АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Течение вязкой жидкости по трубкам. Уравнение Пуазейля

.
Хаген, изучая течение воды по трубкам, показал, что ее объемная
скорость пропорциональна четвертой степени радиуса трубок. Более подробно
исследовал это явление Пуазейль - автор важнейших работ по гидродинамике и физиологии кровообращения. Он установил экспериментально закон, характеризующий величину объемной скорости жидкости Q в трубках круглого сечения, и представил его в виде соответствующего уравнения, которое называют также основным уравнением гидродинамики.

Пусть жидкость, обладающая вязкостью , течет по трубке с радиусом r (рис.8).Для того, чтобы определить ее объемную скорость Q, необходимо измерить разность давлений (полных) Р1 и Р2 на участке трубки длиной l.

Рис. 8. Факторы, определяющие объемную скорость жидкости.

Величина объемной скорости Q определяется уравнением Пуазейля:

В соответствии с уравнением Пуазейля, объемная скорость
жидкости в трубке определяется разностью давлений в начале и конце трубки_,
зависит от четвертой степени радиуса, а также от длины трубки и вязкости
жидкости:

Уравнение Пуазейля можно упростить и в то же время сделать его более универсальным, если ввести дополнительную величину R - гидродинамическое сопротивление:

Тогда уравнение Пуазейля примет вид: , или

Использование понятия гидродинамического сопротивления расширяет рамки применения уравнения Пуазейля от единичной трубки круглого сечения до системы любой сложности, состоящей из многих трубок, соединенных последовательно или параллельно. Если не во всех случаях можно рассчитать гидродинамическое сопротивлении такой системы, то его можно, по крайней мере, измерить экспериментально.

Таким образом, смысл уравнения Пуазейля сводится к тому, что объемная скорость жидкости находится в прямой зависимости от разности давлений в начале и в конце трубки или системы трубок и в обратной зависимости от величины гидродинамического сопротивления.

Записанное в такой форме уравнение Пуазейля напоминает закон Ома для постоянного электрического тока. При этом объемная скорость жидкости аналогична силе тока, разность давлений - разности электрических потенциалов на концах проводника, а гидродинамическое сопротивление - электрическому сопротивлению. Это обстоятельство позволяет моделировать с помощью электрических цепей течение жидкости в трубках, в частности течение крови в сосудистой системе.

Необходимо отметить, что уравнение Пуазейля применимо только к ламинарному течению жидкости. В турбулентном потоке происходит более значительная убыль энергии, чем в ламинарном. Поэтому если развивается турбулентность, объемная скорость жидкости перестает отвечать уравнению Пуазейля. Ее величина становится приблизительно пропорциональной квадратному корню из разности давлений в начале и конце трубки.

Дата добавления: 2015-09-27 | Просмотры: 1220 | Нарушение авторских прав