АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ГАЗЫ

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

где p ― давление,

n ― концентрация молекул газа,

k = 1,38∙10^–23 Дж/К ― постоянная Больцмана,

Т ― термодинамическая температура.

Уравнение Менделеева-Клапейрона

где p ― давление,

V ― объем,

ν ― количество молей газа,

R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,

Т ― термодинамическая температура.

Уравнение состояния реального газа для одного моля (Ван-дер-Ваальса)

где p ― давление,

V _m ― молярный объем,

R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,

Т ― термодинамическая температура,

a и b — постоянные Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для ν молей

где p ― давление,

V ― объем,

R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,

Т ― термодинамическая температура,

a и b — постоянные Ван-дер-Ваальса.

Значения критических параметров

Критический коэффициент

Внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа:

Число молекул, скорости которых находятся в интервале от v до v+dv:

где N ― количество всех молекул,

m ― масса одной молекулы,

k ― постоянная Больцмана,

Т ― термодинамическая температура,

v ― скорость молекулы.

Средняя арифметическая скорость молекул

где R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,

Т ― термодинамическая температура,

М ― молярная масса газа.

Средняя квадратичная скорость молекул

где R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,

Т ― термодинамическая температура,

М ― молярная масса газа.

Наиболее вероятная скорость молекул

где R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,

Т ― термодинамическая температура,

М ― молярная масса газа.

Средняя длина свободного пробега молекулы:

где d = 3·10⁻¹⁰ м³ ─ эффективный диаметр молекулы азота,
n = p/(kT) ― концентрация молекул газа,

k = 1,38∙10^–23 Дж/К ― постоянная Больцмана,

Т ― термодинамическая температура.

Среднее число столкновений в единицу времени

где d = 0,22∙10⁻⁹ м ― эффективный диаметр молекулы,

n ― концентрация газа,

< v > ― средняя арифметическая скорость молекул.

где М = 0,004 кг/моль ― молярная масса гелия,

R ― молярная газовая постоянная,

n = P/(kT) ― концентрация молекул газа.

Соотношение между коэффициентом η внутреннего трения газов, средней длиной свободного пробега <λ> молекул газа и средней скоростью< v > их движения

где ρ — плотность газа;

<λ> — средняя длина свободного пробега газовых молекул,

< v > — средняя (арифметическая) скоростьих движения.

Численное значение коэффициента k зависит от сил взаимодействия между молекулами газа и приближенно равняет 0,5. Таким образом, формула приобретает вид

Плотность ρ газа можно взять из уравнения Клапейрона:

где m — масса газа;

μ — молярная масса газа;

p ― давление газа;

V ― объем газа;

R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная;

Т ― термодинамическая температура.

Внутренняя энергия молекул газа

где i ― число степеней свободы молекулы газа.

Показатель адиабаты

γ = С_P/C_V,

где С_Р ― молярная теплоемкость при постоянном давлении,

С_V ― молярная теплоемкость при постоянном объеме.

При изотермическом процессе

где ν ― количество газа,

R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,

Т ― термодинамическая температура,

V₁ и V₂ ― начальный и конечный объем.

При изобарическом процессе

где р ― давление,

V₁ и V₂ ― начальный и конечный объем.

где ν ― количество молей газа,

R = 8,31 Дж/(моль∙К) ― молярная газовая постоянная,

ΔТ ― разность температур.

где i = 5 ― число степеней свободы молекулы,

ν ― количество молей газа,

R = 8,31 Дж/(моль∙К) ― молярная газовая постоянная,

ΔТ ― разность температур.

При изохорном процессе

А = 0; Q = ΔU =

где i = 5 ― число степеней свободы молекулы,

ν ― количество молей газа,

R = 8,31 Дж/(моль∙К) ― молярная газовая постоянная,

ΔТ ― разность температур.

При адиабатическом процессе

где ν ― количество газа,

i = 5 ― число степеней свободы молекулы,

R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,

ΔТ ― разность температур,

Распределение Больцмана (частиц в силовом поле)

где n ― концентрация частиц;

U ― их потенциальная энергия;

n₀ ― концентрация частиц в точках поля, где U = 0;

k ― постоянная Больцмана;

Т ― термодинамическая температура газа.

Если в качестве уровня, где U = 0, выбрать поверхность Земли, то зависимость концентрации газов от высоты будет следующей:

где h ― высота над поверхностью земли.

Барометрическая формула

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h,

p ₀ — давление на нулевом уровне h₀,

M — молярная масса газа,

R — газовая постоянная,

T — абсолютная температура.

Кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

где k = 1,38∙10⁻²³ Дж/К ― постоянная Больцмана.

Теплоемкость газа

где dQ ― изменение теплоты газа;

dA ― приращение работы, выполненной газом;

dU ― изменение внутренней энергии газа;

dT ― изменение температуры газа.

где i = 3 ― число степеней свободы молекулы неона;

R ― молярная газовая постоянная.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

где i ― число степеней свободы молекулы;

R ― молярная газовая постоянная.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

где i ― число степеней свободы молекулы;

R ― молярная газовая постоянная,

M — молярная масса газа.

Удельная теплоемкость смеси

m₁, m₂ ― массы составляющих смеси; c_p1, c_p2 ― удельные теплоемкости составляющих смеси при постоянном давлении; c_v1, c_v2 ― удельные теплоемкости составляющих смеси при постоянном объеме;

Молярная теплоемкость смеси

ν₁, ν₂ ― количества молей составляющих смеси; С_p1, С_p2 ― молярные теплоемкости составляющих смеси при постоянном давлении; С_v1, С_v2 ― молярные теплоемкости составляющих смеси при постоянном объеме;

Изменение энтропии при изотермическом процессе

где Q₁ ― полученная теплота; T ― термодинамическая температура

Изменение энтропии

Каждый из изопроцессов идеального газа характеризуется своим изменением энтропии, а именно:

• изохорический: , т.к. ;
• изобарический: т.к. Р₁ = Р₂;
• изотермический: т.к. ;
• адиабатический: , т.к.

Отметим, что в последнем случае адиабатический процесс называют изоэнтропийным процессом, т.к. .

Распределение молекул по энергиям

Распределение молекул по скоростям

Теплота, затраченная на нагревание воды массы m от t₁ до t₂ равна

Q ₁ = с _в m (t ₂− t ₁),

где с_в = 4183 Дж/(кг∙К) ― удельная теплоемкость воды,

m ― масса воды,

t₂−t₁ ― разность температур.

Теплота, затраченная на испарение воды массы m, равна

Q ₂ = λ_в∙ m,

где λ_в = 2250∙10³ Дж/кг ― удельная теплота парообразования для воды,

m ― масса воды.

Молярная масса смеси газов

где m₁ и m₂ ― массы составляющих смеси; ν₁ и ν₂ ― количества молей составляющих смеси; M₁ и M₂ ― молярные массы составляющих смеси.

Согласно закону Ньютона, сила F внутреннего трения между слоями определяется формулой:

где η — коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения);

dv / dr — градиент скорости;

S — площадь поверхности, к которой приложена сила.

Из этой формулы следует:

Размерность η — кг/(м·с).

Формула Лапласа в общем случае записывается в виде

где p — давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; σ — поверхностное натяжение; R ₁ и R ₂ — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности

Расход жидкости в трубке тока

а) объемный расход

б) массовый расход

где S — площадь поперечного сечения трубки тока,

v — скорость жидкости,

ρ — ее плотность.

Уравнение неразрывности струи

где S ₁ и S ₂ — площади поперечного сечения трубки тока в двух местах,

v ₁ и v ₂ — соответствующие скорости течений.

Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае

где p ₁ и p ₂ — статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока,

v ₁ и v ₂ — скорости жидкости в этих сечениях,

ρv ₁²/2 и ρv ₂²/2 — динамические давления жидкости в этих же сечениях,

h ₁ и h ₂ — высоты их над некоторым уровнем,

ρgh ₁ и ρgh ₂ — гидростатические давления.

Уравнение Бернулли в случае, если оба сечения находятся на одной высоте (h ₁ = h ₂)

Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде

где h — глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде,

g — ускорение свободного падения.

Вывод: сначала копируем уравнение Бернулли.

В нашем случае H = h ₁ – h ₂, p ₁ = p ₂ = p _атм, v ₁ = 0.

Подставим эти значения в уравнение (1):

Теплопроводность газа

где k = 1,38∙10^–23 Дж/К ― постоянная Больцмана,

n — концентрация газа;

< v > — средняя скорость молекулы;

< l > — средняя длина свободного пробега молекулы.

Теплопроводность газа

где c_V удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,

ρ — плотнсоть газа;

< v > — средняя скорость молекулы;

< l > — средняя длина свободного пробега молекулы.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 482 | Нарушение авторских прав