АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Закон Кулона

где Q₁ и Q₂ ― точечные заряды,

ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная,

ε ― диэлектрическая проницаемость среды,

r ― расстояние между зарядами.

Емкость плоского конденсатора

где ε ― диэлектрическая проницаемость среды между пластинами,

ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная,

S ― площадь пластины,

d ― расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора

где ε ― диэлектрическая проницаемость среды между сферами,

ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная,

R₁ и R₂ ― радиусы внутренней и внешней сфер соответственно.

Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом

где Q ― точечный заряд,

ε ― диэлектрическая проницаемость среды,

ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная,

r ― расстояние от точечного заряда.

Потенциал электрического поля, созданного металлической сферой с зарядом q и радиусом R, на расстоянии r от центра сферы

внутри сферы и на поверхности (r < R)

вне сферы (r > R)

где q ― заряд сферы,

ε ― диэлектрическая проницаемость среды,

ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная,

r ― расстояние от центра сферы.

Потенциал электрического поля, созданного равномерно заряженным шаром

(вывод формулы)

Применим теорему Гаусса. Выберем в качестве замкнутой поверхности концентрическую сферу радиуса x > R. Очевидно, что напряженность на поверхности этой сферы будет одинакова по величине и направлена по радиусу. Тогда поток напряженности через нее будет E⋅4πx². Согласно теореме Гаусса

откуда

Найдем потенциал. Так как вне сферы напряженность поля совпадает с напряженностью точечного заряда, находящегося в центре сферы, то и потенциал при x > R имеет такое же выражение, как для точечного заряда

Чтобы найти напряженность электрического поля внутри шара, выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса x < R с центром в центре шара. Из симметрии ясно, что напряженность поля направлена по радиусу и одинакова по величине на всей поверхности сферы. Из теоремы Гаусса следует

где q ₁ — заряд внутри выбранной поверхности. Введем понятие плотности заряда шара ρ. Тогда

Плотность заряда равна полному заряду, деленному на объем шара:

Для напряженности поля внутри шара получим

Найдем потенциал внутри шара (на расстоянии a от центра шара).

Теорема Гаусса-Остроградского

где S ― площадь гауссовой поверхности,

Е_n ― нормальная к поверхности составляющая вектора напряженности электростатического поля,

q ― заряд, охваченный поверхностью интегрирования,

ε ― диэлектрическая проницаемость среды,

ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная.

Напряженность поля, создаваемого зарядом бесконечной пластины

где σ ― поверхностная плотность заряда,

ε ― диэлектрическая проницаемость среды,

ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная.

По теореме Гаусса поток вектора напряженности электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности электрическому заряду:

где — поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность S; ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная; ε ― диэлектрическая проницаемость среды. Для воздуха или вакуума ε = 1.

Выделим гауссову область, захватывающую часть одной пластины площадью S.

Поток вектора напряженности электрического поля Е через выбранную замкнутую поверхность равен

По теореме Гаусса

Приравниваем правые части этих выражений:

Мы получили формулу для напряженности поля одной пластины.

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r < R) E = 0;

на поверхности сферы (r = R)

вне сферы (r > R)

ε ― диэлектрическая проницаемость среды; ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси:

где τ ― линейная плотность заряда.

Вывод формулы:

По теореме Гаусса поток вектора напряженности электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности электрическому заряду:

где — поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность S; ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная; ε ― диэлектрическая проницаемость среды. Для воздуха или вакуума ε = 1.

Выделим гауссову область (цилиндр), охватывающую часть проводника длиной l. Площадь боковой поверхности S = 2πr l. Нормаль к основаниям цилиндра перпендикулярна вектору напряженности . Проекция вектора на нормаль для этих поверхностей равна нулю.

Поток вектора напряженности электрического поля Е через выбранную замкнутую поверхность равен

По теореме Гаусса

Приравниваем правые части этих выражений:

Мы получили формулу для напряженности поля бесконечно длинной равномерно заряженной нити.

Напряженность поля равномерно заряженного кольца на его оси (вывод).

1) Если дана τ.

Выделим два противоположных участка кольца длинами dl. Заряд каждого участка τ dl. Эти заряды создают в точке A напряженности и , значение которых равно

где ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная.

Разложим их на составляющие по осям x и y. В следствии симметрии рисунка сумма векторов и равна нулю. Сумма векторов и равна

где

Проинтегрируем напряженность по всему кольцу:

2) Если дан заряд q кольца.

Выберем на кольце два одинаковых симметричных относительно центра кольца элементарных участка с зарядами dq и dq': dq = dq'. Эти заряды создают в точке A векторы напряженностей соответственно и Разложим эти векторы на составляющие по осям координат:

В силу симметрии рисунка

Таким образом, для определения напряженности в точке А следует учитывать только вертикальные составляющие напряженности, создаваемой заряженными участками кольца. Так как

а кольцо имеет заряд q, то напряженность в точке A

где из рисунка

где S ― площадь сечения провода.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал φ₁, в другую, имеющую потенциал φ₂, равна

Связанные (поляризационные) заряды, возникающие на поверхности диэлектрика, создают электростатическое поле внутри диэлектрика. Это поле направлено в противоположную сторону внешнему полю E ₀. Результирующее поле внутри диэлектрика: E = E ₀ - E^', где E^' - поле, создаваемое связанными зарядами:

Таким образом, результирующее поле внутри диэлектрика:

С другой стороны

Связь поляризованности с напряженностью E поля в диэлектрике

где x — диэлектрическая восприимчивость;

ε₀ — электрическая постоянная.

Связь диэлектрической проницаемости ε с диэлектрической восприимчивостью x:

Напряженность E поля в диэлектрике связана с напряженностью E₀ внешнего поля соотношением

где ε — диэлектрическая проницаемость.

Поверхностная плотность поляризационных зарядов:

где E ₀ — напряженность внешнего поля;

ε — диэлектрическая проницаемость среды;

ε₀ — электрическая постоянная.

Связь объемной плотности поляризационных зарядов с вектором поляризации для случая плоского слоя объема диэлектрика:

где P — поляризованность диэлектрика.

Объемная плотность поляризационных зарядов в общем случае

где P — поляризованность диэлектрика.

Электрический момент диполя равен

Напряженность поля точечного диполя

где р ― электрический момент диполя;

r ― абсолютное значение радиус-вектора,

проведенного от центра диполя к точке,

напряженность поля в которой нас интересует;

α ― угол между радиус-вектором и плечом диполя;

ε ― диэлектрическая проницаемость;

ε₀ ― электрическая постоянная.

Напряженность поля точечного диполя в точке, лежащей на оси диполя (α = 0):

где р ― электрический момент диполя;

r ― абсолютное значение радиус-вектора,

проведенного от центра диполя к точке,

напряженность поля в которой нас интересует;

ε ― диэлектрическая проницаемость;

ε₀ ― электрическая постоянная.

Напряженность поля точечного диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины (α = π/2),

где р ― электрический момент диполя;

r ― абсолютное значение радиус-вектора,

проведенного от центра диполя к точке,

напряженность поля в которой нас интересует;

ε ― диэлектрическая проницаемость;

ε₀ ― электрическая постоянная.

Потенциал поля точечного диполя

где р ― электрический момент диполя;

r ― абсолютное значение радиус-вектора,

проведенного от центра диполя к точке,

потенциал поля в которой нас интересует;

α ― угол между радиус-вектором и плечом диполя;

ε ― диэлектрическая проницаемость;

ε₀ ― электрическая постоянная.

Потенциал поля точечного диполя в точке A, лежащей на оси диполя

где р ― электрический момент диполя;

r ― абсолютное значение радиус-вектора, проведенного от центра диполя к точке, потенциал поля в которой нас интересует;

ε ― диэлектрическая проницаемость;

ε₀ ― электрическая постоянная.

Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью

или

где α ― угол между направлениями векторов и

Период колебаний колебательного контура

где L ― индуктивность катушки, C ― емкость конденсатора.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 910 | Нарушение авторских прав