АкушерствоАнатомияАнестезиологияВакцинопрофилактикаВалеологияВетеринарияГигиенаЗаболеванияИммунологияКардиологияНеврологияНефрологияОнкологияОториноларингологияОфтальмологияПаразитологияПедиатрияПервая помощьПсихиатрияПульмонологияРеанимацияРевматологияСтоматологияТерапияТоксикологияТравматологияУрологияФармакологияФармацевтикаФизиотерапияФтизиатрияХирургияЭндокринологияЭпидемиология

Субъект, мир, мистическое

Что же говорит автор «Трактата» по поводу фундаментальных проблем человеческого существования? Он показывает определенное отношение человека и мира — показывает тем, что рисует картину мира, в котором нет «Я», нет субъекта. «Мыслящий, представляющий субъект; нет такой вещи. Если бы я, объясняет Витгенштейн, писал книгу под названием «Мир, каким я его нахожу», то я написал бы в ней о моем теле, о том, какие члены подчиняются моей воле, а какие — нет и т. д. Это было бы методом выделения субъекта или, скорее, показа того, что в некотором важном смысле субъекта нет: ибо только о нем одном в этой книге не могло бы идти речи» [5.631]. Все, что происходит в универсуме «Трактата», безлично. Где же подлинное философское «Я», которое, как всегда считалось, составляет главную проблему философии? Его не видно, объясняет Витгенштейн, как не видно глаза в поле зрения. Глаз не видит сам себя. Он присутствует в поле зрения не как одна из точек этого поля, которой приходится отстаивать свои права или решать свои проблемы среди прочих точек. У него совсем иное положение. Он присутствует в поле зрения самим фактом существования этого поля, а также тем, что оно имеет определенную структуру и организацию, ибо последние определяются природой и позицией самого глаза.

Р. Декарт признавал существование вещей протяженных и непротяженных. Непротяженная вещь — это мыслящий субъект, т.е. «Я». Он был убежден, что каждый субъект в первую очередь обладает непосредственным и достоверным знанием о «Я». Картезианская традиция доминировала в истории европейской философии Нового времени. Тем не менее присутствовали и иные взгляды. Так, Д. Юм отрицал, что во внутреннем опыте субъекта, помимо чувственных впечатлений, присутствует еще и их, так сказать, «собственник», который и есть «Я»⁵. Поэтому он считал «Я» фикцией. Суждения Витгенштейна относитель-

«Я» обнаруживают сходство с этими рассуждениями Юма.

¹ См.: Юм Д. Сочинения: В 2 т. М., 1966. T.I. C.365-375.

59

Можно привести и еще одну параллель. Венский философ Э. Мах постулировал «нейтральные элементы», которые в одном ряду отношений были элементами психического опыта, а в другом — физического мира. Таким образом, он пытался избавиться от постулированного Декартом дуализма психического (субъективного) и физического (объективного). Мысль Витгенштейна движется в том же направлении. По замечанию одного исследователя, «Витгенштейн отрицает именно то, что можно провести какое-то разграничение между субъектом и объектом. Ибо, чтобы осуществить подобное разграничение, требовалось бы, чтобы субъект и объект были взаимодополнительными частями более широкого целого... что невозможно. Любое возможное разграничение отделяет одну часть мира от другой... а не субъект от мира (от его мира)»⁶.

Итак, субъекта не может быть нигде в мире. Мы привыкли к разделению реальности на сознание и материю, она же — объективность, которая находится «вне и независимо от сознания». Витгенштейн заставляет вспомнить о том, что если сознание, субъективность есть непространственный, непротяженный объект, то бессмысленно говорить о том, что «вне» его. Мир не устроен таким образом, что посреди объективности оказывается некая «дырка».— моя голова, — а в ней и «расположена» субъективность. Хотя субъекта нет нигде в мире, но в то же самое время «есть аспект, в котором философия может говорить о непсихологическом «Я». «Я» выступает в философии тем, что «мир есть мой мир». Философское «Я» — это не человек, не человеческое тело и не душа, о которой говорит психология, но метафизический субъект, являющийся не частью, а пределом мира» [5.641].

Таким образом, «Я» у Витгенштейна — это и язык, и мир, вернее, мир и язык в их единстве. Потому так важна для него тема структурного единства языка и мира. Это единство обеспечивается логической формой. Она образует границу мира. Это не реальная физическая граница, до которой можно дойти и толкнуться в нее лбом. Сама структура языка и мира образует его границу, ибо все, что оформлено, тем самым и ограничено. Трансцендентальный философский субъект является границей мира и языка в том смысле, что этот мир — это его мир, субъект придал ему структуру и определенность, подобно тому как глаз определяет структуру зрительного поля.

⁶ Bouveresse ]. Le mythe de l'intériorité: Expérience, signification et language privé chez Wittgenstein. Paris, 1987. P.185.

60

Таким образом, мы подошли к проблеме солипсизма. «Логико-философский трактат» шокировал многих исследователей тем, что в нем Витгенштейн, как кажется, прямо заявляет, что существует только его «Я» и весь мир является «его» миром. Но понять Витгенштейна таким образом — значит ничего не понять в его позиции, которая является гораздо более сложной и трудновыразимой.

По поводу солипсизма сам Витгенштейн говорит так: солипсизм пытается сказать то, что не может быть сказано (и не может.быть помыслено), ибо предполагает взгляд на мир «как бы.извне». Поскольку границы мира являются также границами логики, солипсизм выходит за пределы логики. «Фактически, то, что солипсизм имеет в виду, совершенно верно, но это не может быть сказано, а только показано» [5.62]. Следовательно, ошибка солипсизма не в том, что это ложная доктрина, а в том, что это некое глубокое переживание, невыразимое в форме концепции о статусе внешнего мира. «То, что мир есть мой мир, показывается тем, что границы языка, который понимаю только я, образуют границы моего мира» [5.621]. «Я есть мой мир (микрокосм)» [5.63].

Но как же быть с упреком в том, что Витгенштейн в «Логико-философском трактате» не замечает существования других людей? Действительно, в описываемом им мире нет «другого человека», — он появляется в рассуждениях Витгенштейна на более поздней стадии его философской эволюции. Это не отменяет описанную им картину, — ибо каждый человек является микрокосмом, каждое «Я» есть «мой мир», - хотя существенно усложняет ее, внося тему взаимодействия этих «миров». Однако, критикуя Витгенштейна, не надо забывать, что он говорит о.логике и о языке. Хотя у каждого из нас есть свой мир, но, участвуя в языковой коммуникации, мы участвуем в общем языке и общей логике. Их структура и функционирование безличны. Они не зависят от взаимодействия «миров» всех носителей языка (Витгенштейн будет доказывать это в своей поздней концепции). Мы все разделяем общий язык и общий мир этого языка. Этот мир является миром людей, 'О ничьим конкретно. Не получается ли, однако, что, говоря об истин-эсти того, что пытается выразить солипсизм, Витгенштейн как бы «присваивает» этот общечеловеческий мир и объявляет его «своим» *иром? Ответом на подобный упрек служит дальнейшее рассуждение Витгенштейна о том, что «последовательно проведенный солипсизм совпадает с чистым реализмом. «Я» солипсизма съеживается до не-

61

протяженной точки, и остается скоординированная с ним реальность» [5.64]. Вдумаемся в это утверждение. Оно означает, что в универсуме «Трактата» безличным становится не только язык, но и метафизический субъект. Субъект, слившийся с миром, потерял свое имя, свои нравы и капризы. Он является Людвигом Витгенштейном не в большей степени, чем читателем его книги. Бессмысленно ревновать, что чье-то «Я» объявило наш общий мир «моим миром». Любой конкретный человек становится'этим «Я», если он способен осознать себя трансцендентальным субъектом, совпадающим с миром как таковым и не являющимся одной из вещей в ряду прочих вещей, находящихся в мире.

В мире, описываемом Витгенштейном, «нет никаких ценностей, ибо если бы они были в мире, они уже не были бы ценностями» [6.41J. Все то, что находится в мире, в силу этого является просто фактом наряду с другими фактами. Все факты равноценны. Нет фактов более или менее глубоких, более или менее ценных. Поэтому и «смысл мира должен лежать вне его... Если есть ценность, обладающая действительной ценностью, она должна быть вне всего происходящего и существующего определенным образом...» [там же]. Все происходящее,^ мире случайно. Мир не зависит от воли «Я». Нам уже приходилось говорить, что в мире, описываемом Витгенштейном, нет необходимых связей и все является случайным. Это связано с тем, что Витгенштейн рассматривает мир сквозь призму классической логики и исследует условия осмысленности предложений. Но данные обстоятельства составляют лишь частичное объяснение. Причиной является также и то, что Витгенштейн рассматривает мир с такой этической позиции, что мир оказывается для него лишенным ценности и смысла набором случайных фактов и обстоятельств. От такого мира нечего ждать, в нем не на что надеяться, и субъекту остается только занять достойную этическую позицию.

Какова эта позиция? Говоря об этическом, подчеркивает Витгенштейн, не имеет смысла говорить о системе норм, правил, о наказаниях, последующих за их неисполнением. Этическое — это нечто такое, что несет награду в себе самом. Этическое не может быть высказано в предложениях, потому что нет предложений, высказывающих нечто более высокое, нежели остальные предложения. Но — и это, на мой взгляд, один из самых интересных моментов «Трактата» — взгляд на мир как на целое составляет истинную сущность этического. «Если

добрая или злая воля изменяет мир, то меняет она не факты, а границы мира; не то, что может быть выражено языком. Короче, мир должен благодаря этому становиться вообще другим. Он, так сказать, должен приниматься или отвергаться целиком» [6.43].

Витгенштейн утверждает, что «этика трансдендентальна. (Этика и эстетика суть одно.)» [6.421]. Это можно понять следующим образом. Эстетика, конечно, есть не совокупность поступков или правил поведения. По-видимому, Витгенштейн понимает, эстетику как определенный способ видения, установку на незаинтересованное созерцание. Следовательно, этическая установка тоже состоит не в определенной линии поведения, но в установке на созерцание мира (как он говорит, пользуясь выражением Б.Спинозы) с точки зрения вечности, что должно выражать крайнюю степень незаинтересованности и отстраненности от прихотей случайного течения событий. Этика трансцендентальна в том смысле, что она представляет собой «угол зрения» метафизического субъекта — глаза, которого нет в поле зрения, но который определяет собой это поле.

Высшей ценностью при этом является пета или.иная деталь мира, но сам факт того, что мир существует. Это вызывает высшее философское изумление. Способность воспринять мир как целое является началом подлинно философского и подлинно этического отношения к миру: понять чудо и ценность того, что этот мир существует [см. также 10]. Для этого нужны не философские теории и концепции, а определенная установка. Она (здесь я дополняю то, о чем говорит Витгенштейн) не может быть длительной, потому что чрезвычайно трудна для человека. Она дается в редкие мгновенья бытия. Здесь невозможно достичь гарантированного успеха в смысле приобретения навыка, позволяющего вызывать у себя и удерживать такое видение мира. Его, по выражению М.К. Мамардашвили, «можно удержать лишь на гребне волны ««обновляемого усилия» [20]. Для этого требуется огромное напряжение воли, посильное, вероятно, далеко не каждому. Во имя чего оно должно предприниматься? Во имя того, чтобы наполнить существова-'* смыслом и избавиться от страха смерти. Поэтому этическая уста-ювка сама несет в себе награду. И состоит она просто в целостном 'идении мира. Мир тем самым становится совсем другим. В частности, шр счастливого человека совсем иной, нежели мир несчастливца. В иент смерти человека мир не меняется — он исчезает. Смерть не есть чение жизни, ибо мир и жизнь суть одно. Человек не переживает

62

63

свою смерть. Если понимать под вечностью не бесконечную продолжительность времени, но существование вне времени и независимость от времени, тогда для человека возможно вечное существование. Оно состоит в полноте существования в настоящем. Благодаря этому человеческая жизнь оказывается бесконечной. Это и является для Витгенштейна подлинным решением проблем человеческого существования. Оно состоит не в том, чтобы построить какую-то теорию, а в указании на то, что не может быть никаких теорий, а должно быть определенное движение души и воли. Менее всего такое движение можно побудить предложениями и теориями, для этого нужны иные пути: музыка, поэзия, выражение лица, способ жизни, способ смерти.

Записи о смысле жизни и бессмертии как жизни вне времени появились в записных книжках Витгенштейна в 1916 г., во время войны. Ему было тогда 27 лет.

«Созерцание мира с точки зрения вечности есть созерцание его как ограниченного целого.

Чувство мира как ограниченного целого есть мистическое» [6.45]. Однако это чувство и созерцание невыразимы. Об этом нельзя говорить, ибо невозможно говорить осмысленно. В частности, нельзя дать ответ на вопрос о загадке жизни. Ответа не может быть, ибо невозможен вопрос. Поэтому, говорит Витгенштейн, подлинный метод философии состоит в том, чтобы не говорить того, что не может быть сказано. Высказывать можно предложения науки, но философия не должна заниматься этим. О том, о чем нельзя говорить, надлежит молчать [7].

Но что в таком случае представляет собой сам «Трактат», который говорит именно о том, о чем надлежит молчать? Его предложения, заявляет сам Витгенштейн, являются бессмысленными, как и любые другие философские предложения. И тот, кто понял мысль автора, должен в конце концов понять бессмысленность всех выражений, с помощью которых он ее передает [6.54].

Итак, оказывается, что Витгенштейн не строит в «Трактате» никаких концепций — ни концепции мира, лишенного причинных связей, ни концепции языка как образа реальности и т.п. Он сам предупреждает, что все эти утверждения бессмысленны. Может быть, здесь лежит ответ на многочисленные вопросы, которые возникали у нас по ходу знакомства с содержанием «Трактата»: почему Витгенштейн не разъяснил, что является простым объектом? Почему у него нет развернутого обоснования тезиса об образной природе языка? и пр. Потому что

64

все рассуждения «Трактата» — это только ступени лестницы, ведущей к... чему? Созерцанию мира как целого? Мистическому переживанию существования мира, которое снимает вопрос о смысле жизни? О чем нельзя говорить, о том надлежит молчать. Сумевший понять должен, как утверждает Витгенштейн, отбросить все, сказанное в его книге, как ставшую уже ненужной лестницу [6.54].

7. «Логико-философский трактат» и философская мысль XX в.

Влияние «Логико-философского трактата» на философию (и даже в какой-то мере на культуру и искусство XX в.) весьма значительно. Фраза «О чем нельзя говорить, о том надлежит молчать» и ее истолкования прочно вошли в современную культуру.

В то же время у раннего Витгенштейна не нашлось настоящих учеников и последователей. В сущности, «Трактат» не был воспринят во всей целостности. Поэтому можно говорить о влиянии каких-то отдельных моментов «Трактата», пусть даже и сильном. Но не оказалось философов, которые бы осмыслили и приняли «Трактат» целиком, во взаимопереплетении его логического и «мистического» содержания.

Говоря о воздействии «Логико-философского трактата» на философию XX в., надо прежде всего отметить представленную в нем концепцию философии и идею, что философия должна стать деятельностью по прояснению мыслей и проблем. Безусловно, большое влияние оказал круг собственно логических и семантических идей «Трактата». Они вызывают неослабевающий интерес исследователей; идеи Витгенштейна интерпретируются и активно разрабатываются.

Долгое время не было принято и осмыслено как раз то, что Витгенштейн называл главным содержанием своего произведения: учение о том, что может быть сказано, и о том, что не может быть сказано в предложениях. Это было воспринято современниками как проявление позитивистски-нигилистического отношения к философии и превознесения естественных наук как образца осмысленности.

Интерес к темам «мистического» и «молчания» в «Трактате» обозначился в 60-70-е годы. В ряде работ делаются интересные сопоставления позиции Витгенштейна с дзен-буддизмом. Витгенштейн начинает Рассматриваться как человек, который на почве западной культуры

самостоятельно пришел к тому типу духовности, который был свойствен восточной культуре и мировоззрению [см. 22].

Отдельные идеи «Логико-философского трактата», прежде всего учение о смысле предложений, о бессмысленности философских утверждений, трактовка законов науки, были подхвачены и развиты, но уже совсем в ином философском контексте — в рамках логического позитивизма. У истоков этого направления стоял Венский кружок — группа мыслителей, сформировавшаяся на базе философского семинара, организованного руководителем кафедры философии индуктивных наук Венского университета М. Шликом (1882—1936). Венский кружок объединил ряд молодых ученых, скептически относившихся к возможностям традиционной философии — Р. Карнапа, Ф. Вайсмана, Г. Фейгля, О. Нейрата, В.Крафта и др. В логическом позитивизме учение Витгенштейна об условиях осмысленности предложений трансформировалось в учение о том, что все осмысленные предложения являются либо логическими тавтологиями, либо верифицируемы в опыте. Участников Венского кружка сближало представление о бессмысленности большинства философских проблем и теорий. Эту тему подробно разрабатывал Р. Карнап, утверждавший, что философия должна быть преодолена средствами логического анализа языка. В 30-е годы Вену посетил британский философ А. Айер, который, познакомившись с идеями Венского кружка, стал активно пропагандировать их в Великобритании, перенеся тем самым логический позитивизм на британскую почву.

Логический позитивизм отличается сочетанием крайнего эмпиризма с использованием методов логического анализа. В этом плане он оказался довольно близок аналитической философии, развивавшейся в самой Великобритании, прежде всего в работах Б.Рассела, который также сочетал традиционный британский эмпиризм и логический анализ. В дальнейшем судьбы логического позитивизма и аналитической философии тесно переплелись. Аналитическое движение как бы вобрало в себя логический позитивизм, перенеся его на англоязычную почву.

Это стечение обстоятельств привело к тому, что взгляды Витгенштейна чуть ли не отождествляют с логическим позитивизмом, или, по крайней мере, зачисляют его в разряд «идейных предпосылок и предшественников позитивизма». Конечно, Витгенштейн оказал значительное влияние на М.Щлика, Р.Карнапа и др. Однако члены Венского кружка создали собственное понимание «Трактата» и отталкивались

66

именно от него. Осознание того, что их понимание отличается от замысла самого автора, пришло к ним позднее в ходе личного общения с Витгенштейном.

Витгенштейн, в отличие от логических позитивистов и Б.Рассела, не был эмпиристом. Логические позитивисты были сциентистами: для них естественная наука — образец осмысленных утверждений, а философия, религия, мистическое относились к тому, о чем не стоит говорить. Витгенштейн же считал, что об этом нельзя говорить. Тут видно глубочайшее уважение к тем вещам, о которых надо хранить молчание. Этим его установка принципиально отличалась от установок логических позитивистов.

Наряду с этим, позиция членов Венского кружка отличалась от позиции Витгенштейна тем, что они занимались традиционными философскими проблемами, а Витгенштейн выходил из традиции в иное концептуальное пространство. Логические позитивисты занимались традиционной гносеологической проблематикой, ища неопровержимые основания научного знания, чем занималась европейская философия со времен Платона. Витгенштейн вообще не разрабатывает гносеологические вопросы; проблемы источника человеческого познания, разграничения надежных и ненадежных познавательных способностей, путей определения истинности наших утверждений, гарантий истинности были для него, как можно предположить, «не ложными, а бессмысленными».

«Логико-философский трактат» — уникальное философское произведение. Оно уникально по стилю, тональности, сочетанию тем, по тому заряду энергии, которое в себе несет. Этот заряд Витгенштейн привнес в философию и культуру XX в. Но «Трактат» остался без подлинных последователей и продолжателей, что, может быть, и не случайно. Возможно, что это — работа такого жанра, который исключает ученичество и последователей в прямом смысле слова.

Для самостоятельной подготовки из списка Рекомендуемой литературы необходимо воспользоваться следующими источниками: [2]; [4\, [8\, [10]; [12, гл. 2]; [/б, гл. 2); для углубленной работы [30[.

Контрольные вопросы

Можно ли назвать «Логико-философский трактат» трактатом по онтологии?

Как бы вы могли охарактеризовать понятия мира, факта, ситуации, объекта, логического пространства?,

67

3. Как, по Витгенштейну, образ соотносится с изображаемым?

4. Удовлетворяет ли вас «образная» трактовка языка, которая дается в «Логико-философском трактате»? Можете ли вы привести аргументы в ее защиту? Против нее?

5. Считаете ли вы, что утверждение «Философия есть не теория, в деятельность» означает отрицание философии или умаление ее ценности? Какое отношение к философии вы сочли бы позитивистским?

6. В каком смысле философские предложения и вопросы, по Витгенштейну, являются бессмысленными?

7. Как в «Трактате» объясняется природа логических законов?

8. Чем являются, по Витгенштейну, научные теории и принципы?,

9. Как бы вы могли проинтерпретировать утверждения: «Этика и эстетика ₇суть одно» [6.421]?

«Логика трансцендентальна» [6.13]?

«Этика трансцендентальна» [6.421]?

«Я есть мой мир (микрокосм)» [5.63]?

«Границы моего языка означают границы моего мира» [5.6]?

Лекция 4 ВИТГЕНШТЕЙНОВСКАЯ ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

После завершения работы над «Логико-философским трактатом» Витгенштейн почти на десять лет прерывает занятия философией. Возвращение к философии произошло в самом конце 20-х годов. Существует предание, что это случилось после того, как в 1928 г. он услышал лекцию Л.Э.Я.Брауэра, голландского математика, основоположника математического интуиционизма. В 1929 г. Витгенштейн вернулся в Кэм-бридж и в последующие годы напряженно размышлял над вопросами работы языка и оснований математики. Ничего из написанного им за это время при жизни не публиковалось. Его взгляды непрерывно развивались и углублялись, так и не обретя настолько законченную форму, чтобы он был удовлетворен и опубликовал свои мысли.

В дальнейшем, при упоминании конкретных работ Витгенштейна, надо помнить, что фактически он таких книг не писал. Они составлены его душеприказчиками, которые выбирают и систематизируют заметки и фрагменты из его обширного рукописного наследия. (За исключением «Философских исследований», которые в основном были скомпонованы им самим.) Другим видом источников являются издания лекций, читавшихся Витгенштейном. Они готовятся на основе сопоставления записей этих лекций, сделанных в свое время различными слушателями.

Возникает сложный вопрос о понимании этих текстов, лишенных структуры и систематичности. И трудность здесь не только в том, что рукописи Витгенштейна остались незавершенными. Эта трудность связана со спецификой разрабатываемого им подхода. Витгенштейн убежден, что философские проблемы по большей части бессмысленны и требуют логического прояснения мыслей (того человека, которого мучают такие проблемы). Каким образом можно прояснить мысли другого человека? Есть метод, называемый сократическим: метод задавания вопросов. Тексты Витгенштейна очень близки этому методу. Они в значительной степени состоят из вопросов. Поэтому трудно передавать содержание того, что говорит Витгенштейн, не огрубляя и не догмати-

зируя его позицию. Любая попытка излагать его взгляды последовательно и систематично, двигаясь от общего к частному и приводя подтверждающую аргументацию, приводит к тому, что его идеи начинают выглядеть весьма догматично. Слишком значительна дистанция между разного рода заметками, вопросами, примерами и последовательным академическим изложением.

Но почему же наследие Витгенштейна имеет такой вид? В том ли дело, что он не успел придать своим рукописям принятую форму? Думаю, что нет. Дело в том, что они направлены на разрушение каких то философских концепций. Для этого Витгенштейн выдвигает вопросы, показывает опровергающие примеры и т.д. Образуют ли они сами какую-то концепцию? Считает ли Витгенштейн, что он знает нечто важное о сущности языка или математики? Это непростой вопрос, о котором спорят и еще долго будут спорить интерпретаторы. Однако нельзя забывать, что сам Витгенштейн неоднократно подчеркивал, что он не строит никакой теории.

Прежде чем перейти к более подробному освещению рассуждений Витгенштейна, я чувствую необходимость обосновать введение темы философии математики в настоящем, довольно кратком пособии. Зачем она нужна, если философией математики занимается лишь малая часть людей, интересующихся философией?

Она нужна прежде всего для понимания Витгенштейна. Философия Витгенштейна — это, в первую очередь, метод, подход. Последний же можно показать только на конкретном материале, иначе раскрыть его невозможно.

Есть и еще одно основание для обращения к такому специальному предмету, как философия математики. Это значение математики для философии. В самом деле, отличительную особенность математики составляет непреложность ее выводов. Невозможно представить себе, чтобы нарушались ее теоремы, например, чтобы однажды обнаружилось, будто 2 х2 не равно 4 или кубическое уравнение не имеет трех корней. Будучи уникальным примером достоверного, неопровержимого, априорного, и при этом широко применяемого в практике познания, математика издавна была для философии и классическим образцом возможностей человеческого разума, и источником неразрешимых проблем, связанных с объяснением ее природы.

В лекции 1 уже говорилось о кризисе оснований, поразившем математику на рубеже XIX-XX вв. Он был связан с открытием парадок-

сов теории множеств. Естественно было считать, что парадоксы так или иначе связаны со свободным обращением с актуальной бесконечностью, допускавшимся в теории множеств. Допущение актуальной бесконечности — это рассмотрение бесконечных совокупностей как ставших, завершенных, так сказать «присутствующих.целиком и полностью», подобно конечным совокупностям. Сложность и парадоксальность актуальной бесконечности была продемонстрирована еще парадоксами Зенона. Реакцией на кризис явилось формирование различных направлений в основаниях математики [см. подробнее 24; 29]. Важнейшими из них были логицизм, формализм, интуиционизм и конструктивизм. Логицизм, о котором уже говорилось в связи с Г.Фреге и Б.Расселом, стремился свести всю математику к логике и тем самым поставить ее на твердое, незыблемое основание логических истин. Формализм выдвинул программу формализации всей математики, чтобы затем, рассматривая математические теории как обозримые системы символов, в которых по строго определенным правилам из одних цепочек символов выводятся другие, доказать, что не может быть выведена такая цепочка символов, которая при содержательной интерпретации была бы противоречием. Подобное доказательство означало бы доказательство непротиворечивости формализованных математических теорий и давало бы гарантию, что здесь не может появиться никаких парадоксов. Интуиционизм, а позднее конструктивизм выступали с программой реформирования существующей математики, предполагающей изгнание неконструктивных элементов, в первую очередь — актуальной бесконечности.

С тех пор и практически до настоящего времени философия математики оказалась сведенной к обсуждению этих основных программ в исследованиях по основаниям. Появилось утверждение, что на современном уровне развития науки философские проблемы математики -это проблемы оснований. Любой человек, заинтересовавшийся философией математики и обратившийся к литературе по этой теме, в первую очередь встретится именно с такими представлениями.

Дата добавления: 2015-11-28 | Просмотры: 347 | Нарушение авторских прав