АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Кинетика травления кремния в щелочных растворах

Скорость травления и соответствующее время микрообработки монокристаллического кремния относятся к числу ключевых параметров этой операции.

Для установления функциональной зависимости скорости травления от действующих факторов и выявление возможностей повышения производительности операции необходимо рассмотрение кинетики растворения кремния

Взаимосвязь скорости травления и действующих факторов является объектом исследований на протяжении последних лет.

Так, в работе [Handbook of Microlithography, Micromachining, and Microfabrication, Volume 2: Micromachining and Microfabrication" edited by P. Rai-Choudhury, in which in chapter 2 D.L. Kendall and R.A. Shoultz] приведено эмпирическое выражение для скорости травления плоскости (100), учитывающее концентрацию КОН и температуру процесса:

где С _KOH - весовая концентрация KOH в воде,

k_B - постоянная Больцмана (8,617·10⁻⁵ эВ/К),

t - температура в градусах Цельсия.

Зависмость (Ш) никак не учитывает особенности промежуточных реакций при травлении и может использоваться лишь при предварительной оценке скорости травления.

Обоснованная оценка и прогнозирование скорости травления в зависимости от ключевых параметров процесса - температуры и концентрации травителя – возможна на основе использования основных положений кинетики химических реакций.

Рассматриваемая система – твердый кремний и жидкий травитель – является гетерогенной и для нее скорость химической реакции измеряется количеством веществ, вступивших в реакцию или образовавшихся в результате реакции за единицу времени на единице поверхности раздела фаз.

В гетерогенных реакциях, происходящих на поверхности раздела фаз, концентрация твердого вещества, реагирующего с раствором, остается постоянной, поэтому в кинетическое уравнение не входит. При этом площадь реакционной поверхности в рассматриваемом случае можно считать неизменной.

Скорость гетерогенной реакции зависит только от концентрации вещества, находящегося в жидкой фазе и является, по сути, математическим выражением закона действия масс:

, (1)

где V - скорость реакции,

k - константа скорости реакции,

С_i - молярная концентрация реагентов,

n_i - показатель порядка реагента, определяемый экспериментально.

Зависимость константы скорости реакции от температуры устанавливает уравнение Аррениуса:

(2)

где A - предэкспоненциальный множитель, характеризующий частоту соударений реагирующих молекул и мало зависящий от температуры;

Е_а - энергия активации реакции травления;

Т - абсолютная температура;

R - универсальная газовая постоянная, определяется как произведение постоянной Больцмана () на постоянную Авогадро (N_A =6,022·10^-23 моль^-1) .

В альтернативном виде уравнения (2) вместо газовой постоянной может использоваться постоянная Больцмана:

(3)

Уравнение (2), в котором используется соотношение энергия/моль, характерно для чисто химических приложений. Для физико-химических приложений чаще используется уравнение (3), в котором используется непосредственно энергия.

Из уравнения Аррениуса следует, что реакционноспособными являются только те частицы, которые в данный момент обладают энергией активации не ниже величины . Множитель показывает, какая доля от концентрации приходится на активные частицы, энергия которых равна или выше энергии активации .

На основе обобщенного уравнения травления кремния (уравнение (Ш) в разделе 2.1) и уравнения Аррениуса предложена [Ш] следующая эмпирическая зависимость, более детально учитывающая концентрацию реагирующих компонентов:

(Ш)

где для плоскости (100):

k ₀=2480 мкм/час (моль/ литр)^-4,25,

E_a =0,595 эВ,

а для плоскости (110):

k ₀=4500 мкм/час (моль/ литр)^-4,25,

E_a =0,6 эВ.

Несколько неожиданным выглядит зависимость скорости травления кремния от концентрации H₂O в 4-ой степени и от концентрации КОН – лишь в степени ¼. Однако широко известные экспериментальные данные в ряде случаев хорошо согласуются с этим, по сути, полуэмпирическим выражением. Так, приведенные в [I] значения скорости травления от концентрации КОН в растворе имеют максимум произведения примерно при 20% КОН.

Расчеты по формуле (Ш) могут быть полезны при предварительной оценке скорости травления при заданных параметрах, однако при этом необходимо строго увязывать размерности используемых параметров.

Например, для определения этой формуле скорость травления при и концентрации раствора 40% необходимо знать молярную объемную концентрацию воды и щелочи , которая имеет размерность моль/л.

Концентрация , согласно определению

, (19)

где V, л - общий объем раствора;

- количество растворенного вещества, причем

, (20)

где - масса растворенного вещества;

- молярная масса вещества.

Для 40% -й концентрации раствора по массе

,

где m, г - общая масса раствора;

- плотность раствора при данной температуре и концентрации.

Подставив в выражение 19 выражение 20 получаем:

(21)

В выражении (21) плотность умножается на 1000, чтобы соблюсти размерность в литрах. Данное выражение можно подставлять в формулу скорости травления (выражение (18)).

Расчет молярной концентрации воды проводится аналогично: поскольку концентрация воды в растворе составляет (100-40)%, выражение (21) умножается на (1 – 0,4).

где молярные массы , , плотность раствора травителя при данной концентрации составляет .

Таблица 2.

Скорость травления плоскости кремния <100> (мкм/ч) при различных концентрациях раствора KOH и при различных температурах, вычисленных по выражению (18)

Вместе с тем, установлено [VIP_VIP_DEEP, THREE-DIMENSIONAL SILICON MICROMACHINING.pdf], что экспериментальные значения скорости травления кремния в КОН обычно ниже, чем полученные по формуле (Ш).

Кроме того, значения скоростей травления, полученные из разных источников, существенно разнятся между собой. Так, определенные при одних и тех же значениях концентрации и температуры значения скорости травления составляют 80 мкм/час [H. Seidel, L. Csepregi, A. Hauberger, H. Baumgartel, Anisotropic etching of crystalline silicon in alkaline solutions (Part I). J. Electrochem. Soc., 137, 1990, 3612–3626.] и 50 мкм/час [I. Zubel, M. Kramkowska, The effect of isopropyl alcohol on etching rates roughness of (100) Si surface etched in KOH and TMAH. Sensors and Actuators A, 93, 2001, 138–147.].

Эти расхождения в количественной оценке скорости травления кремния могут происходить из-за различия в свойствах травимого кремния, применяемого оборудования, микровключений в щелочной раствор и его истощения при насыщении продуктами реакции.

Все это делает актуальной повышение эффективности методов оценки физико-химических параметров системы кремний - раствор КОН в лабораторных и производственных условиях.

Дата добавления: 2015-09-18 | Просмотры: 778 | Нарушение авторских прав