АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Числовые последовательности

Опр.: Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие действительное число х_n: n N R, то множество действительных чисел

х ₁, х ₂, …, х_n, …

называется числовой последовательностью или просто последовательностью. Числа х ₁, х ₂, …, х_n, … называют членами (элементами) последовательности, х_n – общим членом последовательности, n - его номером. Сокращённо последовательность обозначают так: { х_n }.

Из определения следуют утверждения:

1) любая последовательность содержит бесконечное число элементов;

2) любые два члена последовательности отличаются, по крайней мере, своими номерами.

Последовательность считается заданной, если указан способ получения любого её элемента. Аналитический способпредполагает задание последовательности с помощью формул, например, х_n = f (n), где n N.

Геометрически последовательность изображают в виде точек на числовой прямой, координаты которых равны соответствующим членам последовательности (рис. 2), или на плоскости точками (рис. 1) с координатами (n, х_n).

Пример: Формула х_n = задаёт последовательность чисел

.

График этой последовательности представлен на рис. 1.

Рис. 6. График последовательности

На числовой прямой эта последовательность может быть изображена в виде точек, координаты которых равны соответствующим членам последовательности

Рис. 7. Последовательность

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 422 | Нарушение авторских прав