АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Эрбрановский универсум и базис

По определению интерпретации ее областью может быть любое непустое множество М. Было бы удобно иметь одно множество в качестве области интерпретации. В случае, когда решается вопрос о выполнимости множества дизъюнктов, таким множеством является так называемый эрбрановский универсум.

Пусть S – множество дизъюнктов.

Введем следующее обозначение. Через H₀ обозначим множество констант, содержащихся в S. Если S не содержит констант, то H₀ состоит из одной константы, скажем а, т.е. H₀={a}. Предположим, что введено множество H_i. Тогда H_i+1 есть объединение множества H_i и термов вида f(t₁,…,t_n), где t₁,…,t_nÎH_i, f – символ n-местной функции, содержащейся хотя бы в одном из дизъюнктов множества S.

Определение. Множество H_¥=H₀ÈH₁È…ÈH_nÈ… называется эрбрановским универсумом множества дизъюнктов S.

Приведем три примера, которые будем использовать в дальнейшем.

Пример 1. Пусть S={P(x), ØP(x)ÚQ(f(y)), ØQ(f(a))}. Тогда

Пример 2. Пусть S={P(x), Q(x)ÚØR(y)}. Множество S не содержит констант, поэтому H₀={a},. Так как дизъюнкты из S не содержат функциональных символов, то H₀=H₁=H₂=…=H_¥={a}.

Пример 3. Пусть S={P(x), ØP(b)ÚQ(y,f(y,a))}. Тогда H_¥={a, b, f(a,a), f(a,b), f(b,a), f(b,b), f(f(a,a),a),…}.

Эрбрановский универсум, как мы видим. Определяется не всем множеством дизъюнктов S, а только символами функций и константами, входящими в дизъюнкты из S.

Определение. Множество атомарных формул вида P(t₁,…,t_n), где t₁,…,t_nÎН_¥, а P – символ n-местного предиката, входящий в дизъюнкты из S, называется эрбрановским базисом множества дизъюнктов S.

Для множества дизъюнктов S из примера 1 эрбрановским базисом будет множество атомарных формул B₁={P(a), Q(a), P(f(a)), Q(f(a)), P(f(f(a))),…}. Эрбрановским базисом множества дизъюнктов S из примера 2 будет множество B₂={P(a), Q(a), R(a)}.

Пусть термин «выражение» означает терм, атомарную формулу, литерал или дизъюнкт. Тогда основным выражением будем называть выражения, несодержащие переменных.

Определение. Пусть D – дизъюнкт из множества дизъюнктов S. Основным примером дизъюнкта D называется дизъюнкт, полученный из D заменой переменных на элементы эрбрановского универсума Н_¥.

Пусть S – дизъюнкт из примера 1. Тогда дизъюнкт ØQ(f(a)) имеет один основной пример – сам дизъюнкт, множество основных примеров дизъюнкта ØP(x)ÚQ(f(y)) бесконечно {ØP(a)ÚQ(f(a)), ØP(f(a))ÚQ(f(a)), ØP(a)ÚQ(f(f(a))),…}. Если S – множество дизъюнктов из примера 2, то каждый из дизъюнктов этого множества S имеет один основной пример.

Как утверждалось в начале параграфа (и будет доказано в конце), для решения вопроса о выполнимости дизъюнктов в качестве области интерпретации достаточно рассматривать только эрбрановский универсум. Оказывается, можно еще ограничить и саму интерпретацию до так называемой H-интерпретации.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 1034 | Нарушение авторских прав