АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

МАГНЕТИЗМ

Закон Био-Савара-Лапласа

где ― магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током;

μ ― магнитная проницаемость среды,

μ ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная,

― вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током;

I ― сила тока в проводнике,

― расстояние до проводника.

Модуль вектора выражается формулой

где α ― угол между векторами и

Индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током:

где μ ― магнитная проницаемость среды,

μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная,

I ― сила тока в проводнике,

a ― расстояние до проводника.

Выведем формулу напряженности магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током на расстоянии a от него. Выделим элемент проводника длиной dx. Он создает вектор напряженности , значение которого

где α ― угол между векторами и

I ― сила тока в проводнике;

r ― расстояние до элемента dl проводника.

Из рисунка: r ² = a ² + x ²; .

Тогда

Индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током

где μ ― магнитная проницаемость среды,

μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная,

I ― сила тока в проводнике,

R ― радиус проводника.

Выведем формулу напряженности магнитного поля на оси кругового проводника с током на расстоянии a от плоскости проводника. Выделим элемент проводника длиной dl. Он создает вектор напряженности , значение которого

где α ― угол между векторами и

I ― сила тока в проводнике,

R ― радиус проводника.

Из рисунка видно, что всегда ортогонален

элементу проводника. Поэтому α = 90°, sin α = 1.

Из соображений симметрии ясно, что при суммировании векторов по всей окружности поперечная составляющая в сумме даст ноль. Поэтому суммируем только продольную составляющую вектора , значение которой равно где В результате интегрирования получим

Индукция магнитного поля внутри длинного соленоида

где μ ― магнитная проницаемость среды,

μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная,

I ― сила тока в проводнике,

N ― количество витков,

l ― длина соленоида.

Магнитная индукция поля, создаваемая отрезком проводника

где μ₀ ― магнитная постоянная,

μ ― магнитная проницаемость среды,

a ― расстояние до оси проводника,

α₁ и α₂ ― углы между направлением тока и направлением на точку, в которой создано магнитное поле, вершинами которых являются соответственно начало и конец прямого участка проводника.

Вывод формулы.

Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитную индукцию , создаваемую элементом тока Idx. Выделим элемент проводника с током длиной dx. Он создает вектор магнитной индукции , значение которого

где α ― угол между векторами и I ― сила тока в проводнике; r ― расстояние до элемента dx проводника.
Из рисунка:

Тогда

Связь между напряженностью и индукцией магнитного поля

где μ ― магнитная проницаемость среды,

μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная.

Фазовая скорость волны v равна

где с ― скорость света в вакууме;

ε ― диэлектрическая проницаемость;

μ ― магнитная проницаемость.

Индуктивность катушки равна

или

где μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная;

N ― количество витков; N = l /d; N/ l = 1/d;

l ― длина катушки;

V ― объем катушки;

S ― площадь витка катушки.

Н ― действующее значение напряженности магнитного поля.

где ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная,

ε ― диэлектрическая проницаемость среды,

E ― действующее значение напряженности электрического поля.

Сила действующая на заряд Q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца), выражается формулой

или

где α ― угол, образованный вектором скорости движения частицы и вектором индукции магнитного поля.

На электрон действует сила Лоренца

где е ― модуль заряда электрона.

По второму закону Ньютона

электрон движется с

ускорением

где m = 9,11∙10⁻³¹ кг ― масса электрона.

Приравняем выражения для F:

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

где I ― сила тока,

l ― длина проводника,

В ― индукция магнитного поля,

α ― угол между векторами и

Магнитный поток через контур

где B — индукция магнитного поля, пронизывающего контур,

S — площадь контура,

α — угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором B магнитной индукции.

Магнитный поток соленоида

где L — индуктивность соленоида,

I — сила тока,

N — количество витков.

Индуктивность соленоида:

где μ — магнитная проницаемость среды,

μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная,

l — длина соленоида,

N — число витков соленоида; N = l / d, d — диаметр провода,

V — объем соленоида.

Потокосцепление соленоида

где Ф — магнитный поток через соленоид,

N — количество витков соленоида.

Количество заряда, протекающее в контуре

Циклическая частота колебаний в контуре

Мгновенное значение I силы тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, после размыкания цепи

где I ₀ ― значение силы тока в цепи при t = 0; t ― время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Мгновенное значение I силы тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, после замыкания цепи

где ε ― э.д.с. источника тока; t ― время, прошедшее с момента замыкания цепи.

Основной закон электромагнитной индукции

где ε_i ― электродвижущая сила индукции;

N ― число витков контура;

Ф ― магнитный поток;

Ψ ― потокосцепление.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока I:

где L ― индуктивность контура или катушки.

Работа по перемещению проводника в магнитном поле равна:

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией , действует вращающий момент

Величина его

где α ― угол между векторами и ;

— магнитный момент контура с током.

При α=π/2 имеем

при α=0 или α=π

M= 0.

Потери на гистерезис определяются по эмпирической формуле Штейнметца:

[Вт/кг]

где h — некоторая электрическая константа, зависящая от сорта железа;

f — число циклов перемагничивания в 1 сек.;

B — индукция магнитного поля;

n = 1,6 при 0,1 Тл ≤ B ≤ 1,0 Тл;

n = 2 при B ≤ 0,1 Тл и при 1,0 Тл ≤ B ≤ 1,6 Тл.

Напряжение Холла

где R_H — постоянная Холла,

B — индукция магнитного поля,

j — плотность тока,

b — ширина пластинки.

Постоянная Холла

где e — модуль заряда электрона,

n — концентрация носителей заряда.

ОПТИКА

Формула тонкой собирающей линзы

где a ― расстояние от оптического центра линзы до предмета; b ― расстояние от оптического центра линзы до изображения; f ― фокусное расстояние линзы.

Формула тонкой рассеивающей линзы

где a ― расстояние от оптического центра линзы до предмета; b ― расстояние от оптического центра линзы до изображения; f ― фокусное расстояние линзы.

Построить изображение точки S.

а) Линза собирающая.

1. Проводим линию из точки S под наклоном к главной оптической оси до пересечения с линзой (точка A).

2. Проводим линию, параллельную первой, через центр линзы, до пересечения с правой фокальной плоскостью (точка B).

3. Через точки A и B проводим линию до пересечения с главной оптической осью (точка S^*). Точка S^* ― изображение точки S. Ход луча после преломления ― луч AS*.

б) Линза рассеивающая.

1. Проводим линию из точки S под наклоном к главной оптической оси до пересечения с линзой (точка A).

2. Проводим линию, параллельную первой, через центр линзы, до пересечения с левой фокальной плоскостью (точка B).

3. Через точки A и B проводим линию до пересечения с главной оптической осью (точка S^*). Точка S^* ― изображение точки S.

4. Продлеваем линию S*A вправо от линзы. Ход луча после преломления ― луч AD.

Оптическая сила линзы (дптр)

где n ― показатель преломления материала линзы; R ₁и R ₂ ― радиусы кривизны поверхностей линзы; F ― фокусное расстояние линзы.

Закон преломления

n ₁ — показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела;

α — угол падения света — угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности;

n ₂ — показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела;

β — угол преломления света — угол между прошедшим через поверхность лучом и нормалью к поверхности.

Разность хода лучей, отраженных от тонкой пленки

если n < n₁.

если n₁ < n.

Слагаемое λ/2 учитывает, что при

отражении луча от оптически более

плотной среды фаза изменяется на 180°.

Вывод формулы минимальной толщины мыльной пленки

Интерференционные максимумы наблюдаются, когда световые лучи, отра­женные от верхней и нижней поверхности пленки, усиливают друг друга и имеют разность хода волн, равную целому числу длин волн:

Δ l = п (АС + ВС) – AD + λ/2 = k λ,

где Δ l — оптическая разность хода, коэф­фициент п учитывает уменьшение скорости света в среде с показателем преломления п, а слагаемое λ/2 возникает потому, что при от­ражении луча 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний изменяется на проти­воположную, т. е. возникает такое же изме­нение фазы, как при прохождении пути λ/2.

Из соотношений получим

откуда

Минимальная толщина пленки будет при k = 1

а при нормальном падении лучей α = 0°

Вывод формулы минимальной толщины осветляющей пленки

Интерференционные максимумы наблюдаются, когда световые лучи, отраженные от верхней и нижней поверхности пленки, усиливают друг друга и имеют разность хода волн, равную целому числу длин волн:

Δ l = п (АС + ВС) – AD = k λ,

где Δ l — оптическая разность хода, коэф­фициент п учитывает уменьшение скорости света в среде с показателем преломления п, а слагаемое λ/2 возникает потому, что при от­ражении луча 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний изменяется на проти­воположную, т. е. возникает такое же изме­нение фазы, как при прохождении пути λ/2.

Из соотношений получим

откуда

Минимальная толщина пленки будет при k = 1

а при нормальном падении лучей α = 0°

Радиус k-той зоны Френеля для сферической волны

где а ― расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света, b― расстояние диафрагмы от экрана, k― номер зоны Френеля, λ ― длина волны.

Радиус k-той зоны Френеля для плоской волны

где b― расстояние диафрагмы от экрана, k― номер зоны Френеля, λ ― длина волны.

Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке

m = 0, ±1, ±2, ±3,...,

где d ― период (постоянная) решетки;

φ ― угол, под которым виден дифракционный максимум;

λ ― длина волны;

m ― порядок или порядковый номер максимума или порядок спектра. Значению m = 0 соответствует максимум нулевого порядка (центральный максимум). Максимум нулевого порядка один, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два ― слева и справа от нулевого.

Если свет падает на решетку под углом θ, то:

Главные максимумы некоторых порядков могут отсутствовать. Это имеет место для тех направлений φ, при которых ни одна из щелей решетки не посылает света, т.е. когда одновременно выполняются условия минимума от одной щели и максимума от решетки:

откуда следует

Здесь a ― ширина одного прозрачного промежутка решетки (ширина одной щели).

При дифракции на дифракционной решетке между двумя соседними главными максимумами лежат N −1 добавочных максимумов и N −2 слабых по интенсивности добавочных максимумов. N ― общее число щелей решетки, через которые проходит свет, создающий дифракционную картину. Условие добавочных минимумов:

где m = 0, ±1, ±2, ±3,...; р = ±1, ±2,..., ±(N −1).

Условие слабых по интенсивности добавочных минимумов:

где m = 0, ±1, ±2, ±3,...; q = ±1, ±2,..., ±(N −2).

Разрешающая сила дифракционной решетки

где Δλ ― наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученной посредством данной решетки, N ― число штрихов решетки; k ― порядковый номер дифракционного максимума.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Условие минимумов интенсивности при дифракции на щели

k = 1, 2, 3, …,

где a ― ширина щели,

φ ― угол, под которым виден дифракционный минимум,

k ― порядок спектра,

λ ― длина волны.

Условие максимумов интенсивности при дифракции на щели

k = 1, 2, 3, …,

где a ― ширина щели,

φ ― угол, под которым виден дифракционный максимум,

k ― порядок спектра,

λ ― длина волны.

В центре дифракционной картины также максимум.

При дифракции на нескольких щелях условие главных дифракционных минимумов

k = 1, 2, 3, …,

где a ― ширина щели,

φ ― угол, под которым виден дифракционный минимум,

k ― порядок спектра,

λ ― длина волны.

Условие главных дифракционных максимумов

k = 0, 1, 2, 3, …,

Условие дополнительных дифракционных минимумов

k = 1, 2, 3, …,

Для двух щелей между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Между каждыми двумя главными максимумами при трех щелях располагается два дополнительных минимума, при четырех ― три и т.д.

Ширина интерференционных полос на экране при дифракции на двух щелях

где λ ― длина волны,

L ― расстояние от щелей до экрана,

d ― расстояние между щелями.

Формула Вульфа-Брэгга

Закон Малюса

где I ― интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I ₀ ― интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; α ― угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Закон Брюстера

где i _Б ― угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована; n ₂₁ ― относительный показатель преломления.

Коэффициент отражения Френеля при нормальном падении луча

где n ― относительный показатель преломления.

Отсюда коэффициент пропускания

Количество отраженной энергии в зависимости от угла падения θ:

Энергия фотона

где h = 6,63∙10⁻³⁴ Дж∙с ― постоянная Планка,

с = 3∙10⁸ м/с ― скорость света в вакууме,

λ ― длина волны.

Красная граница фотоэффекта определяет работу выхода из металла:

А_вых = h·c/λ₀,

где h = 6,63∙10⁻³⁴ Дж∙с ― постоянная Планка,

с = 3∙10⁸ м/с ― скорость света в вакууме,

λ₀ ― длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

или

где m ― масса электрона,

А ― работа выхода;

v ― скорость электрона,

р_э ― импульс электрона.

"Красная граница" фотоэффекта для данного металла

где λ₀ ― максимальная длина волны излучения;

ν₀ — минимальная частота, при которой фотоэффект еще возможен.

Масса фотона

m _ν = ε/ c ² = h ν/ c ²,

где h = 6,63∙10⁻³⁴ Дж∙с ― постоянная Планка,

с ― скорость света в вакууме,

hν ― энергия фотона.

Импульс фотона

где h = 6,63∙10⁻³⁴ Дж∙с ― постоянная Планка,

λ ― длина волны,

c — скорость света в вакууме,

ε — энергия фотона.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

В случае наблюдения в отраженном свете у первого луча возникает дополнительная разность хода в половину длины волны в результате отражения от оптически более плотной пластинки.

В отраженном свете оптическая разность хода лучей 1 и 2 с учетом потери полуволны при отражении луча 1 (в точке D) от оптически более плотной среды и при условии, что угол падения i = 0°,

для воздуха, или ― если в зазоре жидкость, где d ― ширина зазора; n ― показатель преломления жидкости.

Из треугольника МСО следует, что R ²= (R – d)² + r ², где R ― радиус кривизны линзы; r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим

R ²= R ² −2Rd+d ² + r ² ≈ R ² −2Rd + r ²

0= −2Rd + r ²

d = r ² /(2R).

Следовательно,

Приравняв выражение для разности хода Δ и условие максимума интерференции Δ = kλ, получим

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

k — номер кольца,

λ — длина волны света,

R — радиус кривизны линзы,

n ― показатель преломления жидкости между линзой и пластинкой.

Опыт Юнга

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно:

Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т. д.

Между минимумами m -го порядка находится 2 m интервалов Δ x, т. е.

Зеркала Френеля

Ширина b полос интерференции на экране

Коэффициент отражения ρ показывает, какую долю от интенсивности падающего света I составляет интенсивность отраженного света I ', т. е.

ρ = I '/ I.

При отражении света от границы раздела двух диэлектриков имеют место соотношения (формулы Френеля):

где , — интенсивности падающего и отраженного света, у которого колебания светового вектора (т. е. вектора напряженности электрического поля световой волны) перпендикулярны плоскости падения; , — интенсивности падающего и отраженного света, у которого колебания светового вектора параллельны плоскости падения, i — угол падения, r — угол преломления.

Сериальная формула, определяющая длину волны λ света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

где R = 1,097∙10⁷ м⁻¹ ― постоянная Ридберга.

Энергия фотона

где h = 6,63∙10⁻³⁴ Дж∙с ― постоянная Планка

с = 3∙10⁸ м/с ― скорость света в вакууме.

Длины волн спектральных линий водородоподобных атомов всех серий определяются формулой

,

где R = 1,1∙10⁷ c^–1 ― постоянная Ридберга,

Z ― число протонов в ядре.

Радиус стационарной орбиты с номером n:

где ε₀ ― электрическая постоянная; h ― постоянная Планка; m ― масса электрона; e ― заряд электрона.

Изменение длины волны Δλ фотона при рассеянии его на электроне на угол θ (эффект Комптона):

где m ― масса электрона отдачи; λ и λ' ― длины волн; c ― скорость света в вакууме; h ― постоянная Планка.

Длина волны де Бройля для движущейся частицы

а) в классическом приближении (v < < с; р = m ₀ v)

б) в релятивистском случае (скорость v частицы сравнима со скоростью с света в вакууме

Длина волны де Бройля для движущейся частицы

а) в классическом приближении (v < < с)

б) в релятивистском случае

где E ₀— энергия покоя частицы.

Давление, производимое светом при нормальном падении

или

где Е_е ― облученность поверхности;

с ― скорость света в вакууме;

w ― объемная плотность энергии излучения;

ρ ― коэффициент отражения.

Закон Стефана-Больцмана

где R_e ― излучательная способность абсолютно черного тела;

Т ― термодинамическая температура;

σ = 5,67∙10⁻⁸ Вт/(м²∙К⁴) ― постоянная Стефана-Больцмана.

Излучательная (лучеиспускательная) способность серого тела

где а_Т ― коэффициент черноты (коэффициент излучения) серого тела;

Т ― термодинамическая температура;

σ = 5,67∙10⁻⁸ Вт/(м²∙К⁴) ― постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

где λ_m ― длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;

b ― постоянная закона смещения Вина (b = 2,90∙10⁻³ м∙К).

Формула Планка

― спектральная плотность излучательности (энергетической светимости) абсолютно черного тела;

λ — длина волны;

с — скорость света в вакууме;

k — постоянная Больцмана;

Т — термодинамическая температура;

h — постоянная Планка.

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры

где С ― постоянная [С = 1,30∙10⁻⁵ Вт/(м³∙К⁵)].

Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела

где k ― постоянная Больцмана.

Связь радиационной Т _p и истинной Т температур

где а_Т ― поглощательная способность серого тела.

Эффект Доплера в релятивистском случае

где ν ― частота электромагнитного излучения, воспринимаемого наблюдателем;

ν ₀ ― собственная частота электромагнитного излучения, испускаемого неподвижным источником;

β = v/c ― скорость источника электромагнитного излучения относительно наблюдателя;

с ― скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме;

θ ― угол между вектором v и направлением наблюдения, измеренный в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

При движении источника вдоль прямой, соединяющей наблюдателя и источник, возможны два случая:

а) источник удаляется от наблюдателя (θ = 0)

б) источник приближается к наблюдателю (θ = π)

Угол поворота φ плоскости поляризации оптически активными веществами определяется соотношениями:

в твердых телах φ = α d, где α — постоянная вращения; d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

в чистых жидкостях φ = [α]ρd, где [α] — удельное вращение; ρ — плотность жидкости; d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

в растворах φ = [α] Сd, где [α] — удельное вращение; С — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе; d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе.

Давление света

где Е_е ― облученность поверхности; с ― скорость электромагнитного излучения в вакууме; ρ ― коэффициент отражения.

Сила света точечного источника

где Ф ― световой поток (энергия световых волн, переносимая в единицу времени).

Единица измерения силы света (кд) ― 1 кандела. (=1 Вт — мощность излучателя света).

Телесный угол ― отношение площади ΔS поверхности шарового сегмента к квадрату радиуса r сферы:

Световой поток

где I ― cила света точечного источника;

ΔΩ ― телесный угол.

Единица измерения светового потока 1 лм = 1 кд ∙ стер (стерадиан).

Яркость источника света ― отношение силы света I источника в определенном направлении к проекции S светящейся поверхности на площадь, перпендикулярную к этому направлению:

Единица яркости ― нит (нт):

Освещенность ― световой поток, падающий на единицу площади освещаемой поверхности:

Закон освещенности от точечного источника света

где I ― cила света точечного источника;

r ― расстояние от источника света до освещаемой поверхности;

α ― угол падения света.

Единица освещенности ― 1 лк (люкс).

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 537 | Нарушение авторских прав