МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ГАЗЫ
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
где p ― давление,
n ― концентрация молекул газа,
k = 1,38∙10–23 Дж/К ― постоянная Больцмана,
Т ― термодинамическая температура.
Уравнение Менделеева-Клапейрона
где p ― давление,
V ― объем,
ν ― количество молей газа,
R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,
Т ― термодинамическая температура.
Уравнение состояния реального газа для одного моля (Ван-дер-Ваальса)
где p ― давление,
V m ― молярный объем,
R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,
Т ― термодинамическая температура,
a и b — постоянные Ван-дер-Ваальса.
Уравнение Ван-дер-Ваальса для ν молей
где p ― давление,
V ― объем,
R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,
Т ― термодинамическая температура,
a и b — постоянные Ван-дер-Ваальса.
Значения критических параметров
Критический коэффициент
Внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа:
Число молекул, скорости которых находятся в интервале от v до v+dv:
где N ― количество всех молекул,
m ― масса одной молекулы,
k ― постоянная Больцмана,
Т ― термодинамическая температура,
v ― скорость молекулы.
Средняя арифметическая скорость молекул
где R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,
Т ― термодинамическая температура,
М ― молярная масса газа.
Средняя квадратичная скорость молекул
где R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,
Т ― термодинамическая температура,
М ― молярная масса газа.
Наиболее вероятная скорость молекул
где R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,
Т ― термодинамическая температура,
М ― молярная масса газа.
Средняя длина свободного пробега молекулы:
где d = 3·10−10 м3 ─ эффективный диаметр молекулы азота, n = p/(kT) ― концентрация молекул газа,
k = 1,38∙10–23 Дж/К ― постоянная Больцмана,
Т ― термодинамическая температура.
Среднее число столкновений в единицу времени
где d = 0,22∙10−9 м ― эффективный диаметр молекулы,
n ― концентрация газа,
< v > ― средняя арифметическая скорость молекул.
где М = 0,004 кг/моль ― молярная масса гелия,
R ― молярная газовая постоянная,
n = P/(kT) ― концентрация молекул газа.
Соотношение между коэффициентом η внутреннего трения газов, средней длиной свободного пробега <λ> молекул газа и средней скоростью< v > их движения
где ρ — плотность газа;
<λ> — средняя длина свободного пробега газовых молекул,
< v > — средняя (арифметическая) скоростьих движения.
Численное значение коэффициента k зависит от сил взаимодействия между молекулами газа и приближенно равняет 0,5. Таким образом, формула приобретает вид
Плотность ρ газа можно взять из уравнения Клапейрона:
где m — масса газа;
μ — молярная масса газа;
p ― давление газа;
V ― объем газа;
R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная;
Т ― термодинамическая температура.
Внутренняя энергия молекул газа
где i ― число степеней свободы молекулы газа.
Показатель адиабаты
γ = СP/CV,
где СР ― молярная теплоемкость при постоянном давлении,
СV ― молярная теплоемкость при постоянном объеме.
При изотермическом процессе
где ν ― количество газа,
R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,
Т ― термодинамическая температура,
V1 и V2 ― начальный и конечный объем.
При изобарическом процессе
где р ― давление,
V1 и V2 ― начальный и конечный объем.
где ν ― количество молей газа,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) ― молярная газовая постоянная,
ΔТ ― разность температур.
где i = 5 ― число степеней свободы молекулы,
ν ― количество молей газа,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) ― молярная газовая постоянная,
ΔТ ― разность температур.
При изохорном процессе
А = 0; Q = ΔU =
где i = 5 ― число степеней свободы молекулы,
ν ― количество молей газа,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) ― молярная газовая постоянная,
ΔТ ― разность температур.
При адиабатическом процессе
где ν ― количество газа,
i = 5 ― число степеней свободы молекулы,
R = 8,31 Дж/(К∙моль) ― молярная газовая постоянная,
ΔТ ― разность температур,
Распределение Больцмана (частиц в силовом поле)
где n ― концентрация частиц;
U ― их потенциальная энергия;
n0 ― концентрация частиц в точках поля, где U = 0;
k ― постоянная Больцмана;
Т ― термодинамическая температура газа.
Если в качестве уровня, где U = 0, выбрать поверхность Земли, то зависимость концентрации газов от высоты будет следующей:
где h ― высота над поверхностью земли.
Барометрическая формула
где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h,
p 0 — давление на нулевом уровне h0,
M — молярная масса газа,
R — газовая постоянная,
T — абсолютная температура.
Кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы
где k = 1,38∙10−23 Дж/К ― постоянная Больцмана.
Теплоемкость газа
где dQ ― изменение теплоты газа;
dA ― приращение работы, выполненной газом;
dU ― изменение внутренней энергии газа;
dT ― изменение температуры газа.
где i = 3 ― число степеней свободы молекулы неона;
R ― молярная газовая постоянная.
Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении
где i ― число степеней свободы молекулы;
R ― молярная газовая постоянная.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении
где i ― число степеней свободы молекулы;
R ― молярная газовая постоянная,
M — молярная масса газа.
Удельная теплоемкость смеси
m1, m2 ― массы составляющих смеси; cp1, cp2 ― удельные теплоемкости составляющих смеси при постоянном давлении; cv1, cv2 ― удельные теплоемкости составляющих смеси при постоянном объеме;
Молярная теплоемкость смеси
ν1, ν2 ― количества молей составляющих смеси; Сp1, Сp2 ― молярные теплоемкости составляющих смеси при постоянном давлении; Сv1, Сv2 ― молярные теплоемкости составляющих смеси при постоянном объеме;
Изменение энтропии при изотермическом процессе
где Q1 ― полученная теплота; T ― термодинамическая температура
Изменение энтропии
Каждый из изопроцессов идеального газа характеризуется своим изменением энтропии, а именно:
- изохорический: , т.к. ;
- изобарический: т.к. Р1 = Р2;
- изотермический: т.к. ;
- адиабатический: , т.к.
Отметим, что в последнем случае адиабатический процесс называют изоэнтропийным процессом, т.к. .
Распределение молекул по энергиям
Распределение молекул по скоростям
Теплота, затраченная на нагревание воды массы m от t1 до t2 равна
Q 1 = с в m (t 2− t 1),
где св = 4183 Дж/(кг∙К) ― удельная теплоемкость воды,
m ― масса воды,
t2−t1 ― разность температур.
Теплота, затраченная на испарение воды массы m, равна
Q 2 = λв∙ m,
где λв = 2250∙103 Дж/кг ― удельная теплота парообразования для воды,
m ― масса воды.
Молярная масса смеси газов
где m1 и m2 ― массы составляющих смеси; ν1 и ν2 ― количества молей составляющих смеси; M1 и M2 ― молярные массы составляющих смеси.
Согласно закону Ньютона, сила F внутреннего трения между слоями определяется формулой:
где η — коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения);
dv / dr — градиент скорости;
S — площадь поверхности, к которой приложена сила.
Из этой формулы следует:
Размерность η — кг/(м·с).
Формула Лапласа в общем случае записывается в виде
где p — давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; σ — поверхностное натяжение; R 1 и R 2 — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности
Расход жидкости в трубке тока
а) объемный расход
б) массовый расход
где S — площадь поперечного сечения трубки тока,
v — скорость жидкости,
ρ — ее плотность.
Уравнение неразрывности струи
где S 1 и S 2 — площади поперечного сечения трубки тока в двух местах,
v 1 и v 2 — соответствующие скорости течений.
Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае
где p 1 и p 2 — статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока,
v 1 и v 2 — скорости жидкости в этих сечениях,
ρv 12/2 и ρv 22/2 — динамические давления жидкости в этих же сечениях,
h 1 и h 2 — высоты их над некоторым уровнем,
ρgh 1 и ρgh 2 — гидростатические давления.
Уравнение Бернулли в случае, если оба сечения находятся на одной высоте (h 1 = h 2)
Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде
где h — глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде,
g — ускорение свободного падения.
Вывод: сначала копируем уравнение Бернулли.
В нашем случае H = h 1 – h 2, p 1 = p 2 = p атм, v 1 = 0.
Подставим эти значения в уравнение (1):
Теплопроводность газа
где k = 1,38∙10–23 Дж/К ― постоянная Больцмана,
n — концентрация газа;
< v > — средняя скорость молекулы;
< l > — средняя длина свободного пробега молекулы.
Теплопроводность газа
где cV удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,
ρ — плотнсоть газа;
< v > — средняя скорость молекулы;
< l > — средняя длина свободного пробега молекулы.
Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 541 | Нарушение авторских прав
|