АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Теоретическое введение

Изучение законов

Движения на маятнике Обербека

Цель работы: Изучение динамики вращательного движения, оценка влияния трения на точность результатов проведенных измерений.

Оборудование: лабораторная установка (маятник Обербека), набор грузиков, линейка.

Теоретическое введение

Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из 4 стержней, прикрепленных ко втулке с осью (см. рис.1).

На стержни надеваются одинаковые грузы массой m₁, которые могут быть закреплены на различных расстояниях от оси вращения. Два легких шкива с различными радиусами r₁, и r₂, насажены на ось вращения маятника. На один из шкивов наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение. Положение груза m отмечается по шкале с делениями. Вся эта система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m₁ вдоль стержней.

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением моментов:

(1)

Здесь М - момент сил, действующих на тело, I - момент инерции тела, w — угловая скорость.

Уравнение (1) является прямым следствием второго закона Ньютона, поэтому экспериментальная проверка его является в то же время проверкой основных положений механики. Проверку основного закона динамики для вращающихся тел можно осуществить следующим образом. Оставляя неизменным момент инерции вращающейся части установки (I = const), будем изменять вращающий момент М (изменяя вес груза m). Угловое ускорение при этом будет прямо пропорционально М [см. формулу (1)]. Если же оставить постоянным вращающий момент (M = const) и изменять момент инерции вращающейся системы путем передвижения грузов m₁ по стержням крестовины, то угловое ускорение должно быть обратно пропорционально моменту инерции системы. В данной работе для проверки основного закона динамики применены оба указанных метода. Момент сил создается грузом m, привязанным к нити, которая навита на один из шкивов. Если момент сил трения М_тр приложенный к оси маятника, мал по сравнению с моментом М силы натяжения нити (см. рис. 1), то проверка уравнения (1) не представляет труда. Действительно, измеряя время t, в течение которого груз m из состояния покоя опустится на расстояние h, можно легко найти ускорения груза:

(2)

которое связано с угловым ускорением dw/dt соотношением:

(3)

где r - радиус шкива. Если через Т обозначить силу натяжения нити, то

(4)

Силу Т моно найти из уравнения движения груза:

(5)

Легко видеть, что система записанных выше уравнений (1)-(5) полностью решает поставленную задачу. Момент сил трения М_тр обычно оказывается довольно велик и способен существенно исказить результаты опыта.

Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы увеличивая массу m. Однако здесь приходится принимать во внимание два обстоятельства:

1) Увеличение массы m ведет к увеличению давления маятника на ось, что свою очередь вызывает возрастание сил трения.

2) С увеличением m уменьшается время падения t и снижается точность измерения времени.

В дальнейшем вместо (1) мы будем пользоваться более точным уравнением:

(6)

С использованием формул (2)-(6) получаем выражение для момента инерции маятника:

(7)

Задание

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ: В данной работе проводится доказательство того положения, что при постоянном моменте сил, действующем на вращающееся тело, угловое ускорение его dw/dt обратно пропорционально моменту инерции тела I.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Маятник Обербека, набор разновесов, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль.

ОПИСАНИЕ ПРИБОРА: Маятник Обербека схематически изображен на рис.1. Основные параметры прибора следующие: радиус шкива г₁ = 9,0 мм, радиус шкива r = 17,1 мм, масса одного из стержней крестовины m_ст = 94 г, длина одного из стержней крестовины l_ст = 46 см, масса груза m₁ = 142 г, высота груза m₁ Н = 2,5 см, внешний радиус груза m₁ r = 1,6 см, вес чашечки P_чаш = (25,75±0,05) г.

ИЗМЕРЕНИЯ:

Таблица 1.

4. Повторите этот опыт для другого значения массы груза m. Результаты измерений и расчетов также занесите в таблицу.

5. Измените положения грузов m на стержнях. Повторите указанные выше измерения для тех же самых грузов m₁ и m’ (два груза разной массы). Результаты занесите в ту же самую таблицу.

6. Измерения такого рода надо провести для четырех различных положений грузов m₁(для четырех различных R) с одними и теми же грузами m и m' (два груза разной массы).

Для каждого из произведенных опытов вычислите угловое ускорение dw/dt = a/r, где r - радиус шкива, момент инерции 1 по формуле (7), момент действующих сил по формуле

Результаты расчетов занесите в таблицу.

Таблица 2.

7. Все выше описанные измерения надо повторить для другого радиуса шкива r₂. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

8. Проверкой положения о том, что при постоянном моменте действующих на тело сил М его угловое ускорение dw/dt обратно пропорционально моменту инерции I, может служить равенство в пределах экспериментальных погрешностей величин М, рассчитанных по формуле

для каждого из двух грузов m и m', используемых в работе.

9. Проведите сравнение полученных величин М для каждого из двух грузов m и m'. Сравните эти значения М с величиной, рассчитанной по формуле М = mr, где r - это радиус шкива, m - масса использованного груза.

10. Вычислите средние значения момента инерции I для каждого положения грузов m (то есть для R₁, R₂, R₃, R₄, расстояний от оси вращения до центра масс грузов). Сравните полученные значения с расчетными значениями момента инерции маятника. Момент инерции стержней крестовины маятника, грузов m, двух шкивов, насаженных на ось, и самой оси:

(8)

Так как вклад в момент инерции системы от первых двух членов формулы (8) намного больше, чем от третьего и четвертого членов, то последними двумя можно пренебречь. Момент инерции стержня крестовины находится по формуле:

(9)

где l_ст - длина стержня крестовины, m_ст - его масса. Момент инерции грузов можно подсчитать по формуле:

(10)

где R - расстояние от оси вращения до центра масс груза m₁, m₁ - масса груза, Н - высота груза, r - радиус груза.

Таким образом, расчетный момент инерции маятника равен:

(11)

Контрольные вопросы

1) Почему в том случае, когда грузы ближе к оси вращения, время движения груза m меньше?

2) Укажите возможные причины ошибок эксперимента.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 887 | Нарушение авторских прав