АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Качественный метод рентгеновского фазового анализа

Русский ученый Вульф и, независимо от него, англичане отец и сын Брэгги вывели уравнение (1).

2 d sin θ = nλ, (1)

Выделим в ней некоторое семейство плоскостей (hkl) c межплоскостным расстоянием d_hkl. Пусть на поверхность кристалла падает пучок параллельных монохроматических и когерентных РЛ, образующих с плоскостями (hkl) угол скольжения (угол между лучом и плоскостью) – θ. Βρледствие большой проникающей способности РЛ они отражаются не только от плоскости 1, но и от внутренних плоскостей 2, 3 и т. д. Лучи, отраженные от различных плоскостей в одном направлении, интерферируют между собой. Максимум интерференции будет возникать при разности хода между ними D, равной целому числу длин волн

D = nλ (2)

Из рисунка 9 видно, что

D = 2 dsinθ (3)

Сравнивая (2) и (3) видим, что

2dsinθ = nλ (4)

Это уравнение получило название формулы Вульфа - Брэггов. Видно, что уравнения (1) и (4) идентичны. Итак, одно и то же уравнение может быть получено как при рассмотрении реального физического процесса – интерференции лучей, рассеянных отдельными атомами пространственной решётки, так и при формальном рассмотрении интерференции РЛ, отраженных от кристаллографических плоскостей. Этим подтверждается правомерность модельных представлений о соблюдении законов геометрической оптики при рассеянии РЛ кристаллографической решеткой.

Интерференционную картину, возникающую при прохождении РЛ через атомную решетку кристалла, часто по аналогии с дифракционной картиной, получающейся при прохождении видимого света через оптическую дифракционную решетку, называют дифракционной картиной или дифракционным спектром.

Анализ уравнения Вульфа - Брэггов.

Из формулы Вульфа - Брэггов следует, что каждое семейство плоскостей кристалла может дать несколько отражений (интерференционных максимумов) под углами θ₁, θ₂, θ₃, определяемыми условиями:

sin θ₁ = λ /2 d_hkl; sin θ₂ = 2λ /2 d_hkl; sin θ₃ = 3λ /2 d_hkl (5)

и т. д., причем количество возможных углов отражения равно числу целых чисел, удовлетворяющих условию

nλ /2 d_hkl. (6)

Каждому значению n отвечает отражение n-го порядка.

Иногда удобно представить себе отражение n-го порядка от семейства плоскостей с индексами (hkl) и межплоскостным расстоянием d_hkl как отражение первого порядка от плоскостей, параллельных плоскостям (hkl) и имеющих межплоскостное расстояние d_hkl /n. Индексами этих плоскостей являются (n h n k n l). Плоскости с межплоскостными расстояниями d/n и соответствующими индексами (n h n k n l) не всегда являются реальными кристаллографическими плоскостями, они могут вводиться условно для исключения неизвестного параметра n с целью упрощения формулы Вульфа- Брэггов. Теперь она будет иметь вид

2(d/n) sin θ = λ. (7)

По рентгенограмме (т. е. зафиксированной дифракционной картине) можно определить углы θ для всех интерференционных максимумов. Зная длину волны падающего излучения, по формуле (9) можно определить значения d для всех систем отражающих плоскостей. Определив специальными методами индексы (в общем случае индексы n h, n k, n l, называемые индексами интерференции и обозначаемые, соответственно, H, K, L) и подставляя d/n и H, K, L в квадратичную формулу для кристаллов определенной сингонии, можно определить линейные параметры a, b и c кристаллической решетки.

Общее число интерференционных максимумов от исследуемого вещества определяется числом семейств плоскостей (которых теоретически бесконечно много), удовлетворяющих условию Вульфа - Брэггов. Относительная интенсивность этих максимумов различна. Она тем выше, чем больше ретикулярная плотность плоскостей данного семейства (т. е. чем больше рассеивающих центров находится на единице площади отражающей плоскости), чем выше средняя рассеивающая способность атомов, заполняющих эти плоскости, и чем больше фактор повторяемости данной системы плоскостей. Фактор повторяемости определяется как количество семейств с данной ретикулярной плотностью и данным межплоскостным расстоянием d, но различным образом ориентированных в кристаллографической решетке. Причем индексы Миллера таких плоскостей будут различными. Например для кристаллов с кубической элементарной ячейкой системы плоскостей с индексами (100), (100), (010), (010), (001), 001), имеют одинаковые межплоскостные расстояния d и ретикулярные плотности.

Следовательно, при хаотическом расположении кристалликов в образце плоскости с межплоскостным расстоянием d будут попадать в отражающее положение в 6 раз чаще, чем плоскость с индексами, например (100). Отсюда и интенсивность рассеянного (отраженного) луча будет в 6 раз выше.

Дата добавления: 2015-09-03 | Просмотры: 590 | Нарушение авторских прав