Общие понятия
Графы помогают описывать и исследовать различные системы объектов и их связи. Например, в графе, изображенном на рис. 1, точки (вершины графа) можно интерпретировать как города, а линии, соединяющие вершины (ребра), как дороги, соединяющие эти города.
Рис. 1.
Формальное определение графа таково [1-8]. Графом Г=(V, X) называется пара множеств: V – множество, элементы которого называются вершинами, X – множество неупорядоченных пар вершин, называемых ребрами. Если v, w Î V, x=(v,w)ÎX, то говорят, что ребро x соединяет вершины v и w или x инцидентно v и w. Таким образом, {v,w} – обозначение ребра. Если Х представляет собой упорядоченные пары (т. Е. X – подмножество декартова произведения V×V), то граф называется ориентированным, а пары {v,w} называют дугами. Если множеству X принадлежат пары v = w, то такие ребра (v, v) называют петлями. Существование одинаковых пар {v,w} соответствует наличию параллельных или кратных ребер (дуг), а кратностью ребер называют количество таких одинаковых пар.
Например, кратность ребра { v 1,v2} в графе, изображенном на рис. 2, равна двум, кратность ребра { v 3,v4} − трем.
Рис.2.
Псевдограф − граф, в котором есть петли и/или кратные ребра.
Мультиграф − псевдограф без петель.
Заметим, что графом также называют мультиграф, в котором ни одна пара не встречается более одного раза.
Итак, используемые далее обозначения:
V – множество вершин;
X – множество ребер или дуг;
v (или vi)– вершина или номер вершины;
G, G 0 – неориентированный граф;
D, D 0 – ориентированный;
{ v, w } − ребра неориентированного графа;
{ v, v } – обозначение петли;
(v, w) − дуги в ориентированном графе;
v, w – вершины, x, y, z – дуги и ребра;
n (G), n (D) количество вершин графа;
m (G) – количество ребер, m (D) – количество дуг.
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 384 | Нарушение авторских прав
|