Возведение числа a в степень числа b с использованием понятия логарифма.

Рассмотрим функцию . При x=2, y=4, а при x=3, y=8.
Однако если мы попробуем вычислить , то точного ответа у нас не получится. Обдумывая данную ситуацию с показательным уравнением математики ввели (Штифель, Берге, Непер) в рассмотрение новый символ – логарифм log. Т.е. .
Таким образом логарифмом положительного числа b по положительному числу a ( ) – основание логарифма, называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.

Пример:

Свойства логарифмов:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Если основанием логарифма является число e, тогда данный логарифм называется натуральным и записывается следующим образом: .
Т.к. не во всех языках программирования есть функция возведения числа в степень, выведем данную функцию из логарифмических свойств, используя две функции: exp(a), ln(a).
Предположим, что необходимо вычислить .
Из определения логарифма найдём, что .
Используя (7) свойство логарифмов получим: .
Т.е. . Следовательно .
Берём число e и возводим его в степень обеих частей: .
Используя (3) свойство, получаем:

Т.о. 
Если нам будет необходимо найти значение числа по любому основанию, воспользуемся следующей формулой: 
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 879 | Нарушение авторских прав
|