АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Приемы моделирования при обучении решению простых задач

Подготовительным этапом по формированию у ребенка умения моделировать ситуацию задачи, а затем описывать ее с помощью ма­тематических символов является обучение выполнению действий с предметными совокупностями таким образом, чтобы действия ре­бенка соответствовали смыслу ситуации, предлагаемой условием за­дачи. То есть самым простым способом моделирования задачи явля­ется моделирование на предметной наглядности. Этим способом учитель может пользоваться на начальных этапах обучения решению задач, поскольку в'этот период особенно важно правильное понимание смысла действия, а смысл действия удобнее всего проиллюстриро­вать наглядно. Такое моделирование является доступным практиче­ски всем детям, и они с удовольствием пользуются им самостоятельно. Если при использовании этого приема моделирования исключается возможность пересчитывания, такая работа является первым шагом на пути обучения ребенка общему умению решать задачи.

Рассмотрим задачу:

В аквариуме плавали рыбки. Когда 3 рыбки вынули, там ос­талось 6 рыбок. Сколько рыбок было в аквариуме сначала?

Обычно такие задачи вызывают у детей затруднения, так как слова «осталось», «вынули» ассоциируются у них с уменьшением, а потому дети могут предложить такое решение: 6-3 = 3.

Наглядное предметное моделирование будет особенно полез­ным. Сделать это можно следующим образом. Учитель складыва­ет в небольшую коробку стопку открыток с рыбками так, чтобы дети не смогли их пересчитать.

Один ученик берет из коробки 3 открытки. Другой ученик пе­ресчитывает оставшиеся открытки. (Их 6.)

Учитель спрашивает первого ученика:

— Сколько рыбок ты взял? (3)

— А сколько рыбок осталось? (6)

— Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько их было в коробке сначала? (Нужно 3 положить обратно в коробку.)

— Каким же действием мы обозначим то, что выполнили? (Сло­жением.) Запишем действие: 6 + 3 = 9.

Проведенное таким образом предметное моделирование позво­ляет после решения данной задачи провести проверку наиболее адекватным для этого периода обучения способом: дети пересчиты­вают все открытки, вынимая их из коробки, и убеждаются в пра­вильности найденного ответа.

Предметное моделирование — лучший способ организации дея­тельности учеников на этапе формирования понятия о смысле арифметического действия. Однако пользоваться этим приемом по­стоянно и на этапе формирования умения решать простые задачи не стоит по причинам, которые были приведены выше. Целесооб­разнее постепенно заменить предметную наглядность другим спо­собом моделирования простой задачи — схематическим моделиро­ванием (упрощенный вариант графической модели).

Поскольку на этом этапе модель должна помочь учителю научить ученика правильному ходу мысли при выборе действия, она должна визуально соответствовать характеру этого действия, отражать струк­турные связи между его компонентами (сложение — объединение двух множеств, не имеющих общих элементов; вычитание — удале­ние части множества).

В предлагаемом способе схематического моделирования схема, соответствующая действию сложения, выглядит так:

Схема, соответствующая действию вычитания, выглядит так:

Такой рисунок предельно прост в исполнении, посилен для любо­го ребенка, нагляден и, кроме того, вызывает у детей положительные эмоции: дети с удовольствием составляют схемы из готовых деталей на фланелеграфе (карточек с цифрами и стрелок из бархатной бума­ги), рисуют их на доске и в тетради без затруднения, поскольку для этих рисунков достаточно того уровня умения рисовать, которым об­ладает даже самый слабо подготовленный ребенок шести лет.

Главным достоинством такой схемы с математической точки зрения является то, что она визуально и по смыслу точно отражает характер операций сложения (объединения) и вычитания (удаление части).

Такая схема удовлетворяет также всем требованиям, предъявляе­мым к модели: отражает количественные соотношения ситуации, предлагаемой в задаче, показывает в явном виде связи между дан­ными и искомыми, что позволяет ученику легко сориентировать­ся в выборе действия. Объясняя свои действия при составлении схемы, ученик привыкает описывать ход мысли словами, что яв­ляется базой для формирования умения анализировать задачу (а также развития словесно-логического мышления).

Для формирования умения составлять схему действия полез­ны такие упражнения:

На полке стояли 6 книг, две книги девочка взяла. Осталось 4 книги.

Учитель предлагает детям записать этот рассказ с помощью ма­тематических символов. Дети записывают равенство: 6-2 = 4.

- Я запишу этот рассказ по-другому. Как вы думаете, будет эта запись соответствовать нашему рассказу? (Да.)

— Можно ли по этому рисунку (назовем его схемой) составить другой рассказ — про морковки, про зайчиков, про солдат..?

При обсуждении вариантов, предлагаемых детьми, их внимание обращается на то, что все рассказы похожи друг на друга по смыслу изменений (удаление части множества). Проводя работу со схемой для разбора ситуации простых задач, очень удобно пользоваться фла-нелеграфом: из отдельных деталей (чисел на карточках и стрелок из бархатной бумаги) можно собрать схему любой ситуации.

Затем учитель спрашивает:

— Можно ли составит по этой же схеме такой рассказ: «Ваня нашел 2 гриба, а Петя — 4. Вместе у них 6 грибов».

Дети обычно сразу чувствуют разницу между этими рассказа­ми и обращают внимание на направление стрелок в схеме: схема, соответствующая процессу объединения, не может содержать стре­лок, направленных наружу. Дети говорят обычно: «Нельзя, потому что этот рассказ (на вместе). В процессе обсуждения составляется схема другого вида, причем эта работа вызывает у детей большой интерес, воспринимается как своеобразная игра. Схема, модели­рующая объединение, выглядит так:

V/

Затем предлагается этот же рассказ записать с помощью мате­матических символов: 4 + 2 = 6.

Можно поступить иначе: предложить детям сразу две готовые схемы на доске и спросить, какую они выберут к предложенному рассказу, а затем обсудить разницу между схемами. После этого следует проиллюстрировать тот же рассказ на наборном полотне, на фланелеграфе.

— Покажите, какие грибы нашел Ваня? Какие — Петя? Что нуж­но сделать, чтобы узнать, какие грибы они собрали вместе? (Надо к Петиным придвинуть Ванины или наоборот.)

— Каким действием можно записать то, что мы выполнили? (Сложением.)

Так, упражняясь в течение нескольких уроков в переводе ре­альных ситуаций на язык схем, а затем символов, и обратно, ученик постепенно постигает при этом главное: смысл происходящих из­менений не зависит от способа описания, одно и то же событие мож­но описать с помощью различных символов (цифр, знаков, квад­ратиков, стрелок).

Основное внимание следует обратить на то, чтобы ученики научились описывать ситуацию с помощью равенства, переводить схему в равенство и равенство — в схему. Так, по схеме:

можно составить два равенства, т. е. нужно ввести в схему знак дей­ствия. В зависимости от того, где мы его поставим, получим запись действия. Соответственно изменится и условие (и наоборот). На­пример:

Было 5 квадратов. Из них 2 красных, а 3 синих. Запись: 5 — 2 = 3

Было 5 квадратов. Из них 3 синих, а 2 красных. Запись: 5 — 3 = 2

5 -©-* 2

Дети очень легко и быстро усваивают данную символику и через 2—3 урока свободно читают любую из приведенных схем. Если ра­боту по формированию понятия о конкретном смысле действий сложения и вычитания сопровождать не только выполнением уп­ражнений с предметными совокупностями, но и научить детей

переводу реальной ситуации на язык схематической записи, то в дальнейшем ввести понятие «задача» можно также сразу с опорой на схему. Делается это следующим образом. Учитель предлагает составить рассказы по двум схемам:

Первая схема уже привычна, составить по ней рассказ детям несложно. Вторая же схема вынуждает ввести вопрос: «Сколько?..» и тогда уже рассказ превращается в задачу. Поскольку струк­турные связи в схеме не изменились, арифметическое действие, соответствующее ситуации «на удаление», по-прежнему ассо­циируется со схемой такого вида. Знак действия на схеме можно обозначить:

При этом знак действия должен появляться на схеме только по­сле расстановки стрелок: стрелка ведет за собой знак. Поэтому, с одной стороны, структура схемы соответствует математическому смыслу ситуации (объединение, удаление, увеличение на...), а с другой, — направляя ход мысли ребенка, помогает на следую­щем шаге составить символическую (математическую) запись действия.

Рассмотрим задачу:

Дети посадили у школы б липок и 4 березки. Сколько всего деревьев посадили у школы?

Обычно такие задачи не вызывают у детей затруднения, так как слова «вместе», «всего» ориентируют их на объединение данных в условии множеств предметов. Составляя на фланелеграфе или рисуя на доске схему к такой задаче, учитель полностью предос­тавляет всю деятельность ребенку у доски. Независимо от того,

насколько хорошо ребенок пишет или читает, умеет ли писать на доске — числа, стрелки и знаки используются изображенные на карточках, крепятся они либо на фланелеграф, либо на доску. Учитель предлагает ученику сначала обозначить числами 6 липок и 4 березки, а затем спрашивает:

- Знаем ли мы, сколько всего деревьев посадили дети у школы? (Нет, не знаем.)

— Давайте обозначим эти деревья знаком (2) А теперь покажите стрелками, какие деревья посажены у школы. (Ученик ставит стрелки.)

— Какое же действие мы должны выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? (Мы должны прибавить, сложить.)

На схему прикрепляется (рисуется) знак и она приобретает вид:

Записывается решение: 6 + 4 = 10 (д.).

Рассмотрим еще одну задачу:

Юра увидел на березе 7 грачей. Потом 3 грача улетели. Сколько грачей осталось на березе?

Такая задача тоже не будет вызывать трудностей при составле­нии схемы, так как в тексте имеется слово «улетели». Слова «уле­тели», «унесли», «продали» и т. п. прямо ориентируют детей на уда­ление части, уменьшение исходного множества предметов.

Работу можно провести следующим образом: после чтения тек­ста задачи учитель предлагает ученику зафиксировать ее данные на фланелеграфе (на доске).

- Сколько было грачей на березе? (7.)

- Обозначь число грачей цифрой. (Ученик крепит на фланеле­графе карточку с числом 7.)

- Сколько грачей улетело? (3.)

- Обозначь число улетевших грачей. (Ученик ставит карточку с числом 3.)

— Как показать на схеме, что эти грачи улетели? (Можно пока­зать это стрелкой.)

- Поставь стрелку так, чтобы было видно, что эти грачи улете­ли, что их нет. (Ученик ставит стрелку.)

- Почему ты поставил стрелку так, а не наоборот? (Потому, что они улетели, значит, стрелка должна показывать наружу, прочь от семи...)

— Что спрашивается в задаче? (Сколько грачей осталось на березе.)

— Знаем мы, сколько их осталось? (Нет.)

- Как это показать на схеме? Какой символ поставить? (Ученик ставит символ: @)

— Покажи на схеме, какие птицы были на березе сначала. (Уче­ник показывает на карточку с числом 7.)

— Покажи птиц, которые улетели. (Ученик показывает на кар­точку с числом 3.)

— Покажи птиц, которые остались, как они у нас обозначены? (Ученик показывает на карточку со знаком вопроса.)

— Как можно показать на схеме, что мы будем искать число ос­тавшихся птиц? (Можно показать стрелкой.)

Ученик ставит стрелку, и схема приобретает вид:

- Как же узнать, сколько птиц осталось, если мы знаем, сколь­ко их было сначала и сколько улетело? (Надо отнять.) На схему прикрепляется знак:

В таком виде схема является одновременно планом решения. Записывается решение: 7-3 = 4 (гр.).

После решения этой задачи полезно выполнить такое измене­ние схемы (карточки просто переставляются, а стрелки разво­рачиваются):

— Будет ли такая схема соответствовать этой задаче? (Нет, не будет, потому что стрелки сходятся к вопросу, значит, задачу, изо -браженную этой схемой, надо решать сложением.)

- Придумайте задачу или измените условие этой же задачи так, чтобы она соответствовали этой схеме, и решите ее. Запишите решение.

Дети предлагают свои варианты условия, затем записывают ре­шение и находят ответ: 7 + 3 = 10. Такое упражнение способствует формированию обратного хода мысли, т. е. развивает гибкость мышления.

Приведенные выше задачи содержат прямое указание в тексте на выбор действия. Рассмотрим методику обучения приемам схе­матического моделирования на задачах других типов.

В классе было 10 мальчиков, а в этом году пришли новые мальчики, и всего стало 12 мальчиков. Сколько новых мальчи­ков пришли в класс в этом году?

В вопросе задачи отсутствует указание на выбор действия, а слова «пришли», «всего стало» часто ассоциируются у детей с увеличени­ем, поэтому они могут предложить решить ее так: 10 + 12 = 22.

Чтобы предупредить эту ошибку, составление схемы нужно начинать одновременно с разбором текста:

— Сколько мальчиков было в классе? (Десять.) Обозначим чис­ло этих детей. (Ученик ставит карточку с числом 10.)

- Сколько новых мальчиков пришли? (Этого мы не знаем.)

— Каким символом обозначим на схеме число новых мальчиков? (Ученик ставит карточку со знаком вопроса.)

— Сколько мальчиков стало в классе? (Двенадцать.) Обозначим это количество на схеме. (Ученик ставит карточку с числом 12 ниже первых двух.)

Схема приобретает вид:

'• ©

Затем учитель просит ученика показать на схеме, сколько мальчиков стало в классе и как обозначены новые дети. Ученик показывает на соответствующие карточки с числами и символом (движение руки ребенка от числа 12 к вопросу: ученик движением руки как бы предваряет направление стрелки, и это движение рука уже будет «помнить»).

- Как показать с помощью стрелки, что из всех мальчиков в классе нам нужны только те мальчики, которые вновь пришли? (Ученик ставит стрелку.)

не могут решать задачу по представлению. Знак действия ставит­ся после расстановки стрелок, т. е. направление стрелки, показы­вающее направление действия, «ведет за собой» знак действия, что приучает ученика не связывать знак со словами «больше», «оста­лось», а ориентироваться на логику и смысл ситуации. Примеча­тельно, что использование такой схематизации особенно эффек­тивно в слабом классе, в том числе в классе коррекционного обу­чения и классе для детей с ЗПР.

4. Обучение детей использованию схемы в виде отрезков при решении задач

При обучении учащихся построению вспомогательных графи­ческих моделей при решении задач важно обеспечить постепен­ный, но своевременный переход от использования одних видов мо­делей к другим: от более конкретных к менее конкретным. К концу 1 класса или во 2 классе имеет смысл постепенно перевести детей на использование схемы в отрезках. Время этого «перевода» учитель определяет, ориентируясь на конкретную ситуацию в клас­се, поскольку схема в отрезках становится необходимостью только при знакомстве с задачами на деление. Все задачи, содержащиеся в учебниках до этого времени позволяют использование рассмот­ренной ранее рисованной схемы.

Проиллюстрируем на примере одной и той же задачи различные способы ее моделирования.

У Кати 7 книг на полке, а в портфеле на 5 книг меньше. Сколько всего книг у Кати?

Решая задачу, ученики могут воспользоваться условным ри­сунком: на одной строке рисуют 7 кружочков, на другой — столько же, затем, руководствуясь текстом условия, 5 из них зачеркивают. Оставшиеся незачеркнутыми кружки дают число книг в портфе­ле. Арифметическое действие можно не выполнять, так как ответ можно сосчитать.

Использование такого рисунка фактически является дублиро­ванием соответствующих предметных действий. Такая модель наи­более близка к конкретной наглядности.

Другой вариант использования приема моделирования — это изображение ситуации задачи с помощью схемы:

на 5 меньше

Данная схема отражает отношения между данными и искомым, которые описаны в задаче, но не дает возможности найти ответ пе­ресчетом. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выпол­нить действие. Такая модель является более абстрактной.

Еще один вариант схематического изображения отношений между данными и искомым — это чертеж «в отрезках». Такой чер­теж может быть двух видов:

1) длина отрезка «в клеточках» соответствует данным задачи, в этом случае ответ задачи можно получить пересчетом;

2) длины отрезков условны и отражают только отношения меж­ду данными и искомым, а численное их значение записывается с помощью цифр: найти искомое в этом случае становится возмож­ным лишь выполнив те или иные арифметические действия над указанными на чертеже числами.

К приведенной выше задаче этот чертеж в виде отрезков выгля­дел бы соответственно так:

-7-

Очевидно, что графическая модель в виде отрезков является мо­делью более высокого уровня абстрактности, чем схематический рисунок. Такая модель требует сформированности определенного уровня умения читать схематические изображения ситуаций, и еще более сложного умения составлять такие графические изображе­ния ситуаций.

В связи с высоким уровнем абстрактности схема в отрезках об­ладает большим количеством «степеней свободы», т. е. при исполь­зовании одного и того же чертежа в отрезках можно решать задачу

ю-'» 337

несколькими способами, и не нужно каждый раз рисовать новую схему, как в случае со схемами предыдущего вида, рассмотренны­ми выше.

На этапе усвоения учеником смысла понятия «разные способы решения одной задачи» такая работа была полезна. Рисуя схему ка­ждый раз заново, ученик отражает в рисунке разный ход мысли при решении одной и той же задачи, что является главным для усвоения понятия «разные способы решения». Когда это умение сформирова­но на определенном уровне, полезно перейти к использованию менее наглядной, но более универсальной модели задачи, чтобы дать боль­ше свободы мышлению, т. е. перейти к схеме в отрезках.

Знакомство с моделированием задач схемами в виде отрезков целесообразно начать с таких задач, данные которых выражены в мерах длины. В этом случае изображение данных и искомого в виде отрезков будет понятнее детям.

Приведем пример такого моделирования.

В куске было 15м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а другому 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске?

Рассмотрим процесс построения схемы к этой задаче:

- Сколько ткани было в куске? (15 м.) Изобразим с помощью

произвольного отрезка длину всего куска ткани, надпишем над ним,

что он изображает 15 м:

15м

- Что еще известно в задаче? (Одному покупателю продали 5м.) Давайте отметим эту часть отрезка и подпишем под ним, что он изо­бражает 5 м:

_________.____________15м____________

5м

— Что известно о ткани, проданной второму покупателю? (Ее было 4 м.) Обозначим это отрезком и подпишем:

_________._______|____________15м____________

5м 4м

- Что надо найти? (Сколько ткани осталось в куске.)

— Покажите на чертеже отрезок, который обозначает оставшую­ся ткань.

Ученик показывает и вслед за движением руки рисует скобку, над которой ставит знак вопроса:

15м

Если первоначально отрезок, изображающий 15 м ткани, отло­жить размером 15 клеточек, то ответ задачи можно найти пе­ресчетом, т. е. задача будет решена графически и другого решения она не требует.

Если длина отрезка была условной, то анализ задачи проводит­ся по чертежу. Лучше выбрать вариант анализа «от данных».

— Что можно узнать, если известно, что продано одному поку­пателю 4 м, а другому 5 м? (Сколько им продано обоим.)

— Какое действие нужно выполнить? (Сложение.)

Знак действия ставится на чертеже и обозначается скобкой, ка­кие числа будут складывать.

- Как узнать, сколько ткани осталось в куске? (От всей ткани отнять то, что продано.)

15м

2)-

В таком виде чертеж играет роль также и плана решения. Мо­дель такого вида вызывает в сознании ученика совершенно кон­кретное представление о ситуации, структуру связей между дан­ными и искомыми отражает в явном виде, т. е. прогнозирует ход решения. Причем одна и та же модель допускает разные способы решения, а также явно подводит ученика к способу записи реше­ния выражением: 15 - (4 + 5) или (15 - 4) - 5.

Выполненная средствами языка графики, такая модель позво­ляет ученику подняться на достаточно высокую ступеньку абст­рактности — никаких соотношений, кроме количественных, эта схема не отражает, все второстепенные детали опущены, выбор дей­ствия производится без учета «главного» слова, а только исходя из логики происходящих изменений. т

Знакомить учащихся с таким способом моделирования задачи полезно уже в первом классе, хотя бы при решении задач, в кото­рых данные и искомые выражены в единицах длины. Постепенно учащиеся знакомятся с другими задачами, которые удобно мо­делировать в «отрезках». Такая работа является подготовительной к постепенному переходу от схематического моделирования (в 1 классе) к графическому (во 2 и 3 классах). Понимать чертеж «в отрезках» учащиеся должны к тому времени, как начинают решать простые задачи на деление, поскольку задачи на деление нельзя моделировать схематическим рисунком, рассмотренным ра­нее, эти задачи требуют рисунка «в отрезках».

22»

Рассмотрим задачу:

Из 12 м ткани в мастерской сшили несколько платьев, рас­ходуя на каждое по 3 м. Сколько платьев получилось из этого куска ткани?

Моделировать такую задачу с помощью схемы со стрелками не­удобно — прежде чем ее нарисовать, фактически приходится задачу решить, поскольку иначе неизвестно, сколько стрелок изобразить.

Такая задача является очень удобной для перехода к рисунку «в отрезках»: дети чертят отрезок длиной 12 клеточек, а затем от­кладывают по 3 м (3 клетки), отделяя их черточкой. В результате получаем графическое решение задачи. Ответ можно найти пе­ресчетом маленьких отрезков:

Зм | Зм, Зм, Зм

-12м-

Опыт показывает, что такой переход для детей, имеющих опыт моделирования задач схемами со стрелками, не представляет ника­кой трудности, поскольку умение моделировать словесно заданную ситуацию средствами графики является общим умением, опыт при­менения которого дети уже имеют. Другой вид рисунка поначалу за­трудняет только немногих детей, причем чаще это обусловлено толь­ко характером ребенка, а не трудностью восприятия схемы нового вида — есть дети (как и взрослые), трудно привыкающие к новому во всем (даже в одежде!). Эти дети обычно еще долго пользуются ста­рым «проверенным» способом моделирования задачи и только появ­ление большого количества новых задач, где использование рисунка в отрезках эффективнее старого способа со стрелками, постепенно убеждает их в необходимости перейти к новому виду моделирова­ния. Мы обычно советуем учителям не вводить новый способ «кате­горическим требованием». Пусть ребенок сам постепенно перейдет на него, а в «переходный период» он может использовать любой спо­соб моделирования, лишь бы этот способ помогал ему легко и пра­вильно решить задачу.

Рассмотрим задачи с различными структурами графических мо­делей в отрезках.

В ларек привезли 8 ящиков огурцов по 10 кг в каждом. До обеденного перерыва продали 54 кг огурцов. Сколько кило­граммов огурцов осталось?

Анализ данной задачи удобно проводить, опираясь на графиче­скую модель «в отрезках» в сочетании с элементами краткой записи:

•8 ящ. по 10 кг-

- 54 кг -

Анализ рисунка подводит ребенка к плану решения и записи решения сразу выражением: 10 • 8 - 54.

В шкафу стояло 6 глубоких тарелок, мелких в 3 раза боль­ше, чем глубоких, а блюдец в 2 раза меньше, чем мелких таре­лок. Сколько блюдец было в шкафу?

Анализируя текст этой задачи, целесообразно сопровождать его построением графической модели в отрезках, используя прием «чтение по частям».

Изобразим количество глубоких тарелок произвольным отрез­ком и отметим, что он соответствует 6 тарелкам. Так как мелких тарелок в 3 раза больше, отложим ниже отрезок в 3 раза длиннее (3 отрезка такой же длины). Третий отрезок будет обозначать ко­личество блюдец, он вдвое короче второго. 6т.

Анализ задачи проводится с опорой на схему: чтобы узнать коли­чество блюдец, надо количество мелких тарелок разделить пополам. Чтобы узнать, сколько было мелких тарелок, надо по 6 взять 3 раза.

Запись решения можно оформить выражением (6 • 3): 2.

В один ларек привезли 15 ящиков с фруктами, в другой — 10 таких ящиков. В первый ларек привезено фруктов на 60 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов фруктов приве­зено во второй ларек?

Данная задача содержит три величины, две из которых связаны пропорциональной зависимостью: количество ящиков и общее ко­личество фруктов, третья величина (емкость ящика) является ве­личиной постоянной и играет роль коэффициента пропорциональ­ности. Нагляднее всего такие задачи моделируются на графическом чертеже «в отрезках», хотя в школьной практике для их моделиро­вания чаще используют таблицу. Покажем оба варианта.

Графический вариант:

15ящ.

Визуальный анализ чертежа показывает, что в первом ларьке фруктов больше за счет того, что больше ящиков. Анализ чертежа должен подвести к тому, что на «лишних» 60 кг приходится 5 ящи­ков. Второй важный момент условия учитель акцентирует с помо­щью вопроса:

— Что сказано о размерах всех этих ящиков? Какие они все? (Ящики одинаковые.)

— Что можно узнать, если 5 одинаковых ящиков весят 60 кг? (Вес одного ящика.)

После того, как задача решена, полезно провести работу над ней, изменяя данные (количество ящиков, массу избытка), выяснить, что изменится, если изменить количество ящиков, но не менять массу избытка (изменится масса одного ящика) и т. д. Дети долж­ны осознать, что, изменяя одну величину при неизменной посто­янной, нужно обязательно изменить другую величину (причем точно так же — т. е. пропорционально).

Данную задачу можно решать и оформив ее условие в таблицу:

Таблица в данном случае является более громоздким вариантом модели. Планируя использование таблицы, учитель должен загото­вить ее каркас (рамку) заранее, чтобы не тратить время на ее вычерчивание на уроке. Удобно использовать рамку из тонких реек (она вешается на два гвоздя на доске). Если таблица заполнена в про­цессе анализа текста на доске, ученикам нет смысла переносить ее в тетрадь — это занимает много времени. Таблица удобна при фрон­тальном разборе задачи и в том случае, когда учитель планирует решить задачу, обратную к данной. Тогда, заменяя одно из данных вопросом, а прежний вопрос — данным, легко построить обратную задачу той же структуры. Обратная задача может выглядеть так:

Графический вариант для обратной задачи выглядит так:

-?ящ-

Полезно обратить внимание учащихся на то, что если прямую задачу можно было решить только одним способом, то обратную можно решить двумя способами. Нагляднее это видно на графиче­ской модели:

I. 1) 120: 10 = 12 (кг) П. 1) 120: 10 = 12 (кг)

2) 120 + 60 = 180 (кг) 2) 60:12 - 5 (ящ.)

3) 180: 12 = 15 (ящ.) 3) 10 + 5 - 15 (ящ.)

Для формирования умения свободно пользоваться графическим чертежом полезны задания, в которых учащиеся по данной графи­ческой модели составляют условие задачи и записывают решение,

например:

12шт.

Составить задачу по чертежу.

При составлении задачи по чертежу нужно подробно провести анализ графической модели, т. е. рассмотреть, как выражены данные, искомое, как показана связь между ними, как понимать каждое условное обозначение.

- О чем будет наша задача? Что изображает верхний отрезок? Известно ли это число?

- Что изображает второй отрезок? Известно ли это число? А что о нем можно сказать по чертежу?

— Что изображает третий отрезок? Что о нем можно сказать по чертежу? Что требуется узнать в задаче? Как это обозначено на чертеже?

При выполнении подобных заданий ученики начинают лучше и быстрее разбираться в математической структуре задачи, учить­ся «читать» зависимости, скрытые в схемах и чертежах.

Из всего многообразия задач, решаемых в 3 и 4 классах, задачи на пропорциональную зависимость между величинами следует вы­делить в отдельную группу. Пропорциональной зависимостью свя­заны, как правило, две величины, третья играет роль коэффициен­та пропорциональности. Наиболее часто используемым способом моделирования для большинства таких задач является таблица, содержащая три столбца (по количеству задействованных ве­личин). Оформление условия и вопроса задачи в таблицу позволяет ученику быстрее сориентироваться как в характере и количестве задействованных в задаче величин, так и в структуре связей меж­ду ними.

В одном альбоме 600 марок наклеено на 15 страницах по­ровну. В другом альбоме наклеено 448 марок и на каждой странице на 8 марок меньше, чем в первом альбоме. Сколько страниц занято марками во втором альбоме?

Анализ текста удобнее отразить в таблице:

Анализ задачи проводится с опорой на таблицу (вариант «от дан­ных»). В таблице видно, что ее первая строка содержит два извест­ных данных и один вопрос, значит, начинать решение задачи сле­дует с ответа на этот вопрос. Затем сравниваются два данных в третьем столбце по вертикали. (Можно ли узнать, сколько марок на одной странице второго альбома, если мы знаем, сколько их на 1 странице в первом?) И затем можно ответить на главный вопрос задачи. Таблица удобна для работы над задачей в классе, поэтому многие учителя предпочитают использовать ее при проведении фронтальной работы. Отрицательным моментом этой модели яв­ляется то, что это не самостоятельный прием работы над задачей самого ученика. Таблицу готовит и руководит ее заполнением учитель. Дети не чертят таблиц в тетради. Поэтому этот способ дея­тельности (эта модель) многими детьми не присваивается, т. е. не становится собственным приемом работы ребенка с задачей.

В противоположность таблице графический рисунок ребенок полностью рисует в тетради сам. Научившись этому на уроках, он и в домашней работе, и на контрольной может использовать этот способ моделирования любой задачи.

С одной грядки собрали 4 мешка картофеля, а с другой б таких же мешков. Масса всего собранного картофеля 480 кг. Найти массу картофеля, собранного с каждой грядки.

В основе данной задачи также лежит понятие прямой пропор­циональности, постоянной величиной является масса одного меш­ка. Это важно подчеркнуть при анализе текста. Моделировать такую задачу можно с помощью чертежа или таблицы. Учителя чаще используют таблицу. Покажем вид рисунка «в отрезках»

к этой задаче:

-? кг-

-?кг

480кг

Основная мысль, которую должны понять дети при решении этой задачи, заключается в том, что 480 кг распределяются про­порционально количеству мешков, которые собраны с каждой гряд­ки. Рисунок показывает это наглядно.

После решения этой задачи полезно составить обратную ей:

-?кг

?кг-

На чертеже хорошо видно, почему со второй грядки собрали кар­тофеля на 96 кг больше (так как больше мешков). Значит, разница в 96 кг приходится на 2 мешка, отсюда виден путь решения задачи.

На субботнике 20 школьников убирали классы. Это 1/3 часть тех школьников, которые убирали пришкольный участок. Сколько детей убирали пришкольный участок?

Анализируя данную задачу, лучше начать с ее вопроса:

- Сколько детей убирали пришкольный участок? (Это неиз­вестно.)

- Изобразим общее число детей в виде произвольного отрезка:

— Отметим, что их количество мы не знаем.

- Что известно о школьниках, убиравших классы? (Их было 1/3 от всех и всего 20 человек.)

- Разделим отрезок на 3 равные части (приблизительно) и от­метим ту часть школьников, которая убирала классы:

20 чел.

- Что можно сказать о количестве всех школьников на участ­ке? (Их в 3 раза больше.)

Обращаем внимание учителя на то, что вопрос детям, почему сделан такой вывод, нецелесообразен — это видно по рисунку. — Каким действием их можно найти? (Умножением:20-3 = 60чел.) Приведенный пример показывает, что достаточно трудные для восприятия многих детей задачи «на нахождение числа по его до­ле» удобнее всего моделировать рисунком в отрезках, визуально показывающим способ ее решения.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 1472 | Нарушение авторских прав