими твердыми и жидкими телами под действием внешнего электрического поля Е достаточно высокой напряженности ( ~ 10⁷В/см). Автоэлектронная эмиссия обна­ружена в 1897 г. Р.У. Вудом. В 1929 г. Р.Э. Миликен и Ч.К. Лоритсен установи­ли линейную зависимость логарифма плотности токе автоэлектронной эмис­сии от вида: lgj = f(1/E). В 1928 – 1929 г. г. Р. Фаулером и Л. Нордгеймом дано теоретическое объяснение автоэлектронной эмиссии на основе туннельно­го эффекта.

2.1 Потенциальный барьер на границе твердое тело – вакуум

Прозрачность потенциального барьера произвольной формы вычисляется с помощью метода Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна [6]. Рассмотрим более про­стой случай – прохождение частицы сквозь потенциальный барьер прямоуголь­ной формы [7]. (Смотри рисунок 1).

Рисунок 1 – Потенциальный барьер прямоугольной формы

Барьер выделяет в пространстве три области:

Ι ;

ΙΙ ;

ΙΙΙ ;

В зависимости от потенциальной энергии частицы и высоты барьера следует различать:

а) низкие и

б) высокие барьеры.

Высокий барьер достаточной ширины непрозрачен дня частиц. Однако, узкий барьер, ширина которого соизмерима с областью неполного затухания волновой функции, становится прозрачным: Как будет показано ниже коэффициент прозрачности быстро возрастает с уменьшением ширины и высоты барьера.

Движение электрона представляется плоской волной Де-Бройля. На гра­нице двух областей, где происходит резкое изменение потенциала, эта волна должна вести себя так, как ведет себя световая волна на границе 2-х областей с различными показателями преломления. Это значит, что на границах областей I и II, II и III волна Де-Бройля частично отражается, а частично проходит в об­ласть II и III соответственно. Т.е., переходя из одной области в другую, элек­трон имеет определенную вероятность отразиться и определенную вероятность пройти дальше.

Напишем стационарное уравнение Шредингера для каждой из областей в отдельности:

для I области

для II области (1)

для III области

где – волновые функции частицы в областях I, II, III, а волновые числа частицы соответственно равны для областей I и III.

(2)

где , для области II

(3)

где .

В I и III областях волновые функции представляют бегущие волны. В области II .

Решение уравнения (1) будем искать в виде волн Де-Бройля

(4)

(5)

(6)

где и – соответственно падающие и отраженные волны от пер­вой стенки области I ;

и – падающая и отраженная волны Де-Бройля от второй стенки .

В области III существовать будет только проходящая волна , т.е. в дальнейшем для прохождения волны препятствий нет, т.е. .

Так как функция должна быть непрерывна во всем пространстве надо, чтобы на границе областей функции и , и были равны друг другу (7), а также их первые производные при (8).

. (7)

. (8)

Подставив в равенства (7) и (8) значения функций , и и их производные, получим следующую систему уравнений относительно коэффициен­тов.

, (9)

, (10)

(11)

(12)

Решая эту систему, найдем отношение . Для этого разделим уравне­ние (12) на , получим:

(13)

К полученному уравнению (13) прибавим уравнение (11)

(14)

Из уравнений (11) вычтем (13), получим:

(15)

Разделим уравнение (10) на , получим:

(16)

К уравнению (16) прибавим уравнение (9), получим:

(17)

Из уравнений (14) и (15) выразим коэффициенты и подставим в уравнение (17), получим:

(18)

Из (18) найдем отношение :

(19)

После введения гиперболических функций (20) и (21)

(20)

(21)

получим

(22)

Амплитуда плоской волны оказывается отличной от нуля в области за барьером, хотя энергия частицы меньше высоты потенциального барьера . Это означает, что микрочастица с известной вероятностью может пройти через потенциальный барьер путем туннельного перехода.

Определим коэффициенты прозрачности (прохождения) частицы через барьер. Коэффициент прозрачности равен отношению плотности потока про­шедших барьер частиц к плотности потока падающих на барьер частиц. Пред­ставим себе цилиндр с основанием, равным S = 1 см², и высотой, равной скоро­сти частиц . Если плотность частиц в этом цилиндре равна , то полное число частиц в нем будет . Число частиц, прошедших через S = 1 см² в 1 секун­ду будет численно разно . Тогда коэффициент прозрачности будет равен:

(23)

Но плотность частиц пропорциональна квадрату амплитуды волны Де-Бройля, а отношение скоростей равно:

(24)

Так как , а , то

(25)

Поэтому коэффициент прозрачности окончательно выразится (26)

(26)

Длина волны Де-Бройля в области I и III она и та же, то , следовательно,

(27)

Подставляя (22) в (27), получим:

(28)

Так как , то

(29)

При достаточно больших х

Перепишем D в виде

(30)

Число 4 в знаменателе мало по сравнению с , а и – величины одного порядка. Следовательно, D ~ , тогда прозрачность потенциального барьера можно записать

(31)

Из формулы (31) видно, что коэффициент прозрачности быстро убывает с увеличением ширины потенциального барьера " а " и высоты барьера относительно энергии частицы. Подчеркнем, что энергия частицы после прохож­дения барьера равна ее первоначальной энергии (рисунок 2). Это означает, туннелирование частицы сквозь потенциальный барьер происходит без затраты энергии.

Рисунок 2 – Туннельный эффект при прохождении частицы потенциального барьера произвольной формы

Формула (31) рассчитана для барьера прямоугольной формы. При расчете коэффициента прозрачности потенциального барьера произвольной формы (ри­сунок 2) отрезок x₁x₂ разбивается на ряд малых отрезков величиной , в каж­дом из которых потенциальная энергия меняется мало. Каждый из таких отрез­ков можно рассматривать как прямоугольный барьер и оценить вероятность прохождения его по формуле

(32)

По теореме умножения вероятностей вероятность совмещения независи­мых событий равна произведению вероятностей. Поэтому прозрачность потен­циального барьера описывается формулой (33)

(33)

2.2 Краткая теория автоэлектронной эмиссии металлов

Теория Фаулера-Нордгейма основывается на следующих физических предпосылках и методах расчета:

1 Задача ставится как одномерная (иными словами поверхность раздела металл-вакуум считается идеальной плоскостью), потенциальная энергия зависит только от координаты х. Соответственно внешнее поле оказывается однородным.

2 Внутри металла энергия электрона на данном энергетическом уровне . Вне металла потенциальный порог обусловлен действием поляризационных сил (сил зеркального изображения) , где е – заряд электрона.

3 Прозрачность барьера D(Е) (33) вычисляется с помощью метода Вентцеля, Крамерса и Бриллюэна [8].

4 В качестве модели металла выбрана зоммерфельдовская модель сво­бодных электронов в потенциальном ящике, образующих вырожденный газ, подчиняющийся статистике Ферми-Дирона (рисунок 3).

5 Теория построена для температуры Т = 0 К.

Для определения плотности тока автоэмиссии необходимо просуммиро­вать потоки электронов, падающие на границу металл-вакуум, по всем возмож­ным энергиям электронов:

(34)

где f – функция Ферми распределения электронов по импульсам

– коэффициент прозрачности барьера при наличии внешнего электрического поля F у поверхности металла для электронов, падающих на металл с импульсом по нормали к поверхности, совпадающей с осью x.

– потенциальная энергия электрона, обусловленная взаимодействием со своим зеркальным изображением;

– потенциальная энергия электрона во внешнем поле;

– уровень Ферми в металле;

– работа выхода электрона;

– потенциальная энергия электрона, отсчитываемая от дна зоны проводимости

Рисунок 3 – Зависимость потенциальной энергии электрона у поверхности металла в зависимости от расстояния

Если , как этот принято, зависит только от , то интегрирование (34) по и сводит рассматриваемую задачу к одномерной и при переходе от переменной к дает:

(35)

где – число электронов с энергией между и падающих изнутри металла на единицу поверхности в секунду, т.е. плотность потока электронов, падающих на единицу площади поверхности.

При наложении электрического поля напряженностью F потенциальная энергия описывает вне металла барьер (рисунок 3), прозрачность которого по (33) составляет

(36)

где е – заряд электрона;

– масса покоя свободного электрона;

– энергия электрона, отсчитываемая от дна зоны проводимости до уровня, с которого он туннелирует в вакуум;

– табулированная функция Нордгейма аргумента

(37)

В результате расчетов, детали которых описаны в [1], плотность тока вы­разится формулой

(38)

После подстановки значений констант для (работа выхода) в эВ, Е в В/см, в А/см² получим

(39)

где

(40)

(41)

Функции (40) и (41) задаются в виде таблиц. Функция , которая стоит в предэкспоненциальном множителе, близка к единице и слабо изменяется с измене­нием аргумента. Часто с полным основанием ее полагают равной единице. Функция Нордгейма сильно меняется при изменении , т.е. с изменением , и стоит в показателе экспоненты.

Для большинства обычных условий опыта функция лежит в пределах . Напряженность поля поверхности автокатода связана с при­ложенным напряжением соотношением

(42)

где – фактор поле. Плотность тока с силой тока связана соотношением

(43)

где – площадь экспонирующей поверхности.

Теперь, уравнение Фаулера-Нордгейма можно свести к форме, допускающей экспериментальную проверку

(44)

где

Поделив левую и правую часть уравнения (44) на и логарифмируя, найдем

(45)

Получили, что для данного острий из металла с работой выхода и радиуса зависимость

(46)

представляет прямую линию. Ордината пересечения этой прямой с осью выражается первым членом , а тангенс угла наклона прямой

(47)

Зависимости (46), снятые экспериментально в определенном интервале напряжений , действительно представляют собой прямые линии, что под­тверждает правильность теоретической формулы.

Выражение (45) может быть использовано для определения работы выхо­да электронов металлических и в некоторых случаях полупроводниковых авто-катодов. Если известен радиус закругления острия , то по наклону прямой или по ординате пересечения ее с осью вычисляют работу выхода электронов.

Дня многих целей, в частности для определения работы выхода напыляемого адсорбата, вполне достаточно звание исходного напряжения и замены напряженности по формуле , где , фактор поля, зависящей от геометрии острия (фактор поля). Уравнение (44) можно переписать в виде:

(48)

пригодным для практического применения при условии . Геометрия острия и, стало, быть, фактор поля , не изменяется при напылении на острие нескольких монослоев адсорбата при условии, что на поверхности адсорбента (подложки) не образуются трехмерные образования (наросты).

Например, снимается сначала зависимость с чистого вольфрама и строится вольтамперная характеристика

(49)

Затем производится напыление адсорбата (Ва, Сs иди какой-либо другой металл) и вновь снимается зависимость (49). При достижении монослойного покрытия автоэмиссионный ток будет определяться не свойствами подложки, а свойствами адсорбата. Зная работу выхода чистого вольфрама (4.5 эВ) или дру­гой подложки (Мо, Gе, Si и т.д.), можно определить работу выхода напыляемо­го адсорбата по формуле

(50)

Вместо уравнения (49) можно пользоваться соотношением

(51)

где и – анодное напряжения при неизменном автоэмиссионном токе.

Дата добавления: 2015-09-03 | Просмотры: 487 | Нарушение авторских прав