АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Методика оценки параметров модели скорости травления кремния

Экспериментально полученные зависимости скорости травления кремния от концентрации компонентов раствора и его температуры могут служить основой для оценки физико-химических параметров процесса.

Основой для этого может служить уравнение Аррениуса (Ш), которое следует представить в виде:

(3)

Если пренебречь зависимостью энергии активации и предэкспоненциального множителя A от температуры, график функции вида (уравнение 3) имеет вид линейной регрессионной зависимости в виде прямой линии.

Экспериментальные значения скоростей реакции при различных температурах могут служить основой для оценки значений A и , причем сделать это можно 2 способами.

1 способ основан на представлении выражения (4) в виде регрессионного уравнения вида и определения его коэффициентов из экспериментального графика.

Коэффициент равен величине отрезка, отсекаемого прямой от оси ординат, a коэффициент - это тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс.

Процедура оценки неизвестных параметров регрессионного уравнения может быть реализована любым соответствующим программным обеспечением. Наиболее простым, наглядным и доступным в любых производственных условиях является Excel, фрагмент интерфейса которого для решения данной задачи показан на рис. ш. Значения получены в работе [III] для концентрации KOH 40%.

Рис.. Фрагмент электронной таблицы для оценки параметров

уравнения Аррениуса.

Значения температуры из традиционных градусов Цельсия переводятся в градусы Кельвина (столбцы A и B) и далее трансформируются в 1/ T (столбец С). Экспериментальные значения скоростей травления при соответствующих температурах заносятся в столбец B, а натуральные логарифмы этих значений – в столбец Е. Столбцы С и Е дают график зависимости ln(R) = f (1/ T), для которого штатная функция Excel строит линию тренда и находит значения параметров этой линии (рис. ш).

Рис..Линия регрессии уравнения Аррениуса в логарифмическом виде

Для приведенного примера имеем:

= - 6379,3 >> ,

b = ln(A) = 22,28 >> A = exp(22,28) = 4,74·10⁹ мкм/час.

Полученные оценки параметров позволяют рассчитать скорость травления при любой температуре T по уравнению Аррениуса:

.

Расчетные значения скоростей травления в столбце F можно сравнить с экспериментальными данными для проведения, при необходимости, дисперсионного анализа.

2 способ предусматривает выбор координат двух любых точек на построенной прямой и составление системы уравнений с двумя неизвестными a и b.

В качестве примера на графике для концентрации KOH 42% выделены точки А и B с координатами соответственно 1/ T ₁, ln(R ₁) и 1/ T ₂ ln(R ₂) (рис. II)

Рис. I. Оценка параметров уравнения Аррениуса

по двум экспериментальным точкам

Эти значения позволяют вычислить константы скорости химической реакции A и энергии активации :

(5)

Откуда

(6)

Получаем:

(7)

Далее имеем:

(9)

Расчеты по формулам (8), (9) дают следующие результаты для ранее рассмотренного примера.

Точка 1: t = 20 ^oC, R = 1,68 мкм/час.

Точка 2: t = 20 ^oC, R = 178,6 мкм/час.

Параметры уравнения Аррениуса:

А = 0.88·10^-19 Дж = 0,55 эВ,

E a = exp (22,314) = 4,91·10⁹ мкм/час.

Сравнение результатов оценки параметров уравнения Аррениуса, полученных двумя способами, дают сходные результаты. Следует подчеркнуть, что во втором способе две контрольные точки следует выбирать на границах диапазона измерений для уменьшения влияния случайных погрешностей процесса и и измерений.

Зная энергию активации реакции и константу скорости при какой-либо температуре , по уравнению Аррениуса можно рассчитать величину константы скорости при любой температуре :

(11)

К примеру, рассчитаем скорость реакции при концентрации раствора травителя 40% и температуре травления T = 80^o C. Для этого воспользуемся данными из графика на рис. 3 и выражением (11). Примем исходя из графика на рис. 1 и данных в таблице 1.

В этом случае

Рассчитанное значение хорошо совпадает с полученным экспериментально - 22,7 мкм/час (рис.).

Рассмотренные методики позволяют оперативно получать значения параметров травления и прогнозировать его скорость процесса при различных температурах.

Дата добавления: 2015-09-18 | Просмотры: 703 | Нарушение авторских прав